浙江省杭州市西湖高级中学高三数学10月月考试题 理 新人教A版.doc

杭州市西湖高级中学2013届高三10月月考数学（理）试题 一选择题1设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是( c )a bc d2已知数列的前n项和为，且, 则等于 (a)a 4 b2 c1 d -23tan+ =4,则sin2=（d ）a b. c. d. 4设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ c ）a. b. c. d.且5.在中，若，则的形状是（c ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不能确定6. 函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是( a)7设s n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和，则下列命题错误的是( c ) a若d0，则数列s n有最大项b若数列s n有最大项，则d0c若数列s n是递增数列，则对任意的nn*，均有s n0d若对任意的nn*，均有s n0，则数列s n是递增数列8.已知是内的一点，且，的面积分别为的最小值为( b ) a20 b18 c16 d149已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是 （ a ） a. b . c . d . 10. 若不等式对于一切正数、恒成立，则实数的最小值为 （ d ）a 2 b c d 二、填空题11. 已知是虚数单位，则 12. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_13已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 9 14. 设则的值等于_ 15数列的通项公式，前项和为，则 _3018_。16. 已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是 。17. 向量若b与ba的夹角等于，则的最大值为4 三解答题（）9分（）因为（）有 由x0所以，11分故 14分19（本小题满分14分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.(2), 9分, 10分=2=, 13分 14分 20如图1，在rtabc中，c=90，bc=3，ac=6，d，e分别是ac，ab上的点，且debc，de=2，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1ccd,如图2.（）求证：a1c平面bcde；（）若m是a1d的中点，求cm与平面a1be所成角的大小；（）线段bc上是否存在点p，使平面a1dp与平面a1be垂直？说明理由解：（1），平面，又平面，又，平面。4分（2）如图建系，则，,设平面法向量为则 又，与平面所成角的大小。9分（3）设线段上存在点，设点坐标为，则则，设平面法向量为，则 。假设平面与平面垂直，则，13分不存在线段上存在点，使平面与平面垂直。14分21. （本小题满分15分）解：（1）由解得所以b23 所以椭圆方程为1 4分21（本小题满分15分）已知二次函数，其导函数的图象如图，（1）求函数处的切线斜率；（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围的单调递增区间为（0， 1）和的单调递减区间为（1，3）6分要使函数在区间上是单调函