代数式项 次 系.doc

6a2b2系数是 6次数是 2+2=4项数是 1分清项数、次数、系数的简单方法？单项式就是只有一项的式子如2ab就是个单项式多项式就是有多个单项式组成的式子如2ab+a2+c2含有两个以上（包括两个）单项式的式子就是多项式。项数、次数、系数怎么找的方便？ 首先要找出，同类项的。先进行同类项合并，如2ab+b2+c2+3ab=5ab+b2+c2那么ab的系数就是2+3=5项数就是合并完同类项后，剩余多少个向，如上面的例子就是有3项次数是多项式中在最高项的次数。如2ab+b3+c2那么在这里最高项是3次方。代数式(2010-07-18 19:10:50) 代数式:由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax2b，23，b2/26，a+2等。注意： 1、不包括等于号（=、）、不等号（、）、约等号。 2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。代数式的分类代数式 | 有理式 | | 整式 | | | 多项式 | | | 单项式 | | 分式 | 无理式1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项； 3、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算； 4、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab进行运算； 5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。 考查重点 1代数式的有关概念 (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式带有“()”“=”“”等符号的不是代数式。 (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值 求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值 (3)代数式的分类 2整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式 对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列 (4)同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷 要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并即其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。 3整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号 (ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质： 多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (3)因式分解：把多项式写成几个整式相乘的积的形式。 例：a2+2ab+b2=(a+b)(a-b) 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算： (4)整式的乘方 单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。 2.2整式 2.2.1整式的概念 2.2.1.1单项式：只含有数字与字母乘积的代数式叫单项式（单独的一个数或字母也是单项式）。其中，数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.2.1.2多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 2.2.1.3多项式的次数：多项式中系数最高项的次数叫做多项式的次数。 2.2.1.4降（升）幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来。 2.2.1.5整式的定义：单项式和多项式的统称。2.3分式 2.3.1分式的概念 2.3.1.1分式的定义：A，B表示两个整式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 2.3.1.2 有理式的定义：整式和分式的统称。 2.3.1.3 繁分式的定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式。 2.3.1.4最简分式的定义：当一个分式的分子和分母没有公因式的时候就叫做最简分式。 2.3.1.5约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去的过程就叫做约分。 2.3.1.6通分的定义：把异分母的分式化成和原来的分式相等的同分母的分式的过程叫做通分。qMatlab中有理多项式是由分子多项式和分母多项式表示的，命令形式为r,p,k=residue(num,den)这里，num和den分别表示分子和分母多项式的系数行向量有理函数有理函数就是通过多项式的加减乘除得到的函数。一个有理函数h可以写成如下形式：h=f/g, 这里f和g都是多项式函数。有理函数是特殊的亚纯函数， 它的零点和极点个数有限。 有理函数全体构成所谓的有理函数域。多项式 数学术语 1多项式 polynomial 若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。如一式中：最高项的次数为5，此式有3个单项式组成，则称其为：五次三项式。 比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起的定理：0作为多项式时，次数为负无穷大。 多项式函数及多项式的根给出多项式 fRx1,.,xn 以及一个 R-代数 A。对 (a1.an)An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1.an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。 若然 f(a1.an)=0，则 (a1.an) 称作 f 的根或零点。 例如 f=x2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根！ 例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。 另外，若所有系数为实数多项式 P(x)有复数根Z，则Z的共轨复数也是根。 若P（x）有n个重叠的根，则 P(x) 有n-1个重叠根。即若 P(x)=(x-a)nQ(x)，则有 a 是 P(x)的重叠根且有n-1个。 代数基本定理代数基本定理是指所有一元 n 次（复数）多项式都有 n 个（复数）根。 多项式的几何特性多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。 泰勒多项式的精神便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。 任意环上的多项式多项式可以推广到系数在任意一个环的情形，请参阅条目多项式环。整式整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式. 整式2分之3A-2B 是 3分之2X 是 0.4X+3 是 X分之Y 不是 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式.(含有字母有除法运算的,那么式子叫做分式fraction.) 整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除. 加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂. 单项式(1)单项式的表示形式:1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式. 单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数相乘称为单项式. (2)单项式的系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数. 如果一个单项式,只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为-1. (3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如:4xy的系数为4,次数为2 多项式(1)多项式的概念几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项. (2)多项式的次数多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数. (3)多项式的排列1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列. 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列. 由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变. 为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列. 在做多项式的排列的题时注意: (1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动. (2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意: a.先确认按照哪个字母的指数来排列. b.确定按这个字母向里排列,还是向外排列. (3)整式: 单项式和多项式统称为整式. (4)同类项的概念所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项. 掌握同类项的概念时注意: 1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件: 所含字母相同. 相同字母的次数也相同. 2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关. 3.几个常数项也是同类项. (5)合并同类项1.合并同类项的概念: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 2.合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变. 3.合并同类项步骤: .准确的找出同类项. .逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变. .写出合并后的结果. 在掌握合并同类项时注意: 1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项. 3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式，也可能是多项式). 合并同类项的关键:正确判断同类项. 整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除. 加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂. 同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变指数相加. 幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘. 积的乘方法则:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 单项式与单项式相乘有以下法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 单项式与多项式相乘有以下法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 多项式与多项式相乘有下面的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算，因此建议在学习本课知识之前对单项式的除法运算进行复习巩固。 多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏项。要熟练地进行多项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行多项式除以单项式的运算。符号仍是运算中的重要问题，用多项式的每一项除以单项式时，要注意每一项的符号和单项式的符号。 平方差公式:两数和与这两数差的积等于这两数的平方差. 完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两积的2倍. 同底数幂相除,底数不变,指数相减. 整式学习的要点整式是代数式中最基本的式子,引进整式是实际的需要,也是学习后续内容(例如分式、一元二次方程等)的需要.整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的.事实上,整式的有关内容在六年级已经学习过,但现在的整式内容比过去更加强了应用,增加了实际应用的背景. 本章知识结构框图: 本章有较多的知识点属于重点或难点,既是重点又是难点的内容为如下三个方面. 整式的四则运算1. 整式的加减 合并同类项是重点,也是难点.合并同类项时要注意以下三点:要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数;明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;合并是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变. 2. 整式的乘除 重点是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式.乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义,学生不易掌握.因此,乘法公式的灵活运用是难点,添括号(或去括号)时,括号中符号的处理是另一个难点.添括号(或去括号)是对多项式的变形,要根据添括号(或去括号)的法则进行.在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为,一般多项式的乘除都要转化为单项式的乘除. 整式四则运算的主要题型有: (1)单项式的四则运算 此类题目多以选择题和应用题的形式出现,其特点是考查单项式的四则运算. (2)单项式与多项式的运算 此类题目多以解答题的形式出现,技巧性强,其特点为考查单项式与多项式的四则运算. 因式分解难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法).因式分解是整式乘法的逆向变形,因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。 去括号与添括号 括号前面是“ + ”，把括号和它前面的“ + 号去掉，括号里各项都不改变正负号。 括号前面是“ - ” ，把括号和他前面的“ - ”号去掉，括号里各项都改变正负号。分式简介 分式第一节分式的基本概念形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 掌握分式的概念应注意： 判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足 （1）分式的分母中必须含有未知数。 （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性 分式的法则1.约分： 把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。 2.分式的乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 3. 分式的加减法法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 4.通分： 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：3/2和2/3可化为9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2！ 5.异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 (1).定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式（fraction）。 注：A/B=A1/B (2).组成：在分式中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 (3).意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。 (4).分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分式值为0。 注:分式的概念包括3个方面：分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。 第二节分式的基本性质和变形应用V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。 VI.