河北省唐山市高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教A版.doc

唐山市2012-2013学年度高三年级第三次模拟考试文科数学一、选择题1设复数，则a b c d2设全集，则a b c d3运行如图所示的程序框图，输出的等于a30零 b29 c28 d274一几何体的三视图如图所示，则它的体积为a b c d5为等比数列，则a有 b24 c d486已知，则a b c d7实数满足，则的最小值为a b c d28经过点，渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为a b c d9已知，且，则实数的取值范围是a b c d 10函数由确定，则方程的实数解有a3个 b2个 c1个 d0个 11一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为的一个圆，点击圆周上点a后该点在圆周上随机转动，最终落点为b，当线段ab的长不小于时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为a b c d 12定义在上的函数，则a既有最大值也有最小值 b既没有最大值，也没有最小值c有最大值，但没有最小值 d没有最大值，但有最小值二、填空题13若向量，则向量与的夹角的余弦值为 。14为椭圆上一点，为两焦点，则椭圆的离心率 。15三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为 。16如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分；，画条两两相交的弦，把圆最多分成 部分。三、解答题17如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形。（1）当时，求的长；（2）求矩形面积的最大值。18某经销商试销a、b两种商品一个月（30天）的记录如下：日销售量（件）012345商品a的频数257754商品b的频数446853若售出每种商品1件均获利40元，将频率视为概率。（1）求b商品日销售量不超过3件的概率；（2）由于某种原因，该商家决定只选择经销a、b商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由。19如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。（1）求证：平面平面；（2）若直线pc与平面pde所成角为，求三棱锥高的大小。 20四边形abcd的四个顶点都在抛物线上，a，c关于轴对称，bd平行于抛物一在点c处的切线。（1）证明：ac平分；（2）若点a坐标为，四边形abcd的面积为4，求直线bd的方程。21已知在处取得极值。（1）证明：；（2）当，求的取值范围。请考生在第22、23、24三题中选一题作答。22如图，ab是圆o的直径，c，d是圆o上两点，ac与bd相交于点e，gc，gd是圆o的切线，点f在dg的延长线上，且。求证：（1）d、e、c、f四点共圆； （2）23在极坐标系中，直线的极坐标方程为是上任意一点，点p在射线om上，且满足，记点p的轨迹为。（1）求曲线的极坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最大值。24已知函数。（1）解不等式；（2）若，且，求证：。唐山市20122013学年度高三年级第三次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：a卷：bbcdaabccddab卷：dcbabcacbaad二、填空题：（13）（14）（15）32（16）n(n1)1（17）解：bc2cf4sin，cdofog2cos2cossin7分则矩形abcd的面积sbccd4sin(2cossin)4sin2(1cos2)sin(230)10分因30230150，故当23090，即30时，s取最大值12分（18）解：（）记事件“商品b日销售量为i件”为bi，i0，1，2，3，4，5商品b日销售量不超过3件的概率为pp(a0)p(a1)p(a2)p(a3)6分（）商品a，b的日均利润平均值分别为a40，8分b40100，10分因为ab，所以应经销商品a12分（19）解：（）直线pc与底面abcdef所成的角pca45在rtpac中，ac，所以pa，pc，即三棱锥p-bcd的高为，8分 spcdpccd，sbcdbccd sin120， 10分 设三棱锥b-pcd高为h，由vp-bcdvb-pcd，得： sbcdpaspcdh， 经计算可得：h，所以三棱锥b-pcd高为12分（20）解：（）设a(x0，x)，b(x1，x)，c(x0，x)，d(x2，x)对yx2求导，得y2x，则抛物线在点c处的切线斜率为2x0直线bd的斜率kx1x2，依题意，有x1x22x04分记直线ab，ad的斜率分别为k1，k2，与bd的斜率求法同理，得k1k2(x0x1)(x0x2)2x0(x1x2)0，所以cabcad，即ac平分bad6分（）由题设，x01，x1x22，k2四边形abcd的面积s|ac|xx|ac|x2x1|xx1|22|22x1|4|1x1|，10分由已知，4|1x1|4，得x10，或x12所以点b和d的坐标为(0，0)和(2，4)，故直线bd的方程为y2x12分（21）解：（）f(x)依题意，lnx0x010，则lnx0(x01)f(x0)x04分（）f(x)等价于x2(lnxa)a0设g(x)x2(lnxa)a（x1，)），则g(x)x(2lnx2a1)若a时，则g(x)0，g(x)单调递增，g(x)g(1)0，f(x)8分若a，则当x(1，e)时，g(x)0，g(x)单调递减，此时g(x)g(1)0，f(x)综上，a的取值范围是(，12分（）延长ge交ab于h因为gdgcgf，所以点g是经过d，e，c，f四点的圆的圆心所以gegc，所以gcegec8分又因为gce390，13，所以gec390，所以aeh190，所以eha90，即geab10分（23）解：（）设p(，)，m(1，)，依题意有1sin2，143分消去1，得曲线c2的极坐标方程为2sin(0)5分（）将c2，c3的极坐标方程化为直角坐标方程，得c2：x2(y1)21，c3：xy27分c2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线c3的距离d，故曲线c2上的点到直线c3距离的最大值为110分（24）解：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，