浙江省杭州市第十五中学九年级数学寒假自主学习（开学考试）试题.doc

浙江省杭州市第十五中学2016届九年级数学寒假自主学习（开学考试）试题考试范围：初三为主；考试时间：100分钟；一、选择题（每题3分，共10题）1比例尺为1:1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为 （ ）a4105 m2 b4104 m2 c16105 m2 d2104m22正方形网格中，如图放置，则的值为（）3如图，在abc中，点分别在边上，若ad1，bd2，则的值为（ ）a b c d第2题 第3题 第6题 第7题4若与是同类项，则m,n的值分别是（ ）a3，-2 b-3,2 c3,2 d-3，-25对于代数式的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是 （ ）a只有当时，的值为2b取大于2的实数时，的值随的增大而增大，没有最大值c的值随的变化而变化，但是有最小值d可以找到一个实数，使的值为06如图，在坡比为的斜坡上有两棵树ac、bd，已知两树间的坡面距离ab=米，那么两树间的水平距离为（ ）米a. b. c. 4 d. 7如图，ab是o的切线，切点为a，oa=1，aob=60，则图中阴影部分的面积是（ ）a b c d8二次函数y=ax2+b（b0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（ ） 第9题9如图，二次函数（0）的图象经过点（1，2）且与轴交点的横坐标分别为、，其中10、122，下列结论：；4；.其中结论正确的有（ ）（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个 第10题第12题 第13题第14题10如图，已知在rtabc中，ab=ac=2，在abc内作第一个内接正方形defg；然后取gf的中点p，连接pd、pe，在pde内作第二个内接正方形hikj；再取线段kj的中点q，在qhi内作第三个内接正方形依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（ ）a、 b、 c、 d、二、填空题（每题4分，共6题）11若，则的值为 。12如图，矩形oabc的边oa长为2，边ab长为1，oa在数轴上，以原点o为圆心，对角线ob的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是 。13如图，点e(0,3)，o(0,0)，c(4,0)在a上，be是a上的一条弦则sinobe= 14如图，在钝角abc中，ab=6cm，ac=12cm，动点d从点a出发到点b停止,动点e从点c出发到点a停止。点d的运动速度为1cm/s，点e的运动速度为2cm/s。如果两点同时运动，那么当以点a，d，e为顶点的三角形与abc相似时，运动的时间是 。15已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：若a（m，y1），b（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，当m=_时，y1=y2 。16已知关于x,y的方程组，其中，给出下列结论：是方程组的解；当a=-2时，x,y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程的解；若，则其中正确的是 。三、解答题17（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中。18（1）解方程：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。19现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1，2，1，2，3先将标有数字2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里，现分别从两个盒子里各随机取出一个小球。（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率。20bc的长；尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：作出abc的外接圆，并求外接圆半径。21东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低010元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价01010=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专卖店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？22在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点猜想：如图，当点在边上时，线段与的大小关系为 探究：如图，当点在边的延长线上时，与边交于点判断线段与的大小关系，并加以证明应用：如图，若利用探究得到的结论，求线段的长23如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于和b（4，m），点p是线段ab上异于a、b的动点，过点p作pcx轴于点d，交抛物线于点c（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的p点，使线段pc的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求pac为直角三角形时点p的坐标杭十五中教育集团2015学年第二学期开学考试初三数学答题卷一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案babcd ccbdd二、填空题（每小题4分，共24分）11. -1 12 13. 14. 3s或4.8s 15 1.5 16. 三、解答题（6+8+8+10+10+12+12=66分）17（本小题6分）6（1）=0（2）原式=ab=4； 18（本小题8分）（1）无解；（2）x3.19. （本小题8分）（1）列表得：-12-2-30103325则共有6种结果，且它们的可能性相同； （2）取出的两个小球上的数字之和等于0的有：（1，-1），（-2，2），两个小球上的数字之和等于0的概率为：20. （本小题10分）(2)如图，o即为所求作的外接圆，半径r= 21.（本小题10分）（1）由题意得：+10=50支；（2）当10x50时（1分），y=2001（x10）12x=01x2+9x，当x50时（1分），y=（1612）x=4x；（3）方法（一）：列表x4041424344454647484950y200200920162021202420252024202120162009200由表格可知，最低售价为2001（4510）=165元；方法（二）：利润y=01x2+9x=01（x45）2+2025，卖的越多赚的越多，即y随x的增大而增大，由二次函数图象可知，x45，最低售价为2001（4510）=165元22.（本小题10分）猜想：af=de探究：af=de证明：efcecef=90 1+2=90四边形abcd为矩形 a=d=90，ab=cd2+3=90 1=3ae=ab, ae=dcaefdce af=de应用：af=de=ad-ae=5-2=3bf=af-ab=3-2=1在矩形abcd中，adbc fbgfae 即 bg= 23.（本小题12分）（1）y=2x2-8x+6（2）当n=时，线段pc最大且为（3）点p的坐标为（3，5）或（，）解析：（1）b（4，m）在直线y=x+2上，m=4+2=6，b（4，6），a（，）、b（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，解得，抛物线的解析式为y=2x2-8x+6（2）设动点p的坐标为（n，n+2），则c点的坐标为（n，2n2-8n+6），pc=（n+2）-（2n2-8n+6），=-2n2+9n-4，=-2（n-）2+，pc0，当n=时，线段pc最大且为（3）pac为直角三角形，i）若点p为直角顶点，则apc=90由题意易知，pcy轴，apc=45，因此这种情形不存在；ii）若点a为直角顶点，则pac=90如答图3-1，过点a（，）作anx轴于点n，则on=，an=过点a作am直线ab，交x轴于点m，则由题意易知，amn为等腰直角三角形，mn=an=，om=on+mn=+=3，m（3，0）设直线am的解析式为：y=kx+b，则：，解得，直线am的解析式为：y=-x+3 又抛物线的解析式为：y=2x2-8x+6 联立式，解得：x=3或x=（与点a重合，舍去）c（3，0），即点c、m点重合当x=3时，y=x+2