指数函数与对数函数.doc

天骄助你成为天之骄子指数函数与对数函数 指数函数与对数函数作为最基本的两类函数模型，是高考考查的重点内容，此部内容多以选择题、填空题等形式出现，综合考查函数的奇偶性，单调性，函数的图像，以及零点等问题，灵活多样，我们要很好的把握其性质规律，轻松应对。重难点突破1.指数型函数单调性的判断，方法主要有两种： （1）利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）（2）利用复合函数的单调性判断形如的函数的单调性：若，则的单调增（减）区间，就是的单调增（减）区间；若，则的单调增（减）区间，就是的单调减（增）区间；2. 指数函数的图像与性质() 指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小 的关系如图所示,对应关系为 （1），（2），（3），（4）则在轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在轴左侧,图 象从下到上相应的底数由大变小,即无论在轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大. () 指数函数的图像与的图象关于轴对称3.指数型的方程和不等式的解法()形如的形式常用“化同底”转化为利用指数函数的单调性解决，或“取对数”等方法；()形如或的形式，可借助于换元法转化为二次方程或不等式求解。4对数函数性质的拓展（）同底数的两个对数值与的大小比较若，则若，则（）同真数的对数值大小关系如图对应关系为（1），（2），（3），（4）则作直线得即图象在轴上方的部分自左向右底数逐渐增大5常见对数方程或对数不等式的解法（1）形如转为 ，但要注意验根对于，则当时，得；当时，得（2）形如或的方程或不等式，一般用换元法求解。（3）形如的方程化为求解，对于的形式可以考虑利用对数函数的单调性来解决。题型探究题型1：指数幂的化简与求值指数幂的化简与求值的原则及结果要求（1）化简原则化根式为分数指数幂；化负指数幂为正指数幂；化小数为分数；注意运算的先后顺序.（2）结果要求若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂。例1：（1）化简：；（2）计算：变式1：经化简后，的结果是 。:变式2：已知，求的值题型2：指数函数的图像对于此类问题，一是要熟练掌握指数函数的图像特征（如定义域、值域、单调性、过定点）；二是要牢记函数图像的常见变换技巧与方法。:例1：已知函数。（1） 作出图象；（2） 由图象指出其单调区间；（3） 由图象指出当x取什么值时函数有最值。变式1：不论为何正实数,函数的图象一定通过一定点,则该定点的坐标是_变式2：（2011四川）函数的图象关于直线y=x对称的图象大致是（ ）.变式3:若函数y=2|1-x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是( )A m-1 B -1m0C m1 D 0m1题型3：指数函数的性质及应用（1）与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同；先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，可确定y=af(x)的值域；（2）与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤求复合函数的定义域；弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；分层逐一求解函数的单调性；求出复合函数的单调区间（注意“同增异减”）。常见题型有：由指数函数的图象判断底数的大小（如重难点突破当中所讲例题）；用函数的单调性求函数的值域（例1及其变式）；与指数函数有关的含参数问题（例2及其变式）；以指数函数为依托考察函数奇偶性（例3及其变式）。例1：已知，求函数的值域。变式1：不等式的解集是_。变式2：（08年安徽改编）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则、的大小关系为 。例2：已知函数在上恒成立，求的取值范围。变式1：(2010上海) 已知函数,若对于恒成立，求实数的取值范围。变式2：如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a0且a1)在区间上是增函数，求实数的取值范围。例3：已知f(x)= (ax-a-x)(a0,a1).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x-1,1时，f(x)b恒成立，求b的取值范围.变式：已知函数f（x）=a（aR），求证：(1)求f（0）；(2)对任何aR，f（x）为增函数；(3)若f（x）为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围。题型4：对数函数的化简与求值对数的化简与求值的基本思路：（1）利用换底公式及，尽量地转化为同底的和、差、积、商运算；（2）利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、幂再运算；（3）约分、合并同类项，尽量求出具体值。例1：计算：（1）；（2）；（3）变式1：已知用表示 变式2：的结果是 。题型5：对数函数的图像及性质应用主要有以下常见题型：（1）利用对数函数的性质比较大小 （例1及其变式）比较大小常用的方法作差（商）法；利用函数的单调性；特殊值法（特别是1和0为中间值）(2) 求复合函数值域及单调区间 （例2及其变式）先要明确定义域，再要分析复合函数的特征，什么函数作外层，什么函数作内层，最后根据复合函数的单调性规律进行求解。（3）指数、对数函数的综合应用明确指数函数与对数函数的关系，图像上有什么样的关系！这样才会方便解题！例1：对于，给出下列四个不等式：；其中成立的是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与变式1：已知，则的大小关系是（ ）A B C D变式2：若，则（ ）A；B；C；D 0,a1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性.变式2：已知函数（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若的值域为，求实数的取值范围；例3：已知x满足, 函数y的值域为, 求a的值。变式：函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A. B. C. 2 D. 4基础知识梳理一根式：(1) 定义：若，则称为的次方根 当为奇数时，次方根记作_； 当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作_(a0).(2) 性质： ； 当为奇数时，； 当为偶数时，_ 二指数：(1) 规定： a0 (a0)； a-p ； .(2) 运算性质： (a0, r、Q) (a0, r、Q) (a0, r、Q)注：上述性质对r、R均适用.三指数函数： 定义：函数 称为指数函数，1) 函数的定义域为 ；2) 函数的值域为 ；3) 当_时函数为减函数，当_时为增函数. 函数图像：1) 过点 ，图象在 ；2) 指数函数以 为渐近线(当时，图象向 无限接近轴，当时，图象向 无限接近x轴)；3)函数的图象关于 对称. 函数值的变化特征： 四对数：(1) 定义：如果，那么称 为 ，记作 ，其中称为对数的底，N称为真数. 以10为底的对数称为常用对数，记作_ 以无理数为底的对数称为自然对数，记作_(2) 基本性质： 真数N为 (负数和零无对数)； ； ； 对数恒等式： (3) 运算性质： loga(MN)_； loga_； logaMn (nR). 换底公式：logaN (a0，a1，m0，m1，N0) .五对数函数： 定义：函数 称为对数函数，1) 函数的定义域为( ；2) 函数的值域为 ；3) 当_时，函数为减函数，当_时为增函数；4) 函数与函数 互为反函数. 1) 图象经过点( )，图象在 ；2) 对数函数以 为渐近线(当时，图象向上无限接近y轴；当时，图象向下无限接近y轴)；4) 函数ylogax与 的图象关于x轴对称 函数值的变化特征： 天骄培训学校一对一个性化辅导指数函数与对数函数针对性训练1. 使代数式（|x|1）有意义的x的取值范围为（ ）A|x|1 B1x1 Dx1 2.在对数式b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是( )A a5或a2 B 2a5C 2a3或3a5 D 3a43.（2011天津）已知则( )AB CD4已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（ ） A;B; C; D5.函数y=log2x的图象大致为( )6.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x(0,1)时，则函数f(x)在（1，2）上( )A 是增函数，且f(x)0C 是减函数，且f(x)07.(2009天津)设a，b，c()0.3，则 ()A.abc B.acb C.bca D.bac8.（2010辽宁）（10）设，且，则()A B 10 C 20 D 1009. (2011沈阳模拟)集合A=(x,y)|y=a，集合B=(x,y)|y=bx+1,b0,b1，若集合AB只有一个子集，则实数a的取值范围是( )A (-,1) B (-,1C (1,+) D R10.（2009辽宁)已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)()x；当x4时，f(x)f(x1).则f(2log23) ()A. B. C. D.11. (2011济南模拟)定义运算ab= ,则函数f(x)=12x的图象是( )xyo1-1oooxyo1-1o12函数的图象的大致形状是( )xyo1-1ooxyo1-1oo A B C D13. 给出四个函数图象分别满足：与下列函数图象对应的是（ ） A B. C. D. 14（2011安徽文）若点在图象上，则下列点也在此图象上的是（）A B C D 15. 函数y=loga(x-1)+2(a0,a1)的图象恒过一定点是_.16(2011青岛模拟)若定义运算a*b=，则函数f(x)=3x*3-x的值域是_.17设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)+f(-x)=0；f(x)=f(x+2)；当0x1时，f(x)=2x-1，则f( )+f(1)+f()+f(2)+f()=_. oo18. 不等式的解集为 。19.化简：；20. 已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-,1-上是单调递减函数.求实数a的取值范围.21(2011哈尔滨模拟)已知函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围.22已知函数，满足且，当时，试比较与的大小。23. 在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它