立体几何重难点提高训练.doc

一、异面直线所成的角19（14分）四面体A-BCD的棱长均为a，E、F分别为楞AD、BC的 中点，求异面直线AF与CE所成的角的余弦值20（14分）在棱长为a的正方体ABCDABCD中，E、F分别是BC、AD的中点. （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）求直线AC与DE所成的角；21、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，求异面直线CM与D1N所成角的正弦值.(14分)10. 已知正三棱柱ABCA1B1C1中，A1BCB1，则A1B与AC1所成的角为 （A）450 （B）600 （C）900 （D）120016在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为、ABCD51. 已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC、AD的中点。 求：AM与CN所成的角的余弦值；52. .如图所示，在空间四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的点，已知AB=4，CD=20，EF=7， 。求异面直线AB与CD所成的角。 二、直线与平面的平行，即平面与平面的平行91. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1EBF.求证：EF平面BB1C1C.93. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.求证:MN平面AA1B1B.【原题】如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在BD上, 点M在B1C上,且CM=DN,求证:MN平面AA1B1B.86. 已知：正方体ABCDA1B1C1D1棱长为a(1) 求证：平面A1BD平面B1D1C；(2) 求平面A1BD和平面B1D1C的距离87. 已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长为8，对角线B1C=10，D为AC的中点(1) 求证AB1平面C1BD；(2) 求直线AB1到平面C1BD的距离三、直线与平面的垂直110. 已知：AB与CD为异面直线，ACBC，ADBD求证：ABCD图1ESFCBA例1 已知三棱锥SABC中，ABC90，侧棱SA底面ABC，点A在棱SB和SC上的射影分别是点E、F。求证EFSC。74. 已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：MNCD；（2）若PDA=45，求证MN面PCD.(12分)77. 如图，ABCD为正方形，过A作线段SA面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求证：E、H分别是点A在直线SB和SD上的射影。（12分）78. 在正方体ABCDA1B1C1D1，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心。求证：A1O平面GBD（14分）11如图，已知是正方形，平面，BCDAPEF （）设E是棱PB上一点，过点的平面交棱于F，求证：； （）试确定点E的位置，使平面AEFD，并说明理由95. 已知：ABCD是矩形，SA平面ABCD，E是SC上一点求证：BE不可能垂直于平面SCD97. 已知：如图，AS平面SBC，SO平面ABC于O，求证：AOBC98. 已知ABCD是矩形，SA平面ABCD，M、N分别是SC、AB的中点求证：MNAB104. P是ABC所在平面外一点，O是点P在平面上的射影（1）若PA = PB = PC，则O是ABC的_心（2）若点P到ABC的三边的距离相等，则O是ABC_心（3）若PA 、PB、PC两两垂直，则O是ABC_心（4）若ABC是直角三角形，且PA = PB = PC则O是ABC的_心（5）若ABC是等腰三角形，且PA = PB = PC，则O是ABC的_心（6）若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等，则O是ABC的_心；113. 如图在ABC中， ADBC， ED=2AE， 过E作FGBC， 且将AFG沿FG折起，使AED=60，求证:AE平面ABC122. 在四面体ABCD中，ABADBD2，BCDC4，二面角ABDC的大小为60，求AC的长112. 在立体图形PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PAAB，Q是PC中点AC，BD交于O点（）求二面角QBDC的大小：（）求二面角BQDC的大小16（本小题共14分） 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（I）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说 明理由。16（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上。（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。2009042318（本题满分14分）如图，平面，分别为的中点 （I）证明：平面； （II）求与平面所成角的正弦值例4 如图，在中，平面，点在和上的射影分别为，求证：PACBEO图236232.如图：已知PAO所在的平面，AB是O的直径，C是异于A、B的O上任意一点，过A作AEPC于E，求证：AE平面PBC。例13如图，是正