中考中考数学复习方案 19 等腰三角形（考点聚焦+归类探究+回归教材+13年试题）权威课件 新人教版.ppt

第19课时等腰三角形 考点聚焦 考点1等腰三角形的概念与性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 两边 1 等边对等角 中线 第19课时 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 考点2等腰三角形的判定 等角对等边 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点3等边三角形 第19课时 反比例函数 相等 60 3 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点4线段的垂直平分线 第19课时 反比例函数 相等 垂直平分线 距离相等 考点聚焦 归类探究 回归教材 归类探究 探究一等腰三角形的性质的运用 命题角度 1 等腰三角形的性质 2 等腰三角形 三线合一 的性质 例1 2013 温州 如图19 1 在等腰三角形abc中 ab ac ad是bc边上的中线 abc的平分线bg 交ad于点e ef ab 垂足为f 求证 ef ed 第19课时 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 图19 1 解析根据等腰三角形三线合一 确定ad bc 又因为ef ab 然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可证明结论 证明 ab ac ad是bc边上的中线 ad bc bg平分 abc ef ab ef ed 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 1 等腰三角形的性质揭示了三角形中边与角的转化关系 由两边相等转化为两角相等 是证明两角相等的常用方法 2 等腰三角形 三线合一 是证明两条线段相等 两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据 第19课时 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二等腰三角形的判定 命题角度 等腰三角形的判定 例2 2011 扬州 已知 如图19 2 锐角 abc的两条高bd ce相交于点o 且ob oc 1 求证 abc是等腰三角形 2 判断点o是否在 bac的平分线上 并说明理由 第19课时 反比例函数 图19 2 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 解析 1 利用 bdc ceb证明 dcb ebc 2 连接ao 通过hl证明 ado aeo 从而得到 dao eao 利用角平分线上的点到角两边的距离相等 证明结论 解 1 证明 ob oc obc ocb bd ce是两条高 bdc ceb 90 又 bc cb bdc ceb aas ebc dcb ab ac abc是等腰三角形 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 2 点o在 bac的平分线上 理由如下 连接ao bdc ceb db ec ob oc od oe 又 bdc ceb 90 ao ao ado aeo hl dao eao 点o是在 bac的平分线上 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 要证明一个三角形是等腰三角形 必须得到两边相等 而得到两边相等的方法主要有 1 通过等角对等边得两边相等 2 通过三角形全等得两边相等 3 利用垂直平分线的性质得两边相等 第19课时 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三等腰三角形的多解问题 命题角度 1 遇到等腰三角形的问题时 注意边有腰与底边之分 角有底角和顶角之分 2 遇到等腰三角形的高线问题要考虑高在形内和形外两种情况 例3 2013 毕节 已知等腰三角形的一边长为4 另一边长为8 则这个等腰三角形的周长为 a 16b 20或16c 20d 12 第19课时 反比例函数 c 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 解析因为已知长度为4和8两边 没有明确哪条边是底边哪条边是腰 所以有两种情况 需要分类讨论 当4为底时 其他两边长都为8 长为4 8 8的三条线段可以构成三角形 周长为20 当4为腰时 其他两边长分别为4和8 4 4 8 不能构成三角形 故舍去 答案只有20 点析 因为等腰三角形的边有腰与底之分 角有底角和顶角之分 等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况 故当题中条件给出不明确时 要分类讨论进行解题 才能避免漏解情况 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究四等边三角形的判定与性质 命题角度 等边三角形的判定与性质的综合 例4如图19 3 在等边三角形abc中 d e分别是bc ac上的点 且cd ae ad与be相交于点p 1 求证 abe cad 2 若bh ad于点h 求证 pb 2ph 第19课时 反比例函数 图19 3 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 解析 1 欲证 abe cad 可以通过证明 abe cad得出 2 欲证pb 2ph 因为bh ad于点h 在rt pbh中根据含30 的直角三角形的性质由 bph 60 即可得到答案 证明 1 等边 abc ac ab c cab cd ae cad abe cad abe 2 bph bad abp bad cad 60 且bh ad于点h ebh 30 在rt pbh中 pb 2ph 考点聚焦 归类探究 回归教材 方法点析 等边三角形中隐含着三边相等和三个角都是60 等条件 所以要充分利用这些隐含条件 证明全等或者构造全等 第19课时 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究五等腰三角形的创新应用 命题角度 等腰三角形性质 等边对等角 与 等腰三角形的三线合一 的运用 例5如图19 4 在 abc中 ab ac 2 bac 120 点a的坐标是 1 0 点b c在y轴上 在x轴上是否存在点p 使 pab pbc pac都是等腰三角形 如果存在 请写出点p的坐标 如果不存在 请说明理由 第19课时 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 图19 4 第19课时 反比例函数 解析先由等腰三角形三线合一的性质得出ob oc oab oac 60 再取 bpa bap 60 所以pb ab pc ac 从而根据等腰三角形的定义得出 pab pbc pac都是等腰三角形 解 在x轴上存在点p 1 0 p 3 0 使 pab pbc pac都是等腰三角形 理由如下 ab ac 2 ao bc bac 120 ob oc oab oac bac 60 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 取a 1 0 关于y轴的对称点p 1 0 则pb ab pc ac bpa bap 60 pb ab pc ac pab pbc pac都是等腰三角形 p 3 0 a 1 0 ba ap ac 2 又 bap cap bap cap bp cp pab pbc pac都是等腰三角形 考点聚焦 归类探究 回归教材 等腰三角形中的角度计算 教材母题 回归教材 第19课时 反比例函数 如图19 5 在 abc中 ab ad dc bad 26 求 b与 c的度数 解析由题意 在 abc中 ab ad dc bad 26 根据等腰三角形的性质可以求出底角 再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角 c 图19 5 考点聚焦 归类探究 回归教材 第19课时 反比例函数 解 点析 1 利用三角形的内角和定理求角的度数是一种常用的方法 2