高三数学 名校尖子生培优大专题 直线与圆锥曲线试题1 新人教A版.doc

直线与圆锥曲线(一)一、课前准备：【自主梳理】直线与圆锥曲线的位置关系，常用研究方法是将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，消元后所得一元二次方程的判别式记为，当_时，有两个公共点，_时，有一个公共点，_时，没有公共点但当直线方程与曲线方程联立的方程组只有一组解（即直线与曲线只有一个交点）时，直线与曲线未必相切，在判定此类情形时，应注意数形结合（对于双曲线，重点注意与渐近线平行的直线，对于抛物线，重点注意与对称轴平行的直线）【自我检测】1设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_.2已知双曲线1的右焦点为f，若过点f的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_.3.为椭圆上一点，、为左右焦点，若过作直线交椭圆于，两点，则的周长是 .4.设抛物线的焦点为f，经过点p（2，1）的直线l与抛物线相交于a、b两点，又知点p恰为ab的中点，则 . 5已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于、两点若，则 6.已知双曲线1，直线l过其左焦点f1，交双曲线左支于a、b两点，且|ab|4，f2为双曲线的右焦点，abf2的周长为20，则m的值为_.二、课堂活动：【例1】填空题：(1)过双曲线m：x21的左顶点a作斜率为1的直线l，若l与双曲线m的两条渐近线分别相交于点b、c，且|ab|bc|，则双曲线m的离心率是_(2)抛物线y24x的焦点是f，准线是l，点m(4,4)是抛物线上一点，则经过点f、m且与l相切的圆共有_(3)若双曲线1(a0，b0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是_ (4)已知f1，f2是双曲线y21的左、右两个焦点，p、q为右支上的两点，直线pq过f2，且倾斜角为，则|pf1|qf1|pq|的值为_【例2】已知椭圆及直线（1）当 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程【例3】试确定的取值范围，使得椭圆上有不同两点关于直线对称 课堂小结三、课后作业1 斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于a、b两点，则|ab|的最大值为_2 正方形abcd的边ab在直线y=x+4上，c、d两点在抛物线y2=x上，则正方形abcd的面积为_ 3.若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为_4.已知直线y(a1)x1与曲线y2ax恰有一个公共点，则实数a=_5. 在抛物线y24x上恒有两点关于直线ykx3对称， k的取值范围为_6.过点m(2,0)的直线m与椭圆y21交于p1、p2两点，线段p1p2的中点为p，设直线m的斜率为k1(k10)，直线op的斜率为k2，则k1k2的值为_7.如图，以椭圆的右焦点f2为圆心作一个圆过椭圆的中心o并交椭圆于m、n两点，若过椭圆左焦点f1的直线mf1是圆的切线，则椭圆的右准线l与圆f2的位置关系是_8抛物线y22px(p0为常数)的焦点为f，准线为l，过f作一条直线与抛物线相交于a、b两点，o为原点，给出下列四个结论：|ab|的最小值为2p；aob的面积为定值 ；oaob；以线段ab为直径的圆与l相切其中正确结论的序号是_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)9. 已知双曲线方程2x2y22.(1) 求以a(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线方程；(2) 过点b(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于q1、q2两点，且点b是弦q1q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由apqfoxy10.设椭圆c：的左焦点为f，上顶点为a，过点a作垂直于af的直线交椭圆c于另外一点p，交x轴正半轴于点q， 且 （1）求椭圆c的离心率； （2）若过a、q、f三点的圆恰好与直线l： 相切，求椭圆c的方程. 4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析【自我检测】答案1.1k1. 2.k. 3.20 4.8 5 6. m9【例1】(1)e=. (2) 2个 (3)(1，1 (4) 4【例2】解：（1）把直线方程 代入椭圆方程 得 ，即 ，解得 （2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为 ， ，由（1）得， 根据弦长公式得 解得 因此，所求直线的方程为 【例3】解 设椭圆上以为端点的弦关于直线对称，且以为中点是椭圆内的点 从而有 由 (1)-(2)得 由由在直线上从而有 课后作业1 2 18或50 3. 4. a0，1， 5. 6. 7.相交 8. 9. 解：(1)即设的中点弦两端点为，则有关系又据对称性知，所以是中点弦所在直线的斜率，由、在双曲线上，则有关系两式相减是： 所求中点弦所在直线为，即(2)可假定直线存在，而求出的方程为，即方法同(1)，联立方程，消去y,得然而方程的判别式，无实根，因此直线与双曲线无交点，这一矛盾说明了满足条件的直线不存在10. 解：设q（x0，0），由f（-c，0）a（0，b）知2分设，得