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石景山区20122013学年第一学期期末考试高三数学（文）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案BADDCCBC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 题号91011121314答案2；63 (9题、11题第一空2分,第二空3分)三、解答题共6小题，共80分15（本小题共13分）（）因为，所以.所以函数的定义域为 2分 5分 7分 （）因为，所以 9分当时，即时，的最大值为； 11分当时，即时，的最小值为. 13分16（本小题共14分）（）证明： 4分（）证明： 在中，.又.由. 9分（）设则由（）知，均为直角三角形 12分当时, 的最小值是 即当为中点时, 的长度最小,最小值为14分17（本小题共13分）（）设表示事件“抽取张卡片上的数字之和大于”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是，其中数字之和大于的是，所以 6分（）设表示事件“至少一次抽到”， 第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：，共个基本结果事件包含的基本结果有，共个基本结果所以所求事件的概率为 13分18.（本小题共13分）（） 2分，所以切线的方程为，即 4分（）令则最大值，所以且，即函数的图像在直线的下方 9分（）有零点，即有解， .令 ， 解得. 11分则在上单调递增，在上单调递减，当时，的最大值为，所以. 13分19（本小题共14分）（）由题意知, ，又因为，解得故椭圆方程为 4分（）将代入并整理得，解得 7分（）设直线的斜率分别为和，只要证明设，则 9分 所以直线的斜率互为相反数 14分20（本小题共13分）（）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列因为，显然有，由得解得.所以当时，是数列的保三角形函数. 3分（）由，得，两式相减得，所以 5分经检验，此通项公式满足.显然,因为,所以是三角形数列. 8分（）,所以是单调递减函数.由题意知，且,由得，解得,由得，解得.即数列最多有
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