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函数 湖熟初级中学李洁 从甲地到乙地 坐在匀速行驶的列车上 你知道在这一过程中有哪些量发生变化 哪些量没有发生变化 列车的行驶的速度不变 甲 乙两地路程不变 列车行驶的时间不断变化 列车距甲 乙两地的路程不断变化 像这样数值保持不变的量叫 常量 像这样可以取不同数值的量叫 变量 工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成如下表格 水位的高低与水库的蓄水量有什么关系 水中扩散的波纹可以看成是一个不断变化的圆 用火柴搭小金鱼 1 搭一条小金鱼需要8根火柴 每增加1条小金鱼需要增加几根火柴 2 小金鱼的条数n与火柴棒的根数S的关系是什么 3 搭20 100条小金鱼需要多少根火柴 S 8 6 n 1 6n 2 如图 这是某地区一天的气温随时间变化的图象 根据图象回答 在这一天中 1 时气温最高 时气温最低 最高气温是 最低气温是 2 20时的气温是 3 时的气温是6 4 时间内 气温不断下降 5 时间内 气温持续不变 c 4 c 8 c 10 0 4 16 24 12 14 22 思考上面的活动有共同之处吗 说说你的看法 你能举出一些类似的实例吗 一般地 设在一个变化的过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 变量y都有唯一的值与它对应 我们称y是x的 函数 其中x是自变量 y是因变量 y是自变量x的函数 例1 用一根1m长的铁丝围成一个长方形 1 当长方形的宽为0 1m时 长是多少 2 当长方形的宽为0 2m时 长是多少 3 长方形的长是宽的函数吗 为什么 例题 例2 分别写出下列关系式 并指出其中的常量与变量 自变量与函数 1 圆周长C与半径r之间的关系 2 汽车以40km h的速度匀速行驶 行驶的路程s km 与时间t h 之间的关系 一 下列各题中 哪些是函数关系 哪些不是函数关系 1 在一定的时间内 匀速运动所走的路程和时间 2 在平静的湖面上 投入一粒石子 泛起的波纹的周长与半径 3 在y x 3中x与y 练一练吧 相信你能行的 是 是 是 5 正方形的面积和梯形的面积 6 圆的半径和它的周长 7 底是定长的等腰三角形的面积与底边上的高 4 三角形的面积一定 它的一边和这边上的高 是 不是 是 是 2 分别写出下列关系式 并指出其中的常量与变量 自变量与函数 1 正方形的周长S与边长a之间的关系 2 树苗高2m 栽植后 每年生长0 5m 树苗的高度y m 与生长时间x 年 之间的关系 3 沙漏 是我国古代一种计量时间的仪器 它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器的数量来计量时间 请说出这个变化过程的自变量 小结 常量与变量函数的定义 老师赠言 时间是一个常量 但对勤奋者来说 却是一个 变量 我们应当在有限的时间内做
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