（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第12课 对数函数 文.doc

第12课 对数函数(本课时对应学生用书第页)自主学习回归教材1.(必修1p70练习2改编)函数y=的定义域是.【答案】1，+)【解析】由得x1.2.(必修1p112测试8改编)已知函数f(x)=logax(a0，a1)，若f(2)f(3)，则实数a的取值范围是.【答案】(0，1)【解析】因为f(2)f(3)，所以f(x)=logax单调递减，所以a(0，1).3.(必修1p87习题1改编)将函数y=a-x和函数y=loga(-x)(a0，且a0)的图象画在同一个坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的.(填序号)(第3题)【答案】【解析】因为函数y=loga(-x)的定义域为(-，0)，故函数y=loga(-x)的图象只能出现在第二、三象限，排除；在中，由函数y=loga(-x)均为减函数，故a1，此时函数y=a-x也为减函数，故填.4.(必修1p87习题11改编)如图所示，曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取四个值中的一个，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为.(第4题)【答案】【解析】方法一：根据y=logax(a0且a1)的图象特征，可判断c1，c2中的a1，c3，c4中的a满足0a0，a1)的图象过定点.【答案】(1，-1)【解析】f(x)=logax的图象过定点(1，0)，向下平移1个单位长度得到点(1，-1).1.对数函数的定义形如y=logax(a0，a1)的函数叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+).2.对数函数的图象与性质a10a0且a1)y=logax(a0且a1)定义域(-，+)(0，+)值域(0，+)(-，+)定点(0，1)(1，0)(续表)名称指数函数对数函数函数值的变化情况当a1时，ax当0a1时，logax当0a1时，在(-，+)上是单调增函数；当0a1时，在(0，+)上是单调增函数；当0a0且a1)的底数a的变化对图象位置的影响：(1)上下比较：在直线x=1的右侧，底数大于1时，底数越大，图象越靠近x轴；底数大于0且小于1时，底数越小，图象越靠近x轴.(2)左右比较：(比较图象与y=1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.【要点导学】要点导学各个击破与对数函数图象有关的问题例1作出函数y=log2|x+1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数y=log2x的图象经过怎样的变换得到.(例1)【思维引导】利用函数的图象变换作出它的简图.【解答】作出函数y=log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y=log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y=log2|x+1|的图象，如图所示.由图知，函数y=log2|x+1|的单调减区间为(-，-1)，单调增区间为(-1，+).【精要点评】掌握了对数函数y=logax(a0且a1)的图象之后，利用平移和对称的方法，可以得到形如y=loga(x+h)+k和y=loga|x+h|的图象，利用图象解题具有形象直观性.作一些复杂函数的图象，首先应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来.一般是先作出基本函数的图象，通过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数的图象.变式已知函数f(x)=若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是.【答案】 (10，12)【解析】作出f(x)的大致图象如图所示.(变式)由图象知，要使f(a)=f(b)=f(c)，不妨设abc，则-lg a=lg b=-c+6.所以lg a+lg b=0，所以ab=1，所以abc=c.由图象知10c0对一切x0，2恒成立，且已知a0，a1，又函数g(x)=3-ax在0，2上单调递减，从而由g(2)=3-2a0，得到a0对任意xr恒成立.显然当a=0时不合题意，从而必有即解得a.即实数a的取值范围是.(2)因为f(1)=1，所以log4(a+5)=1，因此a+5=4，a=-1，此时f(x)=log4(-x2+2x+3).由-x2+2x+30，得-1x0且a1.(1)对于函数f(x)，当x(-1，1)时，f(1-m)+f(1-2m)1时，0，y=ax是增函数，y=-a-x也是增函数，所以f(x)是r上的增函数；当0a1时，0且a1时，f(x)是r上的增函数.(1)由f(1-m)+f(1-2m)0有f(1-m)-f(1-2m)=f(2m-1)，所以解得m.(2)因为f(x)是r上的增函数，所以f(x)-4也是r上的增函数，由x2，得f(x)f(2)，所以f(x)-40且a1，所以a+a-12，所以a+a-1的取值范围是(2，4.【精要点评】解函数不等式时，要充分利用函数的单调性和奇偶性，转化为代数不等式(组)，从而求解.对于不等式恒成立问题，通常利用分离参数的方法，转化为研究函数的最值(值域)问题.变式已知函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x).(1)求函数y=f(x)的定义域；(2)判断函数y=f(x)的奇偶性；(3)若f(m-2)f(m)，求实数m的取值范围.【思维引导】(1)对数函数有意义需真数大于零，进而求得定义域；(2)函数的奇偶性的判断步骤：确定函数定义域关于原点对称，若对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，进一步得出结论；(3)本题解函数不等式，通过奇偶性和单调性，结合图象，只需满足|m|m-2|2，进而求得m的取值范围.【解答】(1)要使函数有意义，则解得-2x2.所以函数y=f(x)的定义域为x|-2x2.(2)由(1)可知，函数y=f(x)的定义域为x|-2x2，关于原点对称，对任意x(-2，2)，-x(-2，2).因为f(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=lg(2+x)+lg(2-x)=f(x)，所以由函数奇偶性可知，函数y=f(x)为偶函数.(3)因为函数f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)=lg(4-x2)，由复合函数单调性判断法则知，当0x2时，函数y=f(x)为减函数，又函数y=f(x)为偶函数，所以不等式f(m-2)f(m)等价于|m|m-2|2，解得0m0，a1)是定义在r上的单调减函数，则函数g(x)=loga(x+1)的图象大致是.(填序号)(第1题)【答案】【解析】由函数f(x)=ax(a0，a1)是定义在r上的单调减函数，得0a1，将y=logax的图象向左平移1个单位得到g(x)=loga(x+1)的图象.故填.2.(2015如皋中学)若函数f(x)=lo(x2-2ax+3)在(-，1上为增函数，则实数a的取值范围是.【答案】1，2)【解析】令g(x)=x2-2ax+3，则解得1a2.3.(2014淮安、宿迁摸底)已知函数f(x)=loga(0a0，解得-bx0).因为奇函数的定义域关于原点对称，故b=1，即f(x)=loga(0a1).因为g(x)=-1+在x(-1，a上单调递减，且0a1，所以f(x)在(-1，a上单调递增.又因为函数f(x)的值域为(-，1，故g(a)=a，即-1+=a，解得a=-1，所以a+b=.4.已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(其中0a1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为-4，求a的值.【解答】(1)要使函数有意义，则解得-3x1，所以函数的定义域为(-3，1).(2)函数可化为f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga-(x+1)2+4.因为-3x1，所以0-(x+1)2+44.因为0a0，a1)的图象经过定点a，则点a的坐标是.4.(2015汇龙中学)若函数f(x)=loga(x+)(a0且a1)是奇函数，则实数a=.5.若函数y=lgx2+(k+3)x+4的值域为r，则实数k的取值范围是.6.(2015襄阳、孝感联考)已知函数f(x)=ln x+2x，若f(5x-4)0且a1，函数f(x)=logax，x2，4的值域为m，m+1，求实数a的值.10.已知函数f(x)=lg(kr且k0).(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在10，+)上单调递增，求实数k的取值范围.11.已知函数f(x)=loga(ax-1)(a0且a1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性.三、 选做题(不要求解题过程，直接给出最终结果)12.已知函数f(x)满足f(x2-3)=lg x2-lg(6-x2).(1)求函数f(x)的表达式及其定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)当函数g(x)满足关系f(g(x)=lg(x+1)时，求g(3)的值.【检测与评估答案】第12课对数函数1.【解析】由得-x0且a1，所以a=.5. k|k1或k-7【解析】由值域为r，得=(k+3)2-160，即k1或k-7.6.【解析】由题意得f(x)在定义域(0，+)上是单调增函数，且f(1)=2，所以不等式f(5x-4)2可化为05x-41，即x1，所以实数x的取值范围是.7.【解析】由题设知a=，则f(x)=b-x，g(x)=-logbx，当0b1时，f(x)单调递减，g(x)单调递减，无正确选项.8.-【解析】f(x)=log2 lo(2x)=log2x2log2(2x)=log2x(1+log2x)=(log2x)2+log2x=-，所以当log2x=-，即x=时，函数f(x)取得最小值-.9.当a1时，f(x)=logax在2，4上是增函数，所以当x=2时，f(x)取最小值；当x=4时，f(x)取最大值，即2loga2=loga2+1loga2=1，所以a=2.当0a0及k0，得0，即(x-1)0.当0k1时，x；当k=1时，xr且x1；当k1时，x1.综上，当0k0，所以k.又f(x)=lg=lg，故对任意的x1，x2，当10x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，即lglg，所以，所以(k-1)，所以k-10，即k0，得ax1.当a1时，x0；