福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中联考高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

福建省莆田一中、泉州 五中、漳州一中联考2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数i（2i）对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限解答：解：复数z=i（2i）=i2+2i=1+2i复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选a点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值2已知正项等比数列an中，a2a5a13a16=256，a7=2则数列an的公比为( )ab2c2d考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由题意和等比数列的性质可得a94=256，解得a9由通项公式可得公比解答：解：正项等比数列an中，a2a5a13a16=256，a94=a2a5a13a16=256，解得a9=4，又a7=2，数列an的公比q=故选：a点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的性质，属基础题3已知集合a=y|y=x22x+2，1x2，b=x|1，若任取xa，则xab的概率为( )abcd考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：分别求解函数的值域和求解分式不等式化简集合a，b，求出ab，由测度比为区间长度比得答案解答：解：a=y|y=x22x+2，1x2=y|1y5，b=x|1=x|x3或x4，ab=x|1x3或4x5，由概率为区间长度比得，任取xa，则xab的概率等于故选：c点评：本题考查了函数的值域，考查了分式不等式的解法，训练了几何概率的求法，是基础题4已知命题p：“x3”是“x29”的充要条件，命题q：“x0r，x020”的否定是“x0r，x020”( )a“pq”为真b“pq”为真cp真q假dp，q均为假考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：先判定命题p，q的直角，再利用复合命题真假的判定方法即可判断出解答：解：命题p：“x3”是“x29”的充要条件，是假命题；命题q：“x0r，x020”的否定是“x0r，x020”，是假命题p与q均为假命题，故选：d点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题5执行如图所示的程序框图，输出的t=( )a29b44c52d62考点：循环结构 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，t，n的值，当s=12，n=4，t=29时，满足条件t2s，退出循环，输出t的值为29解答：解：执行程序框图，有s=3，n=1，t=2，不满足条件t2s，s=6，n=2，t=8不满足条件t2s，s=9，n=3，t=17不满足条件t2s，s=12，n=4，t=29满足条件t2s，退出循环，输出t的值为29故选：a点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查6下列函数中，在（1，1）内有零点且单调递增的是( )ay=log2xby=2x1cy=x22dy=x3考点：函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据解析式判断单调性，再根据零点存在性定理判断即可得出答案解答：解：y=logx在（1，1）有没有意义的情况，故a不对，y=x21在（1，0）单调递减，故c不对，y=x3在（1，1）单调递减，故d不对，故a，c，d都不对，y=2x1，单调递增，f（1）0，f（1）0，在（1，1）内存在零点故选：b点评：本特纳考查了函数的单调性，零点的判断，函数解析式较简单，属于容易题7已知直线m，n和平面，若，=m，n，要使n，则应增加的条件是( )amnbncnmdn考点：直线与平面垂直的判定 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用直线与平面垂直的性质定理，直接得到选项即可解答：解：由直线与平面垂直的性质定理可知，要使n，只需在已知直线m、n和平面、，若，=m，n，则应增加的条件nm，故选：c点评：本题考查直线与平面垂直的性质定理的条件，考查基本知识的掌握程度，属于基本知识的考查8函数y=3|log3x|的图象是( )abcd考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：作图题；转化思想分析：由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的解答：解：y=3|log3x|=，即y= 由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有a选项符合题意， 故选a点评：本题的考点是分段函数，考查分段函数的图象，作为函数的重要性质之一的图象问题也是2015届高考常考点，而指对函数的图象一直是考纲要求掌握并理解的9已知双曲线=1的一个焦点在圆x2+y24x5=0上，则双曲线的渐近线方程为( )aby=xcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定双曲线=1的右焦点为（，0）在圆x2+y24x5=0上，求出m的值，即可求得双曲线的渐近线方程解答：解：由题意，双曲线=1的右焦点为（，0）在圆x2+y24x5=0上，（）245=0=5m=16双曲线方程为=1双曲线的渐近线方程为故选b点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题10已知函数f（x）是奇函数且f（4）=3，当x0时，f（x）=ax（a0，a1），则实数a的值为( )a9b3cd考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：本题利用对数运算的性质和函数的奇偶性，将f（4）=3转化为f（2）=3，再利用当x0时，f（x）=ax（a0，a1），从而求出a的值，得到本题结论解答：解：函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x）f（4）=3，f（log24）=3，f（2）=3，f（2）=3当x0时，f（x）=ax（a0，a1），a2=3，故选d点评：本题考查了，本题难度不大，属于基础题11若=（sin2x，cos2x），=（sin2x，cos2x），f（x）=+4cos2x+2sinxcosx如果mr，对xr都有f（x）f（m），则f（m）等于( )a2+2b3c0d22考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；函数的性质及应用；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的坐标表示已经二倍角公式和两角和的正弦公式，化简计算可得f（x），求得f（x）的最小值，由题意令f（m）不大于最小值，再由f（m）不小于最小值，即可得到f（m）解答：解：若=（sin2x，cos2x），=（sin2x，cos2x），则f（x）=+4cos2x+2sinxcosx=sin4xcos4x+4cos2x+2sinxcosx=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）+2（1+cos2x）+sin2x=cos2x+2cos2x+sin2x+2=2+2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）+2，由xr，则sin（2x+），即有f（x），则f（x）的最小值为0，mr，对xr都有f（x）f（m），则f（m）0，又f（m）0，则有f（m）=0故选：c点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，考查二倍角公式和两角和差的正弦公式的运用，同时考查正弦函数的值域，运用不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题是解题的关键12点p到图形c上每一个点的距离的最小值称为点p到图形c的距离，那么平面内到定圆c的距离与到定点a的距离相等的点的轨迹不可能是( )a圆b椭圆c双曲线的一支d直线考点：轨迹方程 专题：压轴题；运动思想分析：根据题意“点p到图形c上每一个点的距离的最小值称为点p到图形c的距离”，将平面内到定圆c的距离转化为到圆上动点的距离，再分点a现圆c的位置关系，结合圆锥曲线的定义即可解决解答：解：排除法：设动点为q，1当点a在圆内不与圆心c重合，连接cq并延长，交于圆上一点b，由题意知qb=qa，又qb+qc=r，所以qa+qc=r，即q的轨迹为一椭圆；如图2如果是点a在圆c外，由qcr=qa，得qcqa=r，为一定值，即q的轨迹为双曲线的一支；3当点a与圆心c重合，要使qb=qa，则q必然在与圆c的同心圆，即q的轨迹为一圆；则本题选d故选d点评：本题主要考查了轨迹方程，以及分类讨论的数学思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案卷的相应位置.13已知向量与的夹角为120，|=1，|=3，则|=考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，计算即可得到解答：解：由向量与的夹角为120，|=1，|=3，则=13cos120=，即有|=故答案为：点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题14已知函数f（x）=，则f=0考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f的值解答：解：函数，则f（0）=30=1，f=f（1）=log21=0，故答案为 0点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值，属于基础题15设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3xy的最大值为4考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：作出满足不等式组的可行域，由z=3xy可得y=3xz可得z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，结合图形可求z的最大值解答：解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分由z=3xy可得y=3xz可得z为该直线在y轴上的截距，截距越小，z越大，作直线l：3xy=0，可知把直线平移到a（2，2）时，z最大，故 zmax=4故答案为：4点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题16利用函数f（x）=（）x+（）x（xr）是减函数可以求方程（）x+（）x=1的解由f（2）=1可知原方程有唯一解x=2，类比上述思路可知不等式x6（x+2）（x+2）3x2的解集是x|x1或x2考点：类比推理 专题：计算题；推理和证明分析：不等式x6（x+2）（x+2）3x2等价为x6+x2（x+2）3+（x+2）类比（）x+（）x=1，求方程的解的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在r上单调递增，从而根据原方程可得x2x+2，解之即得x6（x+2）（x+2）3x2的解集解答：解：不等式x6（x+2）（x+2）3x2等价为x6+x2（x+2）3+（x+2）设f（x）=x3+x，则函数f（x）在r上单调递增，由x6+x2（x+2）3+（x+2），即（x2）3+x2（x+2）3+（x+2），x2x+2，解得x1或x2不等式x6（x+2）（x+2）3x2的解集是x|x1或x2故答案为：x|x1或x2点评：本题主要考查了类比推理，考查了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，考查学生分析问题，解决问题的能力三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17某市为调研2015届高三一轮复习质量，在2014年10月份组织了一次摸底考试，并从某校2015届2015届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析，利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析，已知该样本的容量为20，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：分数段（分）频数4频率 a0.450.2（）求表中a的值及分数在内的学生随机选2名学生的得分，求2名学生的平均分不低于140分的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图 专题：概率与统计分析：（i）根据茎叶图，即可得到范围内的共有200.45=9人，而在内的学生随机选2名学生的得分，其中2名学生的平均分不低于140（分）”，由茎叶图可知得分在（130，150范围内的成绩共有4个则选取成绩的所有可能结果为（136，138），（136，139），（136，148），（138，139），（138，148），（139，148），共有6个基本事件事件m，也就是两个成绩之和大于2140=280，所以可能结果为：（136，148），（138，148），（139，148）共3个所以所求事件的概率为p（m）=点评：本题主要考查茎叶图的应用，以及古典概型的概率公式求法，利用列举法是解决古典概率的基本方法18已知各项均不相等的等差数列an的前四项和s4=14，且a1，a3，a7成等比数列（）求数列an的通项公式；（）设tn为数列的前n项和，若tnan+1对nn*恒成立，求实数的最小值考点：等差数列的通项公式；数列的求和；等比数列的性质 专题：综合题分析：（i）设出此等差数列的公差为d，根据等差数列的前n项和公式化简s4=14得到关于首项和公差的关系式，又a1，a3，a7成等比数列，根据等比数列的性质得到关于首项和公差的另一关系式，两关系式联立即可求出首项和公差，根据首项和公差写出等差数列an的通项公式即可；（ii）把（i）中求出的数列an的通项公式代入数列中，根据=，列举出数列的前n项和的每一项，抵消后得到tn的通项公式，将求出的tn的通项公式和an+1的通项公式代入已知的不等式中，解出大于等于一个关系式，利用基本不等式求出这个关系式的最大值，即可得到实数的最小值解答：解：（i）设公差为d，由已知得：，即，解得：d=1或d=0（舍去），a1=2，故an=2+（n1）=n+1；（ii）=，tn=+=，tnan+1对nn*恒成立，即（n+2），nn*恒成立，又=，的最小值为点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，掌握不等式恒成立时满足的条件，会利用基本不等式求函数的最小值，是一道中档题学生在求数列的前n项和时，注意利用=19已知函数f（x）=asin（x+）的一部分图象如图所示，（其中a0，0，|）（）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；（）在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若f（a）=1，sinb=4sin（c），abc的面积为，求边长a的值考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形分析：（）由图象可知a=2，周期t=从而可求的值，又f（）=2sin（2+）=2，| 可求，从而可得函数解析式，由2k2x+2k（kz），解得函数f（x）的单调递增区间（）由 f（a）=1 可求a的值，由sinb=4sin（c）及正弦定理可求得b=4c，由三角形面积公式可求b，c的值，从而由余弦定理即可得解解答：解：（）由图象可知，a=2，函数f（x）的周期t=，t= 且0，=2又f（）=2sin（2+）=2，| 解得f（x）=2sin（2x+） 由2k2x+2k（kz），解得kxk（kz），函数f（x）的单调递增区间为（kz） .（）由 f（a）=1 即2sin（2a+）=1，所以a= sinb=4sin（c），所以sinb=4sinc，则b=4c，又abc的面积为，所以s=bcsin=，即bc=4所以b=4，c=1 则a2=42+12=13，所以a= 点评：本题考查了三角函数解析式的求法，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题20如图在四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=1，ab=，点f是pd中点，点e是dc边上的任意一点（）当点e为dc边的中点时，判断ef与平面pac的位置关系，并加以证明；（）证明：无论点e在dc边的何处，都有affe；（）求三棱锥bafe的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的性质 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（）通过证明af平面pcd即可解决；（）利用换底法求vfabe即可解答：（）解：当点e为bc的中点时，ef与平面pac平行在pbc中，e、f分别为bc、pb的中点，efpc，又ef平面pac，而pc平面pac，ef平面pac；（）证明：pa平面abcd，cd平面abcd，pacd，abcd是矩形，cdadadap=a，cd平面pad，又af平面pab，afcd又pa=ad，点f是pd的中点，afpd，又cdpd=d，af平面pcdef平面pcd，afef；（）解：作fgpa交ad于g，则fg平面abcd，且，三棱锥bafe的体积为点评：无论是线面平行（垂直）还是面面平行（垂直），都源自于线与线的平行（垂直），这种“高维”向“低维”转化的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行（垂直）关系，再从结论入手分析所要证明的平行（垂直）关系，从而架起已知与未知之间的桥梁21已知动点m到点f（0，1）的距离等于点m到直线y=1的距离，点m的轨迹为c（）求轨迹c的方程；（）设p为直线l：xy2=0上的点，过点p作曲线c的两条切线pa，pb，（）当点p（，）时，求直线ab的方程；（）当点p（x0，y0）在直线l上移动时，求|af|bf|的最小值考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）通过设m（x，y），利用=|y+1|计算即得结论；（）通过对抛物线c的方程求导，利用斜率之间的关系可得直线ab的方程将点p（，）代入计算即得结论；联立直线ab与抛物线方程，利用韦达定理及抛物线的定义计算即得结论解答：解：（）设m（x，y），依题意有：=|y+1|，即：x2+（y1）2=（y+1）2，整理得：x2=4y，轨迹c的方程为：x2=4y（）由（i）知抛物线c的方程为：y=，求导得：y=，设a（x1，y1），b（x2，y2），其中y1=，y2=，则切线pa，pb的斜率分别为x1，x2，所以切线pa的方程为：yy1=（xx1），即y=x+y1，即x1x2y2y1=0，同理可得切线pb的方程为：x2x2y2y2=0，切线pa，pb均过点p（x0，y0），x1x02y02y1=0，x2x02y02y2=0，所以x1，x2为方程xx02y02y=0的两组解，所以直线ab的方程为：x0x2y2y0=0当点p（，）时，直线ab的方程为：x4y+6=0；由抛物线定义知|af|=y1+1，|bf|=y2+1，|af|bf|=（y1+1）（y2+1）=y1y2+（y1+y2）+1，联立，消去x整理得：y+=0，|af|bf|=y1y2+（y1+y2）+1=，又点p（x0，y0）在直线l上，x0=y0+2，|af|bf|=，当y0=时，|af|bf|取得最小值，且最小值为点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题22对于函数f（x）（xd），若xd时，恒有f（x）f（x）成立，则称函数f（x）是d上的j函数（）当函数f（x）=m