炼油厂计划研究.doc

关于炼油厂生产销售计划的研究 李孟（山经，信管学院，物流0902班）摘 要本文主要研究炼油企业的生产销售计划。本文建立了一个以企业利润最大化为目标函数的数学模型。以炼油厂第j市场上的预计销售和第j种开采方法开采原油的量为变量。结合各开采方法开采能力、企业加工能力、各油井的最大工时及各销售市场的需求容量等约束，优化出企业最佳的生产销售计划。对于工时可以转移这一特定改变，在问题一模型的基础上进行改进，改进模型中以A、B两油井为研究对象，引入、两个0-1变量，记录油井是否有工时被转移过来，引入Y这一非负实数变量，表示被转移的工时数量。运用0-1规划的成功模拟了工时转移并且浪费的情况，根据改善的新模型，优化出新条件下的最优生产销售计划。运用lingo软件，计算出问题一模型的最大化利润为477271.4元，给出了最优的生产销售计划，求得问题二条件下工时转移并不能带来利润增加，最优化的利润仍为477271.4元，最优化的生产销售计划同问题一。最后，本文对模型的优缺点进行了讨论，并给出了改进和推广的方向。关键词：生产销售计划；优化；0-1变量；1 问题重述某炼油厂从原油中提取三种产品，生产过程分为两个阶段：开采原油，从原油中提取3种产品。原油可以用5种方法开采。不同方法开采的原油成色用一吨原油可生产的最终产品的量表示。提纯后三种产品所占的比重也依赖于不同的开采方式。每种开采方式的开采能力有限制，另外，工厂生产时至多能加工850吨原油。现有两个油井：井A使用第1、2种开采方式，井B使用第3、4、5种开采方式，井A和井B在一个生产周期的全部工时分别为13000和15000。该厂的产品要在5个市场中销售，不同的市场价格不同，每个市场的销售能力有限制。根据给定的信息建立建立数学模型解决如下问题：工厂管理者要制定下一周期的生产销售计划使得利润最大。给出最优的生产销售计划。如果A和B之间可以转移工时，但每转移一个工时所需费用为2，且在转移过程中会有10%的工时浪费。再给出最优的生产销售计划。2 问题分析生产计划的制定要以企业利润的最大化为目标。同时，与企业不同开采方式的开采能力、开采工时，企业的加工能力，市场的需求情况等具体情况相适应。问题二的是在问题一的基础上，放放宽了工时限制的条件产生的，因而问题二的模型可以在问题一模型的基础上加以改进，使之适应新情况即可。各开采方式开采的原油虽然成色不同，但对于经过加工之后的同种产成品应该是同质的。生产销售计划只需给出生产和销售的各地独立数据即可，在执行时两者应该是相对独立的。3 模型的基本假设假设1 企业在期间内不会出现影响企业各种生产制造能力的自然灾害及人为意外等外部风险，不会出现由于经营不善导致的破产等内部风险。假设2 在期间内，企业开采及加工技术和条件不会发生变化，开采工时、产成品配比、加工能力及开采能力保持不变。假设3 市场外部因素变化平和，对企业产品的需求能够保持稳定。假设4 完全信息市场，企业可以根据所掌握的信息准确的预测需求情况。假设5 企业运输销售等环节产生的费用极少，可以忽略。4 符号说明、三种产品的编号1、2、3不同开采方法的编号1、2、3、4、5、6不同市场的编号1、2、3、4、5、6i开采方法开采的原油量吨j市场的产品计划销售量吨i开采方法的费用元/吨产成品i种方法所耗工时工时/吨产成品i种开采方法的开采原油的成色产成品/吨原油i种开采方法的开采能力吨i种开采方式，k种产品的比重k产品/吨产成品j市场的需求量吨j市场产品的价格元A油井是否有工时移入0（无）或1（有）B油井是否有工时移入0（无）或1（有）工时转移的数量非负实数5 问题一模型的建立及求解5.1 模型分析 企业的利润为各个市场的产品总量跟产品价格的乘积之和，再减去各种开采方法耗费的费用之和。即 企业的利润 = 对于每种开采方法，均有其最大的开采能力，即 开采过程中，每口油井作为一个工作平台，工人的数量是有限的，可以接受的工人的总工时是一定的，对于A井，有1、2两种开采方式，工时上限为13000工时，得 对于B井，有3、4、5三种开采方式，工时上限为15000工时，得 在开采完成后，获得原油这一原材料，进入加工环节，而加工环节由于各方面因素制约，企业的加工能力是有上限的，依题意处理原油的总量应该在850顿一下，得 由市场需求的约束可得， 由产品内部的配比约束知，i方法得到的1、2、3产品应该同各市场上的同类产品之和相等，得约束组 5.2 模型建立 Max= s.t. 5.3 模型结果用lingo软件求解，程序见附录1，结果见附录2。由模型计算结果可得生产销售计划为：预期总利润477271.4元编号12345开采方式30065.5241900320.5128销售市场39.60484100176.846850130.9677 单位：吨6 问题二模型的建立及求解6.1 模型改进分析 设转移工时数量为Y，当工时转移发生时，必定会有一油井工时减少Y，相应的另一油井工时增加，由于考虑工时浪费为10%，则增加为0.9Y。要完成这一情况的数学抽象，只需引入一对0-1变量，B1、B2，分别表示A、B两油井是否有工时移入。只需令A井的工时为，令B井的工时为。 当B1=1、B2=0时,13000+0.9Y,15000-Y;当B1=0、B2=1时,13000-Y,15000+0.9Y。6.2 改进模型 改进方法目标函数的变化：在原函数基础上减去2*Y，即企业的利润 =工时约束：变化将13000换为；将15000换为。 化简得约束 新变量的内在约束：由于只有两口油井，而转移对象为双向，一增一减，故；又由于转移量不能超过油井的总工时数，故有。 新模型建立Max= s.t. 6.3 改进模型求解用lingo软件求解，程序见附录3，结果见附录4。结果为：B1=0；B2=0；Y=0；最大利润及生产销售计划同问题一。7 模型评价与优化7.1 模型的优点 模型所设即所求，简单直接，避免了冗繁的计算。7.2 模型的缺点问题二规划中Y的取值范围并不严格，还需要更加明确的情况来具体界定它的大小。7.3 模型的优化由企业到不同市场物流环节设计运输费用问题，在市场上销售涉及营销费用的问题，模型可以根据具体的情况考虑费用对利润的影响。开采与加工的技术随的发展，及工人随工时的增加发生符合“学习曲线”的效率的提高，会对开采方式的成色、最大开采量及企业的最大加工量产生影响，模型可以更加的细致化使其约束条件更加合理。参考文献：1 陈心德，吴忠 . 生产运营管理 M. 北京：清华大学出版社，20102 马建华 . 物流运筹学实用教程 M. 北京：北京大学出版社，2010附录1：注：lingo模型与论文模型已知量字母定义略有出入，但不影响变量取值。model:sets:!销售变量及属性;sell/1.5/:y,p,s;!开采生产情况;production/1.5/:x,c,t,b,m,one,two,three;endsets!目标函数;max=sum(sell:y*P)-sum(production:c*b*x);!开采能力;for(production(I):x(I)=m(I);!工时约束;sum(production(I)|I#le#2:x(I)*b*t)=13000;sum(production(I)|I#gt#2:x(I)*b*t)=15000;!加工能力约束;sum(production:x)=850;!市场约束;for(sell(I):y(I)=s(I);!产品约束;sum(production:x*one*b)=sum(sell(I)|I#le#2:y(I);sum(production:x*two*b)=sum(sell(I)|I#eq#3:y(I);sum(production:x*three*b)=sum(sell(I)|I#ge#4:y(I);data:!销售;p=1550 1600 1400 1000 850;s=150 100 200 50 400;!生产;c=250 320 260 210 350;t=50 62 63 55 60;b=0.65 0.8 0.76 0.76 0.78;m=300 280 400 250 500;one=0.2 0.25 0.15 0.07 0.35;two=0.3 0.35 0.45 0.24 0.4;three=0.5 0.4 0.4 0.69 0.25;enddataend附录2：注：lingo模型与论文模型已知量字母定义略有出入，但不影响变量取值。 Global optimal solution found. Objective value: 477271.4 Total solver iterations: 7 Variable Value Reduced Cost Y( 1) 39.60484 0.000000 Y( 2) 100.0000 0.000000 Y( 3) 176.8468 0.000000 Y( 4) 50.00000 0.000000 Y( 5) 130.9677 0.000000 P( 1) 1550.000 0.000000 P( 2) 1600.000 0.000000 P( 3) 1400.000 0.000000 P( 4) 1000.000 0.000000 P( 5) 850.0000 0.000000 S( 1) 150.0000 0.000000 S( 2) 100.0000 0.000000 S( 3) 200.0000 0.000000 S( 4) 50.00000 0.000000 S( 5) 400.0000 0.000000 X( 1) 300.0000 0.000000 X( 2) 65.52419 0.000000 X( 3) 0.000000 53.77000 X( 4) 0.000000 48.32333 X( 5) 320.5128 0.000000 C( 1) 250.0000 0.000000 C( 2) 320.0000 0.000000 C( 3) 260.0000 0.000000 C( 4) 210.0000 0.000000 C( 5) 350.0000 0.000000 T( 1) 50.00000 0.000000 T( 2) 62.00000 0.000000 T( 3) 63.00000 0.000000 T( 4) 55.00000 0.000000 T( 5) 60.00000 0.000000 B( 1) 0.6500000 0.000000 B( 2) 0.8000000 0.000000 B( 3) 0.7600000 0.000000 B( 4) 0.7600000 0.000000 B( 5) 0.7800000 0.000000 M( 1) 300.0000 0.000000 M( 2) 280.0000 0.000000 M( 3) 400.0000 0.000000 M( 4) 250.0000 0.000000 M( 5) 500.0000 0.000000 ONE( 1) 0.2000000 0.000000 ONE( 2) 0.2500000 0.000000 ONE( 3) 0.1500000 0.000000 ONE( 4) 0.7000000E-01 0.000000 ONE( 5) 0.3500000 0.000000 TWO( 1) 0.3000000 0.000000 TWO( 2) 0.3500000 0.000000 TWO( 3) 0.4500000 0.000000 TWO( 4) 0.2400000 0.000000 TWO( 5) 0.4000000 0.000000 THREE( 1) 0.5000000 0.000000 THREE( 2) 0.4000000 0.000000 THREE( 3) 0.4000000 0.000000 THREE( 4) 0.6900000 0.000000 THREE( 5) 0.2500000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 477271.4 1.000000 2 0.000000 117.7863 3 214.4758 0.000000 4 400.0000 0.000000 5 250.0000 0.000000 6 179.4872 0.000000 7 0.000000 14.47581 8 0.000000 16.08333 9 163.9630 0.000000 10 110.3952 0.000000 11 0.000000 50.00000 12 23.15323 0.000000 13 0.000000 150.0000 14 269.0323 0.000000 15 0.000000 -1550.000 16 0.000000 -1400.000 17 0.000000 -850.0000附录3：注：lingo模型与论文模型已知量字母定义略有出入，但不影响变量取值。说明：由于模型中Y与y在lingo中无法区分，故lingo模型中W代替Y。model:sets:!销售变量及属性;sell/1.5/:y,p,s;!开采生产情况;production/1.5/:x,c,t,b,m,one,two,three;endsets!目标函数;max=sum(sell:y*P)-sum(production:c*b*x)-2*W;!开采能力;for(production(I):x(I)=m(I);!工时约束;sum(production(I)|I#le#2:x(I)*b*t)+B2*W-0.9*B1*W=13000;sum(production(I)|I#gt#2:x(I)*b*t)+B1*W-0.9*B2*W=15000;!加工能力约束;sum(production:x)=850;!市场约束;for(sell(I):y(I)=s(I);!产品约束;sum(production:x*one*b)=sum(sell(I)|I#le#2:y(I);sum(production:x*two*b)=sum(sell(I)|I#eq#3:y(I);sum(production:x*three*b)=sum(sell(I)|I#ge#4:y(I);!变量约束;B1+B2=1;W=13000;bin(B1);bin(B2);data:!销售;p=1550 1600 1400 1000 850;s=150 100 200 50 400;!生产;c=250 320 260 210 350;t=50 62 63 55 60;b=0.65 0.8 0.76 0.76 0.78;m=300 280 400 250 500;one=0.2 0.25 0.15 0.07 0.35;two=0.3 0.35 0.45 0.24 0.4;three=0.5 0.4 0.4 0.69 0.25;enddataend附录4：注：lingo模型与论文模型已知量字母定义略有出入，但不影响变量取值。说明：由于模型中Y与y在lingo中无法区分，故lingo模型中W代替Y。 Local optimal solution found. Objective value: 477271.4 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 13 Variable Value Reduced Cost W 0.000000 2.000000 B2 0.000000 0.000000 B1 0.000000 0.000000 Y( 1) 39.60484 0.000000 Y( 2) 100.0000 0.000000 Y( 3) 176.8468 0.000000 Y( 4) 50.00000 0.000000 Y( 5) 130.9677 0.000000 P( 1) 1550.000 0.000000 P( 2) 1600.000 0.000000 P( 3) 1400.000 0.000000 P( 4) 1000.000 0.000000 P( 5) 850.0000 0.000000 S( 1) 150.0000 0.000000 S( 2) 100.0000 0.000000 S( 3) 200.0000 0.000000 S( 4) 50.00000 0.000000 S( 5) 400.0000 0.000000 X( 1) 300.0000 0.000000 X( 2) 65.52419 0.000000 X( 3) 0.000000 53.77000 X( 4) 0.000000 48.32333 X( 5) 320.5128 0.000000 C( 1) 250.0000 0.000000 C( 2) 320.0000 0.000000 C( 3) 260.0000 0.000000 C( 4) 210.0000 0.000000 C( 5) 350.0000 0.000000 T( 1) 50.00000 0.000000 T( 2) 62.00000 0.000000 T( 3) 63.00000 0.000000 T( 4) 55.00000 0.000000 T( 5) 60.00000 0.000000 B( 1) 0.6500000 0.000000 B( 2) 0.8000000 0.000000 B( 3) 0.7600000 0.000000 B( 4) 0.7600000 0.000000 B( 5) 0.7800000 0.000000 M( 1) 300.0000 0.000000 M( 2) 280.0000 0.000000 M( 3) 400.0000 0.000000 M( 4) 250.0000 0.000000 M( 5) 500.0000 0.000000 ONE( 1)