福建省莆田二十四中高三数学上学期期中试题 理.doc

福建省莆田二十四中2015届高三数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合m=0,1,2，n=，则=( )a. 1b. 2c. 0，1d. 1，22已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是()a若m，n，则mn,b若m，n，则mn.c若m，n，则mn.d若m，n，则mn3.下列命题中的真命题是( )(a)xr,sin x+cos x=1.5 . (b)x(0,+),exx+1,(c)x(-,0),2xcos x.4. 已知函数，若，则（ ）a 1 b. 2 c. 3 d. -15在正三棱柱abca1b1c1中，若ab2，aa11，则点a到平面a1bc的距离为()a. , b. . c. ,d.,6.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是a. 90, b. 129 , c. 132 , d. 138.7.若则（ ）a. ,b. . c. , d.1 ,8.在正四面体pabc中，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，下面四个结论中不成立的是()abc平面pdf . bdf平面pae.c平面pdf平面abc , d平面pae平面abc.9.如图，三棱柱abca1b1c1的侧面a1abb1bc，且a1c与底面成45角，abbc2，则该棱柱体积的最小值为()a4.b3 . c4 ,d3.10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ） （b）（c） （d）二，填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.若是偶函数，则_.12函数f(x)在定义域r内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0),(1)若函数f(x)在x=1处与直线y=-12相切,求实数a,b的值;求函数f(x)在1e,e上的最大值.(2)当b=0时,若不等式f(x)m+x对所有的a0,32,x(1,e2都成立,求实数m的取值范围.19. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.20.如图所示的七面体是由三棱台abca1b1c1和四棱锥daa1c1c对接而成，四边形abcd是边长为2的正方形，bb1平面abcd，bb12a1b12.(1)求证：平面aa1c1c平面bb1d；(2)求二面角aa1dc1的余弦值 答案9.如图，三棱柱abca1b1c1的侧面a1abb1bc，且a1c与底面成45角，abbc2，则该棱柱体积的最小值为()a4 b3c4 d3答案c解析由已知得平面a1abb1平面abc且交线为ab，故a1在平面abc上的射影d在ab上由a1c与底面成45角得a1ddc，bcab，当cd最小即cdbc时a1d最小，此时vminabbca1d2224.故选c.12解析：依题意得，当x0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且101，因此有f(1)f(0)f，即有f(3)f(0)f，cab.答案：ca1，结合反比例函数的图象可知f(x)(，1)(0，)17.若函数ylg(34xx2)的定义域为m.当xm时，求f(x)2x234x的最值及相应的x的值解析要使函数ylg(34xx2)有意义，应有34xx20，解得x3，mx3f(x)2x234x42x3(2x)2，令2xt，x3，t8或0t8或0t2)，由二次函数性质可知，当0t8时，f(x)(，160)；当2xt，即xlog2时，y.综上可知，当xlog2时，f(x)取到最大值为，无最小值.18. 解:(1)f(x)=ax-2bx,函数f(x)在x=1处与直线y=-12相切,f(1)=a-2b=0,f(1)=-b=-12,解得a=1,b=12.f(x)=ln x-12x2,f(x)=1x-x=1-x2x,当1exe时,令f(x)0得1ex1;令f(x)0,得10,h(a)在a0,32上单调递增,h(a)min=h(0)=-x,m-x对所有的x(1,e2都成立.1xe2,-e2-x-1,m(-x)min=-e2.21. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.【解析】：() 函数的定义域为，由题意可得()，故 6分（）由()知，(，从而等价于设函数()，则，所以当()时，()，当()时，()，故()在()单调递减，在()单调递增，从而()在()的最小值为(. 8分设函数()，则，所以当()时，()，当()时，()，故()在()单调递增，在()单调递减，从而()在()的最小值为(. 综上：当时，即. 解析因为bb1平面abcd且abcd是边长为2的正方形，所以以b为原点建立如图所示的空间直角坐标系bxyz，则有a(2,0,0)，b(0,0,0)，c(0,2,0)，d(2,2,0)，a1(1,0,2)，b1(0,0,2)，c1(0,1,2)20.(1)证明：(0,0,2)(2,2,0)0，(2,2,0)(2,2,0)0，bb1ac，bdac，bb1与db是平面bb1d内的两条相交直线ac平面bb1d，又ac平面aa1c1c，平面aa1c1c平面bb1d.(2)(1,0,2)，(0,2,0)，(1,1,0)，(1,2，2)设n(x1，y1，z1)为平面a1ad的一个法向量，则