数字电路1.2逻辑函数的表示方法.ppt

1 2逻辑函数的表示方法及相互转换 一 真值表 1 列写方法 逻辑函数经常使用的表示方法有 真值表 逻辑表达式 卡诺图 逻辑图 波形图五种 输入变量取值组合一般按二进制数顺序排列 可以避免重复 遗漏 描述逻辑函数各个变量取值组合与函数值对应关系的表格 每个变量取0 1 个变量 有2n种组合 例2 分析如图照明电路 设 L表示灯的状态L 1灯亮 L 0灯灭 AB表示开关位置 1表示开关向上扳 0表示开关向下扳 例1 列出逻辑函数Z AB BC AC的真值表 2 真值表的特点 二 函数表达式 1 由真值表求逻辑函数表达式的方法标准与或式 积之和标准型 A 找出函数值Z 1的各行B 对Z 1的各行 若自变量为1写原变量 为0写反变量 构成各乘积项 最小项 C 取全体最小项之和 直观明了 方便 变量多时 过于繁琐 用与 或 非等运算表示函数中各变量之间逻辑关系的代数式子 1 最小项的概念 包括所有变量的乘积项 每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次 2变量共有4个最小项 4变量共有16个最小项 n变量共有2n个最小项 3变量共有8个最小项 对应规律 1 原变量0 反变量 2 最小项的性质 1 任一最小项 只有一组对应变量取值使其值为1 ABC001 ABC101 2 任意两个最小项的乘积为0 3 全体最小项之和为1 3 最小项的编号 把与最小项对应的变量取值当成二进制数 与之相应的十进制数 就是该最小项的编号 用mi表示 对应规律 原变量 1反变量 0 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 4 最小项是组成逻辑函数的基本单元 任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成 都可以表示成为最小项之和的形式 例 写出下列函数的标准与或式 解 或 m6 m7 m1 m3 例 写出下列函数的标准与或式 m7 m6 m5 m4 m1 m0 m8 m0 与前面m0相重 函数表达式的特点 书写简洁 方便 便于利用逻辑代数的公式 定理进行运算 变换 便于用逻辑图实现 不如真值表直观 输入变量的各种组合时的输出函数值用图示方法一一表示出来 二变量的卡诺图 四个最小项 A B 三 卡诺图 1 卡诺图的构成 三变量的卡诺图 八个最小项 A BC 0 1 00 01 卡诺图的实质 紧挨着 行或列的两头 对折起来位置重合 逻辑相邻 两个最小项只有一个变量不同 逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项 并消去一个因子 如 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 为了保证几何相临的单元逻辑上相临 三维卡诺图可由二维卡 诺图旋转展开 镜像展开 实际上是按循环码排列 五变量的卡诺图 四变量的卡诺图 十六个最小项 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 当变量个数太多时 使用卡诺图不方便 AB CDE 以此轴为对称轴 对折后位置重合 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 m0 m1 m2 m3 m8 m9 m10 m11 m24 m25 m26 m27 m16 m17 m18 m19 m6 m7 m4 m5 m14 m15 m12 m13 m30 m31 m28 m29 m22 m23 m20 m21 三十二个最小项 3 卡诺图的特点 用几何相邻表示逻辑相邻 几何相邻 相接 紧挨着 相对 行或列的两头 相重 对折起来位置重合 逻辑相邻 例如 两个最小项只有一个变量不同 化简方法 卡诺图的缺点 函数的变量个数多时不简便 逻辑相邻的两个最小项可以合并成一项 并消去一个因子 4 卡诺图中最小项合并规律 1 两个相邻最小项合并可以消去一个因子 0 4 3 2 1 9 4 6 2 四个相邻最小项合并可以消去两个因子 0 4 12 8 3 2 10 11 5 7 13 15 BD 0 2 8 10 3 八个相邻最小项合并可以消去三个因子 0 4 12 8 3 2 10 11 5 7 13 15 B 0 2 8 10 1 5 13 9 4 6 12 14 2n个相邻最小项合并可以消去n个因子 总结 回卡诺图化简 诺图的填写 1 根据变量个数画出相应的卡诺图 2 将函数化为最小项之和的形式 3 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入1 其余位置填0或不填 例 1 1 1 1 0 0 0 0 例 如右图真值表 填卡 由真值表填卡诺图 将每一行对应的函数值填入卡诺图对应单元即可 由最小项填卡 例 Z 0 3 5 6 9 10 12 15 先变成与或式 在每一个与项包含的最小项处填1 其它填0 给出的最小项对应单元填1 其它单元填0 由函数表达式填卡 四 逻辑图 用逻辑符号表示具体的电路器件 1 逻辑图的画法 根据逻辑函数表达式 用门电路的逻辑符号代替相应逻辑运算 即可得逻辑图 2 由逻辑图求表达式 从输入到输出 逐级写出输出端表达