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引力场中的轨道效应和黑洞的量子隧穿效应 o 1 中文摘要 随着广义相对论引力效应不断被实验观测所验证，e i n s t e i n 的广义 相对论已成为公认的经典理论同时，随着科学技术的发展，更多的引 力效应被观测到和被验证。引力场中的轨道效应就是其中的一类。其极 限情况光子的轨道效应( 引力场中光线的偏转) 更是广义相对论的四大 经典实验验证之一 在第二章中，我们运用一种优美的数学方法，计算了带有电荷和整 体单极子的中心质量的引力场中的轨道进动效应通过对所得结果的分 析，我们发现，由于整体对称性破缺，轨道进动效应将增强，但由场源的 电荷引起的轨道进动效应削弱了由场源的质量引起的相应效应。我们推 广了s c h w a r z s c h i l d 场中的轨道效应，通过对天体参数的讨论，得到了相 应天体的轨道进动效应，为广义相对论提供了一种可能的实验验证。我 们还计算了带有电荷和磁荷的旋转场源外部稳态时空中光子的轨道效 应通过对所得结果的分析，我们发现电荷所引起的光子轨道偏转效应 减小了由场源质量所引起的光子轨道偏转效应，但由场源的旋转所引起 的相应偏转效应依赖于源的旋转方向与光子运动方向之间的夹角。我们 通过对相应的天体参数的讨论得到了一系列有意义的结果。 第三章介绍了黑洞基本热力学性质，并分别运用b o g o l i u b o v 法和 d a m o u r - r u f f i n i ( d r ) 方法证明了黑洞存在热辐射- - h a w k i n g 辐射。第四章 研究了黑洞的量子隧穿效应一将h a w k i n g 辐射看成穿过视界的隧穿过 程，进行了直接的推导，得到了隧穿效率表达式。我们运用k e s k i v a k k u r i ， k r a u sa n dw i l c z e k ( k k w ) 的分析方法计算被暗能量包围的黑洞的温度和 熵，其温度和熵不同于相应的h a w k i n g 温度和b e k e n s t e i n - h a w k i n g 熵。我 们得到的结果提供了一种处理信息疑难的可能机制一因为该辐射谱不 再是纯热谱。 i 湖南师范大学博士学位论文 最后，我们运用由b a n e r j e e 和m a j h i 所发展的非w k b 近似的h a m i l i t o n - j a c o b i 方法，计算了被暗能量包围的黑洞的温度和熵，即修正后的温度 和熵。 关键词：引力场，整体单极子，轨道效应，黑洞，暗能量，量子隧穿 o 2 英文摘要 e i n s t e i n sg e n e r a lr e l a t i v i t yw a sk n o w na st h ec l a s s i c a lt h e o r y w i t hm o r eg r a v i t a t i o n a le f f e c t so ft h eg e n e r a lr e l a t i v i t yc o n t i n u o u s l y p r o v e db ye x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o nf a c t s a tt h es a m et i m e ，m o r e g r a v i t a t i o n a le f f e c t sa r e o b s e r v e da n dp r o v e dw i t ht h ed e v e l o p m e n to f t h es c i e n c ea n dt h et e c h n o l o g y t h eo r b i t a le f f e c ti nt h eg r a v i t a t i o n a l f i e l di so n eo ft h e m ，t h el i m i t i n gc a s e ，t h ep h o t o no r b i t a le f f e c t t h ed e f l e c t i o no fl i g h tl a yi nt h eg r a v i t a t i o n a lf i e l d ，w h i c hi so n eo f t h ef o u rc l a s s i c a le x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o n so ft h eg e n e r a lr e l a t i v i t y f i r s t ，u s i n ga ne l e g a n tm a t h e m a t i c a lm e t h o dw ec a l c u l a t et h e o r b i t a le f f e c t si nt h eg r a v i t a t i o n a lf i e l do ft h ec e n t r ew i t he l e c t r i c c h a r g ea n dag l o b a lm o n o p o l e a n a l y z i n gt h er e s u l t s ，w eo b t a i n t h a tt h eo r b i t a lp r e c e s s i o ne f f e c ti n c r e a s e so na c c o u n to ft h eg l o b a l s y m m e t r yb r e a k i n g ，b u tt h eo r b i t a lp r e c e s s i o ne f f e c ta r o u s e db y t h e e l e c t r i cc h a r g eo ft h ef i e l ds o u r c er e d u c e st h eo r b i t a lp r e c e s s i o ne f f e c t a r o u s e db yt h em a s so ft h ef i e l ds o u r c e w eg e n e r a l i z et h ee f f e c ti n t h es c h w a r z s c h i l df i e l d ，a n do b t a i nt h ec e l e s t i a lb o d yo r b i t a le f f e c t b yd i s c u s s i n gt h ep a r a m e t e r so fi t ，w h i c hp r o v i d e sa f e a s i b l ee x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o no ft h eg e n e r a lr e l a t i v i t y t h e n ，w ec a l c u l a t et h e o r b i t a le f f e c to fp h o t o ni nt h eg e n e r a ls t a t i o n a r ys p a c e t i m ec r e a t e d b yt h es p i n n i n gm a s s w i t he l e c t r i cc h a r g ea n da l a r g en u m b e ro fm a g - n e t i cm o n o p o l e s b ya n a l y z i n gt h er e s u l tw ef i n dt h a t t h ed e f l e c t i o n e f f e c tc a u s e db yt h ee l e c t r i cc h a r g ea n dm a g n e t i cc h a r g ed e c r e a s e s t h ed e f l e c t i o ne f f e c tc a u s e db yt h em a s so ft h ef i e l ds o u r c e ，b u tt h e i i i 湖南师范大学博士学位论文 d e f l e c t i o ne f f e c tc a u s e db yt h es p i n n i n go ft h ef i e l ds o u r c ed e p e n d s o nt h ea n g l eb e t w e e nt h es p i n n i n gd i r e c t i o no ft h ef i e l ds o u r c em a s s a n dt h ed i r e c t i o no fp h o t o nm o t i o n w eo b t a i nas e r i e so fi n t e r e s t i n g r e s u l t sb yd i s c u s s i n gt h ep a r a m e t e r so ft h ec e l e s t i a lb o d y s e c o n d ，w ei n t r o d u c et h eb a s i ct h e r m a ln a t u r eo ft h eb l a c k h o l e ，t h e nu s e dt h eb o g o l i u b o vm e t h o da n dt h ed a m o u r - r u f f i n i ( d r ) m e t h o d ，a n dp r o v e dt h a tt h eb l a c kh o l e sh a v et h e r m a lr a d i a t i o n h a w k i n gr a d i a t i o n w es t u d yt h eq u a n t u mt u n n e l i n ge f f e c to ft h e b l a c kh o l e ，n a m e l yr e g a r d i n gh a w k i n gr a d i a t i o na sat u n n e l i n gp r o - c e s sa c r o s st h eh o r i z o nt h r o u g has h o r ta n dd i r e c td e r i v a t i o nt h e no b - t a i nt h ee x p r e s s i o no ft h et u n n e l i n gr a t e w eu s et h ek e s k i v a k k u r i ， k r a u sa n dw i l c z e k ( k k w ) a n a l y s i st oc a l c u l a t et h et e m p e r a t u r ea n d e n t r o p yo ft h eb l a c kh o l es u r r o u n d e db yq u i n t e s s e n c ea n do b t a i nt h e t e m p e r a t u r ea n de n t r o p ya r ed i f f e r e n tf r o mt h eh a w k i n gt e m p e r a - t u r ea n dt h eb e k i n s t e i n - h a w k i n ge n t r o p y t h er e s u l tw eg e tc a n o f f e rap o s s i b l em e c h a n i s mt od e a lw i t ht h ei n f o r m a t i o nl o s sp a r a d o x b e c a u s et h es p e c t r u mi sn o tp u r e l y t h e r m a l f i n a l l y , w eu s en o n - w k ba p p r o x i m a t i o nh a m i l t o n j a c o b im e t h o d w h i c hw a sd e v e l o p e db yb e n e r j e ea n dm a j h i a n dc a l c u l a t et h et e m - p e r a t u r ea n de n t r o p yo ft h eb l a c kh o l es u r r o u n d e db yq u i n t e s s e n c e ， i e t h ec o r r e c t e dt e m p e r a t u r ea n de n t r o p y k e yw o r d s ：g r a v i t a t i o n a lf i e l d ，g l o b a lm o n o p o l e ，o r b i t a le f f e c t ， b l a c kh o l e ，d a r ke n e r g y , q u a n t u mt u n n e l i n g i v 引力场中的轨道效应和黑洞的量子隧穿效应 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任 何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本 声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：受【泰免 幽r o 年占月g 日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密阢 ( 请在以上相应方框内打”，) 作者签名：毒邑盔巍 日期：e 。年6 月分日 翩群：玩 嗍咖僻明舯 引力场中的轨道效应和黑洞的量子隧穿效应 第一章绪论 到1 9 世纪末，经典物理学理论( 牛顿力学、热力学及统计物理学和 电动力学) 已日臻完善。但正如英国物理学家开尔文所宣称的晴朗的 天空存在两朵乌云一迈克尔逊一莫雷实验和黑体辐射，并由此相应地 诞生了相对论和量子力学，形成了现代物理学的两大支柱。相对论和量 子力学改变了人们以往由对宏观物体经验认识所形成的局限，将人们的 认知域拓展到了宇观和微观领域。 从1 9 0 0 年普朗克首次提出“量子”的概念，到1 9 2 7 年海森堡发现不 确定关系，量子力学的基本概念被逐步建立起来 1 ，2 。量子力学首先揭 示了微观世界普遍存在的量子化特点，能量、电磁波等一系列被经典理 论历来认作连续性的物理量和实体都呈现出量子化的特征。不确定性原 理则指出，不可能同时测量一个微观粒子的位置和动量。粒子的能量和 它处在该能量状态的时间也存在这样一种不确定关系，不确定性原理或 称测不准关系，反映的是微观世界的一种本质规律，绝不是测量过程的 粗糙和误差。它表明像位置、动量这样的经典概念在微观世界的使用有 着一定的局限性。量子力学认为，“量子态”才是描述微观粒子或系统 的本质概念，它反映出粒子或系统的不同选择( 如一粒子处于空间的不 同位置) 的可能性是并存的，而某种选择( 如该粒子位于位置：痂) 的 几率则反映在与态所相应的波函数中。若我们知道某孤立微观粒子或系 统初始时刻的量子态，则可以预言它以后各时刻的量子态。尽管对它的 每个物理量单独作测量都可以得出一个具体准确的值，但我们永远无法 事先精确地预言它们，而只知道它们取各种可能值的几率。具有一定能 量e 的一束粒子射向势垒时( 势垒具有一定能量v o ) ，按照经典力学观 点，若e ，则 湖南师范大学博士学位论文 粒子将全部穿过势垒。但从量子力学观点来看，由于粒子的波动性，透 射系数t 0 这种现象一粒子能穿过比它能量更高的势垒，称为隧道 效应( t u n n e le f f e c t ) 【3 】这就是量子力学对经典物理学的决定论的屏弃 d i r a c 【4 】和f e y n m a n 【5 】对量子力学的理论体系作了详细的论述。 爱因斯坦1 9 0 5 年发表的文章论动体的电动力学拉开了物理学 时空观变革的序幕。鉴于电磁学理论与伽利略相对性原理的矛盾，爱因 斯坦力图把电磁学纳入到一个推广的伽利略相对性原理中去，从而提 出了狭义相对论理论体系的两个基本假设：狭义相对性原理和光速不 变原理。前者称，物理定律相对任何惯性参考系应有相同的形式；后者 指出，光速相对于任何惯性参考系都是常量c 。其理论核心在于提出 了“同时的相对性”观点，即发生在不同地点同时的两个事件跟观测者 的运动状态有关。而“动尺缩短”和“动钟延缓”现象都是这一新观念 的必然结果。狭义相对论以极简明的方式解释了当时困扰物理学界的迈 克尔逊一莫雷实验零结果。 狭义相对论获得了巨大的成功，但爱因斯坦很快意识到该理论的潜 在问题，那就是理论的基本概念一惯性系的定义问题。由于牛顿的绝 对空间已不复存在，惯性系的定义就失去了原有的基础。经过十年的艰 辛探索，爱因斯坦终于提出了广义相对论。该理论的出发点是广义相对 性原理和等效原理。前者认为，物理定律在一切参考系中都具有相同的 形式；后者是说，观测者无法区分自己是处在加速运动的参考系中，还 是处于均匀的引力场中，因而两者是等效的。 从现代的观点看，广义相对论的本质在于把引力场看作是时空弯曲 的效应，而非一般的力场，而物质场的存在正是导致时空弯曲的原因。 这个思想充分体现在如下e i n s t e i n 方程中 ：a b - - 专= 涨乩 2 引力场中的轨道效应和黑洞的 蠹子隧穿效应 其中9 曲、r 曲、r 和分别是度规，里奇张量、曲率标量和物质场的 能动张量。弯曲时空中的自由质点( 除引力外不受力) 将以测地线为它 的世界线，即它在4 维时空中的全部历史。 广义相对论使人们对时间、空间、物质和引力的本质及相互作用关 系的认识达到了前所未有的深度。它强调了狭义相对论把时空看作一个 4 维整体的观念，将引力的效应归因于时空的弯曲，从而拓宽了惯性运 动的范围。象地球公转这样的行星运动不再被当作是非惯性运动，而是 最平常的惯性运动。地球在4 维时空中的世界线就是测地线。广义相对 论充分体现了古希腊哲学中关于天体运动是最完美的运动的思想。 广义相对论预言的现象，如：水星近日点的进动，光线在引力场中 的偏转，谱线的引力红移等，纷纷被实验观测所证实。广义相对论如今 已被物理学家们普遍接受。由于引入微分几何这一有力的工具，现代广 义相对论的研究已达到相当的深度和广度，并且成为研究宇宙大尺度结 构的理论基础。在宇宙学原理的基础上，e i n s t c i n 方程的精确解能够给 出各种宇宙学模型。2 0 世纪2 0 年代开始发展起来的标准宇宙学模型可 以很好地解释天文观测结果，如：宇宙微波背景辐射、氦元素丰度、星 系的形成等。而8 0 年代兴起的宇宙的暴胀理论解决了平直性问题、磁 单极子问题和视界问题等。 广义相对论揭示了时空几何和物质的关系，物质分布决定了时空的 几何结构，同时时空几何也为物质演化提供了舞台。在广义相对论诞生 以后，奥本海默及其合作者于1 9 3 9 年导出了我们称之为“黑洞”的产 生条件。黑洞是经典广义相对论的一个重要预言。黑洞是什么? 简单地 说，黑洞就是时空中的引力极强以至于任何物体( 包括光) 都不能够逃 出去的这样一个区域。在黑洞附近，时空弯曲明显，有着特殊的物理现 象。事件视界是黑洞的一个重要的几何面，在事件视界附近强引力场区 3 湖南师范大学博士学位论文 量子效应显著。关于黑洞的研究已经成为广义相对论和天体物理学的重 要课题，而且它同热力学、粒子物理和量子理论的密切而深刻的联系也 已经引起多方面学者的关注和兴趣，新的研究成果层出不穷。黑洞问题 还涉及物理学基本定律与时空理论之间的内在联系。现有的发现暗示人 们，热力学与时空属性之间可能存在深刻的联系。 1 1引力效应 爱因斯坦的引力场方程和在这个场中的运动方程都是相当复杂的。 由这些方程可以引出许多新的推论。这些推论对牛顿引力理论进行了修 正；给出了若干含有新参量的场方程和运动方程的新的特解和新的附加 条件。这些推论中，有一些可以给予或多或少的解释，这样的一些推论 被称为引力效应。在爱因斯坦建立广义相对论理论后，许多年来人们的 主要精力并不是用在研究理论预言的引力效应上面，而是用在它的理论 本身( 数学形式) 的研究和推广上面，随着实验技术的迅速发展和测量 精度的显著提高，这一状况发生了变化。在许多文章和专著中，都不仅 仅局限于讨论某些理论预言的直接实验验证，而且还讨论这些引力效应 与广义相对论各基本原理之间的联系。这些新的进展激励人们在解决广 义相对论一些特殊问题的同时，扩展了对引力效应和引力实验的研究， 并进一步得出具体的推论。因此，除了详细分析广义相对论断言的四个 著名的引力效应以外，有必要把广义相对论预言的许多其他引力效应进 行分类研究。在文献 6 中对它们有很好的讨论。本文首先主要讨论引 力场中轨道近日点进动效应和引力场中光线的偏转，然后讨论黑洞的量 子效应。引力场方程的右端是所有非引力场的能动张量。所以，引力 势p 的表达式中起参量作用的物理量数目比牛顿引力理论中的要多。 其中不但有引力质量，而且还有电荷，电的( 或磁的) 偶极矩，宇宙因子 4 引力场中的轨道效应和黑洞的量子隧穿效应 等等。我们称这些参量为引力参量，如“引力质量”，“引力电荷”、“引 力自旋”等。其中，只有引力质量是广义相对论和狭义相对论所共有的 引力参量。即使在广义相对论的最简单的引力场- - s c h w a r z s c h i l d 场中， 大多数引力效应也会与牛顿引力理论中的不同。如果瓦，中除引力质量 外又包含其他的参量，则会出现新的引力效应。 各种不同的引力参量和实验参量，以及在运动场方程中加入轨道参 量的各种不同的初始条件，可以构成许多组合，从而可以给出引力场方 程和运动场方程的很多组解。由此可以预言很多( 广义相对论的) 引力 效应。其中有一些属于同一效应。如各种情况下的引力红移效应等。但 是这些效应对上述不同参量的依赖性又使它们各具特点，因此又表现为 各自独立的效应。 1 2 整体单极子 早期宇宙的相变引起拓扑缺陷【7 ，8 】，这种缺陷依赖于真空流形的拓 扑。当规范( 整体) 对称性破缺，将产生类似基元粒子的整体单极子。 整体单极子有能量密度随距离仅为r - 2 减少的g o l d s t o n e 场，包围着整 体单极子g o l d s t o n c 场的大能量意味着其能产生强的引力场 9 。由下面 的拉氏量描述的是产生整体单极于的最简单模型 l = 三一。? 砂。一去a ( o “妒。一，f 2 ) 2 ， ( 1 2 ) 这里扩是标量场的三重态，a = 1 ：2 ：3 ，叼为对称破缺尺度，对典型的 大统一尺度7 7 1 0 1 6 g c v 。这一模型具有整体0 ( 3 ) 对称性，它将自发地 破缺为u ( 1 ) 。该场的位形描述一个单极子为 砂n ：r l f ( r ) x a ， r 5 ( 1 3 ) 湖南师范大学博士学位论文 其中x a x n = r 2 最一般的静态球对称度规为： d s 2 = b ( r ) d t 2 一a ( r ) d r 2 一r 2 ( d e 2 + s i n 2 0 d c p 2 ) ( 1 4 ) 具有球坐标( r ，口，) 与笛卡尔坐标( 上n ) z l 刚的关糸。度规( 1 4 ) 甲夫于口 的场方程退化为关于- r ( r ) 的单一方程： 去厂+ 万2 + 西1 ( 万b ) ， ，7 一箬一冲( f 2 1 ) = o ( 1 5 ) 单极子的能量一动量张量由下式给出 碍= 箬+ 譬+ 扣( f 2 _ 1 ) 2 耳= 誓+ 譬+ 和1 4 ( ，2 川 霹= 巧= 等+ 拟，2 _ 1 ) 2 ( 1 6 ) 在平直空间单极子核有万一a 1 2 7 7 一t 尺度其质量为 m ，一。a ，j 4 6 3 。a - t 2 ” ( 1 7 ) 对于7 7 m p ，其中m p 为普朗克质量，我们期望引力不会从本质上改变 单极子在小距离处的结构，因此平直空间万和l ，的估算仍适用。在 核外f ( r ) 1 ，同时能量一动量张量可以近似为 n 2 碍巧务， 霹= 巧0 具有巧的爱因斯坦场方程的通解为 b ：a l ：1 8 7 r g q 2 一2 g m r 6 ( 1 8 ) ( 1 9 ) 引力场中的轨道效应和黑洞的量子隧穿效应 其m 中为积分常数。 忽略掉质量项，重新标度变量r 和t ，单极子度规为： d s 2 = d t 2 一d r 2 ( 1 8 7 c g r l 2 ) r 2 ( d 0 2 + s i n 2 0 d 0 2 ) ( 1 1 0 ) 度规( 1 1 0 ) 描述了空间的一亏损立体角。半径为r 的球面积不再是4 7 r r 2 ， 而是4 ，r ( 1 8 7 r g q 2 ) r 2 。0 = 丌2 的表面具有拥有如下亏损角的锥形几何 性质 a = 8 7 r 2 g 2 由对称性，所有的表面通过原点并且将空间切割为对称的两部分，它们 具有相同几何性质。 b a r r i o l a 和v i l e n k i n 发现，单极子对非相对论物质几乎无引力作用， 但其周围空间存在亏损立体角，并且所有光线都有相同的偏转角，而与 碰撞参量无关。 1 3 暗物质与暗能量 1 3 1 宇宙动力学方程和临界密度 字宙学原理告诉我们，在宇宙学尺度上宇宙是均匀各向同性的。其 4 维时空为r o b c r t s o n - w a l k c r 度规所描述： d s 2 = d t 2 _ a 2 ( f ) ( 尚+ r 2 d 0 2 + r 2 s i n 2 0 d p 2 ) ，( 1 1 2 ) 式中n ( ) 为宇宙标度因子，七为一常数。适当选择r 的单位，可以使 忌= + l ，0 ，1 分别对应于正曲率空间、零曲率空间和负曲率空间，即分 别对应于闭合的、平直的和开放的宇宙。 7 湖南师范大学博士学位论文 宇宙物质的能量动量张量通常写成理想流体的形式： = ( p + p ) 巩+ p g p ， 式中p 和p 分别为宇宙物质密度和压强，以为4 维速度， u o = 1 u = 0 守恒定律表述为 碍p = 0 当p = i ，( 1 1 6 ) 式显然成立；当p = 0 ，( 1 1 6 ) 式成为 d n 3 ( p + p ) 】- a 3 d p ， 或者 d ( p a 3 ) = 一p d ( a 3 ) ， 对于最简单的态方程参数 p 2 w p ， 能量密度和宇宙标度因子的关系是 p a - 3 ( 1 + ) 对于辐射、物质和真空分别有 辐射p = 妻p ，p a - l ； u 物质p = 0 ，p a - 3 ； 真空p = 一p jp = 常数 8 ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) ( 1 1 7 ) ( 1 1 8 ) ( 1 1 9 ) ( 1 2 0 ) ( 1 2 1 ) ( 1 2 2 ) ( 1 2 3 ) 引力场中的轨道效应和黑洞的量子隧穿效应 由r o b e r t s o n w a l k e r 度规出发，根据广义相对论，我们日】以得到r i c c i 张量的非零分量 r 0 0 ：一3 差，r 巧= 一c 罢+ 2 篆+ 2 嘉，仇， c 1 2 4 ， r i c c i 标量为 r ：一6 ( 兰+ 篆+ 去) ( 2 5 ) 爱因斯坦场方程 r 一去g i t = 8 g t ，。， ( 1 2 6 ) 的0 0 分量就是弗里德曼( f r i e d m a n n ) 方程 笔+ 一k ：一8 7 r g p ， ( 1 2 7 ) 口2 。a s3 、一 场方程的t i 分量是 2 兰+ 篆+ 去= 一8 丌g p c - 2 8 ， 方程( 1 1 8 ) 式、( 1 2 7 ) 式和( 1 2 8 ) 式由b i a n c h i 恒等式相联系，这三个方 程中只有两个是独立的，由( 1 2 7 ) 式和( 1 2 8 ) 式可以得到一个能直观表 示宇宙膨胀加速度的方程 a 4 7 r g ( p + 3 p ) 一= 一 a3 ( 1 2 9 ) 我们知道现在宇宙在加速膨胀 1 0 ，1 1 ，即画 0 ，这就要求p + 3 p 0 ， 从而我们知道，宇宙加速膨胀的条件是态方程参数w 1 ，1 2 = 1 和s 2 0 ，后= 0 和蠡 0 。 1 3 2 暗物质 1 9 3 7 年，弗里兹扎维奇( f r i t zz w i c k y ) 发现大星系团中的星系具有 极高的运动速度。要束缚住这些星系，星系团的实际质量应该是观测到 的恒星总质量的1 0 0 多倍。即有大量的暗物质存在。为了简化，下面我 们用牛顿引力理论讨论漩涡星系的质量计算。假定星系质量分布是球对 称的，设半径为r 的球面以内的质量为m ( r ) ，则距中心r 处的恒星的 1 0 引力场中的轨道效应和黑洞的量子隧穿效应 轨道速率为 咐) ：犀 ( 1 3 5 ) 随着距球心的距离r 的增大，发光物质变得很稀少了，这时应该可 以认为m 近于一个常量，速度t ，就应该随半径r - i 2 下降。然而实际的 观测与此恰恰相反，转动曲线在距星系中心很远处并不下降，而是维持 一个恒定的速度( 如图1 i ) 。据此我们可以推知，一定有我们所看不见 的暗物质晕在贡献其引力，维持旋转速度。 图1 1 ：七个漩涡星系的旋转曲线，它们在距离星系中心很远的地方依然维 持恒定的速度，说明星系被一个巨大的暗物质晕所包围 根据天文观测数据，经过简单的计算得到，发光物质对密度参数的 现在值q o 的贡献 q d l 0 5 ( 1 3 6 ) 湖南师范大学博士学位论文 人们用类似的牛顿力学方法，对星系团进行观测，假定维里定理成立， 应用( 1 3 5 ) 式，得到星系团对q 0 的贡献为 1 0 q o c 3 0 ( 1 3 7 ) ( 1 3 7 ) 式与( 1 3 6 ) 式比较，表明星系团中除发光物质以外还有大量暗物 质。 2 0 世纪8 0 年代提出宇宙暴胀理论认为q o 1 后来的测量和计算 都支持这一结论，宇宙暴胀理论已得到公认。( 1 3 7 ) 式表明星系团中的 发光物质和暗物质的总和对q o 的贡献也只有2 0 左右，与q o 1 比 较，人们认为除了星系团之类的成团物质之外，还有8 0 的物质不成 团，甚至均匀分布于宇宙中。 正是暗物质促成了宇宙结构的形成。如果没有暗物质就不会形成星 系、恒星和行星，也就更谈不上今天的人类了。宇宙尽管在大尺度上表 现出各向同性，但是在小一些的尺度上则存在着恒星、星系、星系团、巨 洞以及星系长城。在大尺度上主宰物质运动的力只有引力。但是均匀分 布的物质不会产生引力，因此今天所有的宇宙结构必然源自于宇宙极早 期物质分布的微小涨落，这些涨落会在宇宙微波背景辐射c m b ( c o s m i c m i c r o w a v cb a c k g r o u n d ) 中留下痕迹。然而普通物质不可能通过其自身的涨 落形成实质上的结构而又不在宇宙微波背景辐射中留下痕迹，因为在宇 宙极早期普通物质还没有从辐射中退耦出来。而暗物质不与辐射耦合， 其微小的涨落在普通物质退耦之前就放大了许多倍。在普通物质退耦之 后，已经成团的暗物质就开始吸引普通物质，进而形成了我们现在观测 到的结构。这一初始涨落的振幅非常非常地小。这样的物质就是冷暗物 质，它是无热( 低速) 运动的非相对论粒子，因此称为冷暗物质。 对于先前提到的小扰动( 涨落) ，为了预言其在不同波长上的引力 效应，小扰动谱必须具有特殊的形态。为此，最初的密度涨落应该是 1 2 引力场中的轨道效应和黑洞的量子隧穿效应 标度无关的。也就是说，如果我们把能量分解成系列不同波长的正 弦波之和，那么所有正弦波的振幅都应该是相同的。暴胀理论的成功 之处就在于它提供了很好的动力学机制来形成这样一个标度无关的小 扰动谱( 其谱指数n = 1 ) 。威尔金森宇宙微波背景辐射各向异性探测 器w m a p ( w i l k i n s o nm i c r o w a v ea n i s o t r o p yp r o b e ) 的观测结果证实了这一预 言 1 2 1 ，其观测到的结果为n = o 9 94 - o 0 4 。 现在已经知道了两种暗物质一中微子和黑洞。但是它们对暗物质总 量的贡献非常小。最被看好的暗物质是低温无碰撞暗物质c c d m ( c r y o g e n i c c o l l i s i o n l e s sd a r km a t t e r ) ，其粒子具有寿命长、温度低、无碰撞的特性。寿 命长意味着它的寿命必须与现今宇宙年龄相当。温度低意味着在退耦时 它们是非相对论性粒子，只有这样它们才能在引力作用下迅速成团。由 于成团过程发生在比哈勃视界( 宇宙年龄与光速的乘积) 的小范围内， 而且这一视界相对现在的宇宙而言非常的小，因此最先形成的暗物质团 块或者暗物质晕比银河系的尺度要小得多，质量也要小得多。随宇宙的 膨胀和哈勃视界的增大，这些最先形成的小暗物质晕会合并形成较大尺 度的结构，而这些较大尺度的结构之后又会合并形成更大尺度的结构。 其结果就是形成不同体积和质量的结构体系，这是与观测相一致的。相 反地，对于相对论性粒子，例如中微子，在物质引力成团的时期由于其 运动速度过快而无法形成我们观测到的结构。因此中微子对暗物质质量 密度的贡献是可以忽略的。在太阳中微子实验中对中微子质量的测量结 果也支持了这一点。无碰撞指的是暗物质粒子( 与暗物质和普通物质) 的相互作用截面在暗物质晕中小到可以忽略不计。这些粒子仅仅靠引力 束缚住对方，并且在暗物质晕中以一个较宽的轨道偏心率谱无阻碍地作 轨道运动。 低温无碰撞暗物质( c c d m ) 被看好有几方面的原因：第一，c c d m 的结构形成数值模拟结果与观测相一致；第二，作为一个特殊的亚类， 1 3 湖南师范大学博士学位论文 弱相互作用大质量粒子w l m p ( w c a ki n t e r a c t i o nm a s s i v ep a r t i c l e ) 可以很好 地解释其在宇宙中的丰度。如果粒子间相互作用很弱，那么在宇宙最初 的万亿分之一秒它们是处于热平衡的之后，由于湮灭它们开始脱离平 衡。根据其相互作用截面估计，这些物质的能量密度大约占了总能量密 度的2 0 一3 0 。这与观测相符。 1 3 3 暗能量 自从1 9 2 9 年哈勃发现宇宙膨胀以来，人们一直以为宇宙是减速膨胀 的。因为主宰物质运动的力是引力，在引力作用下膨胀只能减速。如同 地面上一个竖直上抛的物体，在重力作用下只能减速。然而1 9 9 7 年1 2 月，作为大红移超新星搜索小组成员的哈佛大学天文学家r 基尔希纳 的观测结果显示，宇宙膨胀不是减速而是在加速。1 9 9 8 年，s 波尔穆特 和b 史密特两个小组利用i a 型超新星作标准烛光，精确测量距离一红 移关系，发现宇宙在加速膨胀。这一事实告诉我们，宇宙中除了普通物 质之外，还有一种一直未被人们发现的能量，这种能量会产生斥力，从 而推动宇宙加速膨胀。芝加哥大学的m 特纳给这种能量起了个名字， 叫暗能量。后来更多的天文观测，如新的超新星探测，斯隆数学巡天得 到的宇宙大尺度结构和w m a p 的观测结果都证实了暗能量的存在，并 且使它成为了标准宇宙模型的一部分。 因为观测到宇宙微波背景辐射的备向异性和黑体谱，进一步支持了 标准宇宙模型，这一项目获得了2 0 0 6 年诺贝尔物理学奖。 暗能量是一种不可见的巨大的能量，在宇宙总物质中约占7 3 ，足 以主宰宇宙的运动。它与普通物质和暗物质都有本质的不同，它产生负 压强而且均匀分布于宇宙中。普通物质和暗物质的压强都是非负的。 暗能量是近年来宇宙学研究中一个具有里程碑意义的重大成果。支 1 4 引力场中的轨道效应和黑洞的量子隧穿效应 持暗能量的主要证据有二，一是观测发现宇宙在加速膨胀，按照爱因斯 坦场方程( 1 2 6 ) ，加速膨胀要求p i p 0 ，导致具有负压强的暗能量；二 是由w m a p 给出的宇宙中物质总密度的精确测定结果，普通物质和暗 物质加起来只占2 7 ，仍有7 3 的短缺，这一短缺的物质就是暗能量。 由于w m a p 的精密数据和超新星i a 的观测数据，人们确认以下观 测结果： ( 1 ) 宇宙总密度参数q o = 1 0 2 土0 0 2 ，即宇宙几近平直。 ( 2 ) 宇宙年龄是1 3 7 士2 亿年。 ( 3 ) 哈勃常数h o o 7 1 士o o l k m s m p c 。 ( 4 ) 宇宙总质量( 1 0 0 ) 重子+ 轻子( 4 4 ) + 热暗物质( s2 ) + 冷暗物质( 2 0 ) + 暗能量( 7 3 ) 。 暗能量的一个很重要的参数，就是它的态方程参数彬，由( 1 2 9 ) 式 可知，只有当p + 3 p 0 ，此时对于 态方程p = w p ，其参数w 一1 3 因而各种暗能量模型都必须满足的 w 一1 3 条件，同时由观测确定的叫值又成为检验各种暗能量模型的 标准。例如利用w m a p 和s n l s ( s u p c r n o v ai c g a c ys u r v e y ) 可以给暗能量的 态方程参数一个很强的限制：w = 一o 9 r 7 - 。+ o 。o 。7 。3 。 下面讨论一些主要的暗能量侯选者。 宇宙学常数 爱因斯坦根据广义相对论构建第一个宇宙模型时，人们尚不知道宇 宙膨胀这一事实，因而爱因斯坦引入了宇宙学常数，试图构建一个静态 的宇宙模型。引入宇宙学常数后，场方程变为如下形式： 1 吼，一言乳，r 一人9 伽= 8 7 r g 瓦， ( 1 3 8 ) 将人钆，项移到方程的右边，可以看出，宇宙学常数其实提供了一个等 15 湖南师范大学博士学位论文 效的能量动量张量。它的能量密度和压强分别是 a 几2 丽， a p c2 一丽 ( 1 3 9 ) ( 1 4 0 ) 由此可知，相应的态方程参数w = 一1 实际上用宇宙常数构造的 静态宇宙是不稳定的，只要变大一点就会导致斥力增大和引力减小，从 而使膨胀加速。这恰好符合现在观测到的宇宙加速膨胀的事实。 然而，用宇宙学常数解释宇宙的加速膨胀尚有两个疑难问题。第一 个问题是宇宙常数问题，第二个问题称为巧合( c o i n c i d e n c e ) 问题。由量 子场论可以计算真空能，所得到的形式与宇宙学常数给出的能量一动量 张量相同，因此可以把两者作为等效的宇宙学常数或等效真空能处理。 但是由w m a p 给出的等效真空能为 矿= 1 0 。4 7 g e v 4 ， 理论预言值为 形= 1 0 7 4 g e v 4 ， ( 1 4 1 ) 两者相差上百个数量级。所谓巧合问题，是指的今天的物质密度与真宅 能密度恰好处在同一个量级。由于两者随宇宙膨胀的演化规律不同，所 以需要在极早期对宇宙的初始条件进行精细的微调( f i n e - t u n i n g ) 。 q u i n t e s s e n c e q u i n t e s s e n c e 1 3 ，1 4 是通过引入一个标量场来构造的暗能量模型。它 的拉氏量为 l ：、二百 去件。，尸砂一y ( 西) 】， ( 1 4 3 ) 1 6 引力场中的轨道效应和黑洞的量子隧穿效应 式中y ( ) 是势。度规取平直的r - w 度规。由拉氏量变分得到q u i n t e s s e n c e 的运动方程 + 3 h + v 7 ( ) = 0 ，( 1 4 4 ) 上面的撇号表示对求妒导。由理想流体的能量一动量张量形式，得到 q u i n t c s s e n c e 的能量密度和压强分别是 旷主$ 2 + k 1 ：2， p q 2 互咖一一y ， 由此我们可以得到它的态方程参数 j 茹2 一v ；2 + y ( 1 4 5 ) ( 1 4 6 ) ( 1 4 7 ) 势函数y ( ) 取不同的形式，则w 可在0 到一1 之间变化。并且一般来说， 不再是一个常数，而是变化的。作为一个动力学模型，q u i n t c s s e n c c 可 以解决巧合问题。这是一个几被公认的候选者，可意为继夸克、轻子、 中间玻色子和非重子暗物质之后的第五原质。除了q u i n t e s s c n c c 以外， 还有一些不同的暗能量侯选者，下面介绍两种。 p h a n t o m 虽然q u i n t e s s e n c e 能够实现w 一1 3 ，从而解释宇宙加速膨胀，但 是实测表明，w 也很有可能是小于1 的。因此c a i d w c l l 1 5 于2 0 0 2 年提 出p h a n t o m 。p h a n t