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冷水江一中孙祝梧 求可导函数的极大 小 值的步骤 确定函数的定义域 求导数 检查 方程 0的根的左右两侧的符号 确定极值点 最好通过列表法 强调 要想知道x0是极大值点还是极小值点就必须判断f x0 0左右侧导数的符号 最好列表 解 图形如下 例2 2001文 已知函数f x x3 3ax2 2bx在点x 1处有极小值 1 试确定a b的值 并求出f x 的单调区间 分析 f x 在x 1处有极小值 1 意味着f 1 1且f 1 0 故取点可求a b的值 然后根据求函数单调区间的方法 求出单调区间 略解 单增区间为 1 3 和 1 单间区间为 1 3 1 练习 已知函数在处取得极值 1 讨论和是函数的极大值还是极小值 2 过点作曲线的切线 求此切线方程 解 依题意 f x 在上是增函数 f x 在上是减函数 所以 是极大值 是极小值 2 曲线方程为 点不在曲线上 设切点为 则点M的坐标满足 因 故切线的方程为 注意到点A 0 16 在切线上 有 所以 切点为 切线方程为 1 极值的概念与极值的判定方法2 可导函数的极值的求法 注意点 1 f x0 0是函数取得极值的必要不充分条件 2 数形结合以及函数与方程思想的应用 3 要想知道x0是极大
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