（试题 试卷 真题）专题16 导数及其应用（原卷版）

专题16 导数及其应用1. 【2014高考安徽卷文第15题】若直线与曲线满足下列两个条件： 直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：直线在点处“切过”曲线：2. 【2014高考广东卷文第11题】11曲线在点处的切线方程为_.3. 【2014高考湖南卷文第9题】若，则（ ）A.B.C. D.4. 【2014高考江苏卷文第11题】11在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则 .5. 【2014高考江西卷文第10题】在同意直角坐标系中，函数的图像不可能的是（ ）6. 【2014高考江西卷文第11题】若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.7. 【2014高考辽宁卷文第12题】当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D8. 【2014高考全国1卷文第12题】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ） （B） （C） （D）9. 【2014高考全国2卷文第11题】若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）10. 【2014高考上海卷文第9题】设若是的最小值，则的取值范围是.11. 【2014高考安徽卷文第20题】设函数，其中（1）讨论在其定义域上的单调性；（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值.12. 【2014高考北京卷文第20题】已知函数.（1）求在区间上的最大值；（2）若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围；（3）问过点分别存在几条直线与曲线相切？（只需写出结论）13. 【2014高考大纲卷文第21题】函数f(x)=ax3+3x2+3x(a0).（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.14. 【2014高考福建卷文第22题】已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（1） 求的值及函数的极值；（2） 证明：当时，（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有15. 【2014高考广东卷文第21题】已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，试讨论是否存在，使得.16. 【2014高考湖北卷文第21题】为圆周率，为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）求，这6个数中的最大数与最小数；（3）将，这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.17. 【2014高考湖南卷文第21题】已知函数.（1） 求的单调区间；（2）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有.18. 【2014高考江苏第19题】已知函数，其中是自然对数的底数.（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论.19. 【2014高考江西文第18题】 已知函数，其中. （1）当时，求的单调递增区间; （2）若在区间上的最小值为8，求的值.20. 【2014高考辽宁文第21题】已知函数，.证明：（）存在唯一，使；（）存在唯一，使，且对（1）中的.21. 【2014高考全国1文第21题】设函数，曲线处的切线斜率为0（1） 求b;（2） 若存在使得，求a的取值范围。22. 【2014高考全国2文第21题】已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（）求；（）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.23【2014高考山东文第20题】设函数（1） 若，求曲线处的切线方程；（2） 讨论函数的单调性.24. 【2014高考陕西文第21题】设函数.（1） 当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2） 讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.25. 【2014高考四川文第21题】已知函数，其中，为自然对数的底数。（）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（）若，函数在区间内有零点，证明：.26. 【2014高考天津文第19题】已知函数（1） 求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围27. 【2014高考浙江文第21题】已知函数，若在上的最小值记为.（1）求；（2）证明：当时，恒有.28. 【2014高考重庆文第19题】已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于. （）求的值； （）求函数的单调区间与极值.（2013新课标文）（12）已知函数，若，则的取值范围是（ ）（A） （B） (C) (D) （2013新课标卷）11. 已知函数f(x)=,下列结论中错误的是（ ）（A）, f()=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-, ）单调递减（D）若是f（x）的极值点，则 ()=0（2013江西文） 11.若曲线在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则= （2013浙江文）8、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是（ ）（2013浙江文）21、知，函数 （）若，求曲线在点处的切线方程； （)若，求在闭区间上的最小值；（2013安徽文）20.（本小题满分13分） 设函数，其中，区间.（）求的长度（注：区间的长度定义为；（）给定常数，当时，求长度的最小值.（2013北京文）（18）（本小题共13分）已知函数.（）若曲线在点处与直线相切，求与的值.（）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围.（2013大纲文）21.（本小题满分12分）已知函数（I）当时，讨论的单调性；（II）若时，求的取值范围.（2013福建文）22. （本小题满分12分） 已知函数（为自然对数的底数）（）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；（）求函数的极值；（）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值。（2013湖南文）21.（本小题满分13分）已知函数f（x）=.（）求f（x）的单调区间；（）证明：当f（x1）=f（x2）(x1x2)时，x1+x20.（2013辽宁文）21（本小题满分12分）（I）证明：当 （II）若不等式取值范围.（2013山东文）21.已知函数()设，求的单调区间; () 设，且对于任意，。试比较与的大小.（2013陕西文）21. (本小题满分14分)已知函数. () 求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; () 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点. () 设ab, 比较与的大小, 并说明理由. 曲线 与曲线公共点个数等于函数 零点的个数。 又. ，可求得在x=0处有唯一的极小值0,即故曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点。（2013天津卷）（20）（本小题满分14分）设, 已知函数 () 证明在区间(1,1)内单调递减, 在区间(1, + )内单调递增; () 设曲线在点处的切线相互平行, 且 证明.（2013新课标文）（20）（本小题满分共12分）已知函数，曲线在点处切线方程为。（）求的值；（）讨论的单调性，并求的极大值。1.【2012高考安徽文3】（）（4）=（A） （B） （C）2 （D）42.【2012高考新课标文11】当0x时，4xlogax，则a的取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)3.【2012高考山东文3】函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)4.【2012高考山东文10】函数的图象大致为5.【2012高考山东文12】设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 (A)(B)(C)(D)6.【2012高考重庆文7】已知，则a,b,c的大小关系是（A） （B） （C） （D）7.【2012高考全国文11】已知，则（A） （B） （C） （D）8.【2012高考全国文2】函数的反函数为（A） （B） （C） （D）9.【2012高考四川文4】函数的图象可能是（ ）10.【2012高考陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 11.【2012高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5 D. 8 12.【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为A 2 B 3 C 4 D 513.【2012高考江西文3】设函数，则14.【2012高考江西文10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是 15.【2012高考湖北文6】已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为16.【2012高考广东文4】下列函数为偶函数的是A. B. C. D. 17.【2102高考福建文9】设则的值为 A 1 B 0 C -1 D 18.【2102高考北京文5】函数的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）319.【2012高考天津文科4】已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（A）cba （B）cab C）bac （D）bc0，y0，函数f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数4.（2010辽宁文数）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是(A)0,) (B) （C） (D) 5.（2010辽宁文数）（10）设，且，则（A） （B）10 （C）20 （D）1006.（2010辽宁文数）（4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A） （B） （C） （D）7.（2010全国卷2文数）（7）若曲线在点处的切线方程是，则（A） (B) (C) (D) 8.（2010全国卷2文数）（4）函数y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是（A）y=-1(x0) (B) y=+1(x0) (C) y=-1(x R) (D）y=+1 (x R)9.（2010安徽文数）（7）设，则a，b，c的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca10.（2010安徽文数）（6）设,二次函数的图像可能是11.（2010重庆文数）（4）函数的值域是（A） （B）（C） （D）12.（2010浙江文数）（9）已知x是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若（1，），（，+），则（A）f()0，f()0 （B）f()0，f()0（C）f()0，f()0 （D）f()0，f()013.（2010浙江文数）2.已知函数 若 =(A)0(B)1(C)2(D)314.（2010天津文数）（10）设函数，则的值域是（A） （B） （C）（D）15.（2010天津文数）(6)设(A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )ba0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.（1）（2）1( 2009福建文2) 下列函数中，与函数 有相同定义域的是 A B C D2( 2009福建文8)定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在上，下列函数中与的单调性不同的是AB C D3( 2009福建文11)若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过025， 则可以是A B C D 4 (2009广东文4) 若函数是函数的反函数，且，则 A B C D2 5( 2009辽宁文6)已知函数满足：x4,则；当x4时，则（A） （B） （C） （D） 9( 2009山东文10)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )A-1 B 0 C1 D 210( 2009山东文12)12 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ) A B C D 11( 2009天津文15) 5设，则A abc B acb C bca D ba0)的单调递增区间是 8.(辽宁文15)若函数在处取极值，则 9.(宁夏海南文13)曲线在点（0,1）处的切线方程为 。10. (福建文15)若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .11（2008广东文17）（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）12(2008山东文21)（本小题满分12分）设函数，已知和为的极值点（）求和的值；（）讨论的单调性；（）设，试比较与的大小1.【2012高考安徽文3】（）（4）=（A） （B） （C）2 （D）42.【2012高考新课标文11】当0x时，4xlogax，则a的取值范围是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)3.【2012高考山东文3】函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)4.【2012高考山东文10】函数的图象大致为5.【2012高考山东文12】设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是 (A)(B)(C)(D)6.【2012高考重庆文7】已知，则a,b,c的大小关系是（A） （B） （C） （D）7.【2012高考全国文11】已知，则（A） （B） （C） （D）8.【2012高考全国文2】函数的反函数为（A） （B） （C） （D）9.【2012高考四川文4】函数的图象可能是（ ）10.【2012高考陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 11.【2012高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x（0，） 且x时 ，则函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为A .2 B .4 C.5 D. 8 12.【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为A 2 B 3 C 4 D 513.【2012高考江西文3】设函数，则14.【2012高考江西文10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是 15.【2012高考湖北文6】已知定义在区间0,2上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为16.【2012高考广东文4】下列函数为偶函数的是A. B. C. D. 17.【2102高考福建文9】设则的值为 A 1 B 0 C -1 D 18.【2102高考北京文5】函数的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）319.【2012高考天津文科4】已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（A）cba （B）cab C）bac （D）bca20.【2012高考天津文科6】下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x0C. y=，xR D. y=x3+1，xR21.【2012高考安徽文13】若函数的单调递增区间是，则=_。22.【2012高考新课标文16】设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=_23.【2012高考陕西文11】设函数发f（x）=，则f（f（-4）= 24.【2012高考山东文15】若函数在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a.25.【2012高考重庆文12】函数 为偶函数，则实数 26.【2012高考四川文13】函数的定义域是_。（用区间表示）27.【2012高考浙江文16】设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x1，则=_。28.【2012高考上海文6】方程的解是 29【2012高考上海文9】已知是奇函数，若且，则 30.【2012高考广东文11】函数的定义域为 .31.【2102高考北京文12】已知函数，若，则_。32.【2102高考北京文14】已知，若，或，则m的取值范围是_。33.【2012高考天津文科14】已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点，则实数的取值范围是 .34.【2012高考江苏5】（5分）函数的定义域为 35.【2012高考江苏10】（5分）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 36.【2012高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由1. （2011年高考山东卷文科4)曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)152.(2011年高考安徽卷文科5)若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)3.(2011年高考安徽卷文科10)函数在区间0,1上的图像如图所示，则n的值可能是（A）1 (B) 2 (C) 3 (D) 44. （2011年高考山东卷文科10)函数的图象大致是5.（2011年高考全国新课标卷文科3)下列函数中，即是偶数又在单调递增的函数是A. B. C. D. 6.（2011年高考全国新课标卷文科10)在下列区间中，函数的零点所在的区间为（A） （B） （C） （D）7 (2011年高考广东卷文科4)函数的定义域是 （ ）A B C D8(2011年高考广东卷文科10)设是R上的任意实值函数如下定义两个函数和；对任意,；则下列等式恒成立的是（ ）ABCD 9.（2011年高考江西卷文科3)若，则的定义域为( )B. B. C. D.10. （2011年高考江西卷文科4)曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）A.1 B.2 C. D.11. （2011年高考福建卷文科8)已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. -3 B. -1 C. 1 D. 312. （2011年高考海南卷文科12)已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有( )A.10个 B.9个 C.8个 D.1个13.（2011年高考浙江卷文科10)设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是14. （2011年高考天津卷文科5)已知，则( )AB C D15. （2011年高考四川卷文科4)函数的图像关于直线y=x对称的图像大致是( )16（2011年高考湖南卷文科7)曲线在点处的切线的斜率为（ ）A B C D16（2011年高考湖南卷文科8)已知函数若有则的取值范围为A B C D18. （2011年高考陕西卷文科4)函数的图像是 19.（2011年高考全国卷文科2)函数的反函数为（A） （B）（C） （D）20.（2011年高考全国卷文科10)设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= (A) - (B) (C) (D)21（2011年高考湖北卷文科3)若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则A.B.C.D. 22. （2011年高考山东卷文科16)已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .23.（2011年高考浙江卷文科11)设函数 ,若,则实数=_24.(2011年高考江苏卷2)函数的单调增区间是_25.(2011年高考江苏卷8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_26.(2011年高考安徽卷文科13)函数的定义域是 . 27（2011年高考湖南卷文科12)已知为奇函数， 28. （2011年高考四川卷文科16)函数的定义域为A,若A，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，下列命题：函数是单函数；函数是单函数，若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编