全国卷高考模拟试题理科数学.doc

高三理科部周末作业1.已知集合，则的子集的个数是（ ）A 0 B1 C2 D42.复数满足，则复数的实部与虚部之和为 （ ）A B C1 D03.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 （ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4. 给出下列四个结论： 已知服从正态分布，且，则；若命题，则；已知直线，则的充要条件是其中正确的结论的个数为：（ ）A 0 B1 C. 2 D35.在中，则的值是（ ）A1 B -1 C. 2 D-26.下面程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的 （ ） A0 B5 C. 45 D907.已知，其中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是 （ ）A B C. 4 D8.已知是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，则当时， （ ）A B C. D9.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是 （ ）A B C. D10. 已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A 3 B C. 2 D11. 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是（ ）A B C. D12.已知向量，若，则 13. 的展开式中，的系数为 （用数字填写答案）14. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 15.观察下列三角形数表：假设第行的第二个数为，（1）归纳出与的关系式，并求出的通项公式；（2）设，求证：16.如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，（1）若，求证：平面；（2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积17.已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直（1）求；（2）求证：当时，18.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得到的曲线向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最小值试卷答案一、选择题1-5: CDDBB 6-10: CBBAC 11、12：BA二、填空题13. 14. -30 15. 12 16. 三、解答题17.（1）依题意，所以；（2）因为，所以，.18.（1）证明：设交于，因为平面平面，所以，又因为，则易知四边形为正方形，所以，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以，又易知，且，所以平面，又平面，所以，又，所以平面.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，所以易知平面的一个法向量为.平面的一个法向量为，设为二面角的平面角，则.得，所以，所以.19.解：（1）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理4 个优秀分数中选出3个与数学分数对应，种数是，然后剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是.根据乘法原理，满足条件的种数是.这8位同学的物理分数和数学分数分别对应种数共有.故所求的概率；（2）变量与与的相关系数分别是，所以看出，物理与数学、化学与数学成绩都是高度正相关.设与与的线性回归方程分别是，根据所给的数据，可以计算出，所以与、与的回归方程分别是、，当时，当该生的数学为50分时，其物理、化学成绩分别约为66.85分、61.2分.20.解：（1）把代入，得，所以抛物线方程为，准线的方程为.（2）由条件可设直线的方程为.由抛物线准线，可知，又，所以，把直线的方程，代入抛物线方程，并整理，可得，设，则，又，故.因为三点共线，所以，即，所以，即存在常数，使得成立.21.解：（1）因为，故，故；依题意，；又，故，故，联立解得；（2）由（1）得，要证，即证；令，故当时，；令，因为的对称轴为，且，故存在，使得；故当时，故，即在上单调递增；当时，故，即在上单调递减；因为，故当时，又当时，所以，即.22.解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，直线的普通方程为；（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的，得，即，再将所得曲线向左平移1个单位，得曲线，则曲线的参数方程为（为参数）.设曲线上任一点，则点