勾股定理应用

勾股定理2教案设计教学内容：人教版八年级下25页内容教学目标：1， 知识与技能目标：通过对一些典型例题的思考与练习，能熟练运用勾股定理进行有关计算，深入对勾股定理的理解。并能利用勾股定理解决简单的实际问题。2， 过程与方法目标：通过对典例的探索，达到掌握知识的目的，培养学生分析问题和解决问题的能力。3， 情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理美。教学重点：勾股定理的应用教学难点：勾股定理的灵活运用及数学转化思想。教学方法: 观察、探索、合作、交流。教学过程：1，情景导入，呈现大楼火灾现场图片，伴随深情朗诵，让学生懂得珍爱生命，珍惜当下时光好好学习。如果火灾现场一人被困三楼，距离地面八米高，急需梯子救援，但为安全起见，梯子底端离楼底六米，请问梯子至少多长？引出对梯子问题的探索。 2，知识回顾，梯子、地面、墙壁构成直角三角形。复习勾股定理内容，限时练习,小组代表展示答案。（1） 在直角三角形ABC中，两条直角边a,b分别等于6和8，则斜边等于( )（2） 直角三角形一条直角边9cm，斜边为15cm，则此直角三角形的面积是( )（3） 一个等腰三角形的腰长为20cm，底边长为24cm，则底边上的高为( )面积为( )3, 实例探究一：梯子问题（寻找直角三角形）一架长为10米的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端向下滑动一米，那么梯子的底端是不是也向外滑动一米呢？B 首先请同学们审清题意，找到图形当 中两个不变量（梯子长度、墙壁与地面夹角）小组合作交流解决问题。学生讲解，老师引导，展示解题过程。得出结论，梯子顶端下滑一米，底端不是下滑了一米。实例探究二：最短路径问题（构造直角三角形）有一个圆柱，它的高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱的下低端A处有一只蚂蚁，它想从点A爬到点B吃食物，它爬行的最短路径是多少？（值取3）通过这个问题的探究，学生可以学会将立体图形的问题转化为平面图形的问题来解决，先让小组内讨论你认为蚂蚁可以走得最短路径，再比较出最佳方案。得到启示，将圆柱侧面展开， 最短路径将转化为AB两点间的距离。解：在RtABC中，根据勾股定理得 AC+CB=AB AB=12+9=144+81=225=15 AB=15（cm）答：蚂蚁爬行的最短路径是15cm。实例探究三：荷花问题（学会设未知数解直角三角形）欣赏诗篇，让同学们在美诗中寻找数学问题。平平河水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅?请同学们探讨题意之后，独立完成此题过程（老师引导构造直角三角形，在两边未知的情况下，可以根据两边关系设未知数解决。）由学生代表讲解思路并且展台出示做题过程。已知：AD=0.5尺 AC=2尺 CAB=90 BD=BC求：AB的长解：设AB=X 则BD=X+0.5所以BC=BD=X+0.5在Rt ABC中，CAB=90根据勾股定理得 BC=AB+AC（X+0.5）=X+2解得X=3.75(尺）答：湖水深3.75尺。归纳总结1，实际问题怎么转化为数学问题？2，运用勾股定理解决实际问题时先寻找直角三角形，没有直角三角形学会构造直角三角形，必要时需要设未知数根据勾股定理列出相应方程式解决问题。提升演练1、如图一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别为5cm,3cm和1cm。AB两点是台阶的两个相对端点,一只蚂蚁想从A点到B点吃食物，请问蚂蚁走的最短路径是什么？2、