（机械制造及其自动化专业论文）提速货车全非线性动力学模型研究.pdf

摘要 摘要 本论文是围绕提速货车的全非线性动力学模型的研制工作展开的 文章结 合前人在货车动力学仿真中的研究成果 对三大件货车的线性动力学模型进行 研究和改进 从而建立起提速货车的非线性模型 在论文中 首先通过对国内外货车仿真软件的分析对比 确定建立货车非 线性仿真模型的重点是建立非线性摩擦副 然后从简单的一维摩擦副模型开 始 逐步建立二维摩擦副仿真模型 再将二维摩擦副模型应用到轴箱承载面和 斜锲摩擦副上 利用已经建立的非线性仿真元件 对线性仿真模型进行修改 建立起货车的全非线性仿真模型 论文中将线性模型的仿真结果与非线性模型的仿真结果进行对比 指出线 性模型结果的不合理处 分析了非线性仿真模型的优点 在本论文中的货车非 线性模型可以通过计算货车直线和曲线通过的动力学性能 据有较好的通用 性 最后 通过仿真计算 分析了旁承刚度 旁承与车体问的摩擦系数 斜锲 升高量等参数对车辆动力学性能的影响 通过这些仿真计算 在一定程度上也 反映了模型的正确性 本文通过使用m a t l a b o 软件实现非线性模块的仿真 并且提出了一系列非 线性元件模型 这些 都对货车非线性仿真工作做了一些有益的工作 关键词 铁路货车摩擦副动力学模型非线性仿真计算 垒 a b s t r a c t t h et h e s i sm a i n l yd e a l sw i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h en o n l i n e a rd y n a m i cm o d e l f o rt h es p e e d u p f r e i g h tt r u c ki nr a i l w a y a c c o r d i n gi ot h er e s e a r c ha c h i e v e m e n t si n e m u l a t i o nw eh a v eg o t t h et h e s i ss t u d i e st h el i n e a rd y n a m i c sm o d e lo f f r e i g h tt r u c k sa n dm a k e s s o m ei m p r o v e m e n t s i nt h i st h e s i san e wt w o d i m e n s i o ns t i c k s l i pf r i c t i o nm o d e lw a s d e v e l o p e da n du s e di nt h ef r e i i g h tt r u c km o d e l o nt h eb a s i so ft h i sm o d e l w eb u i l d m a n yn o n l i n e a rc o m p o n e n tm o d e l s i n c l u d i n gb e a r i n gp a n e lo ft h ea x l eb o x s i d e b e a r i n ga n dp i v o t c o n s e q u e n t l yan e wn o n l i n e a rf r e i g h tt r u c kw a sd e v e l o p e do n t h o s ec o m p o n e n ts i m u l a t i o nm o d e l s m e a n w h i l eal i n e a rd y n a m i cm o d e lf o rt h ef r e j i g h tt r u c kw a sb u i l ta n dc o m p a r e d w i t ht h en o n l i n e a rm o d e l w es t u d yt h ea d v a n t a g e sa n dt h ed i s a d v a n t a g e so ft h e s e t w om o d e l s t h r o u g hs i m u l a t i o n w eh a v el e a r n e dt h ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so ft h ef r e i g h t t r u c k s u c ha sh u n t i n gs t a b i l i t ya n dc u r v i n gp e r f o r m a n c e w i t hd i f f e r e n tp a r a m e t e r s f u r t h e r m o r e t h ee f f e c t so fd i f f e r e n tp a r a m e t e r so i lv e h i c l e sd y n a m i cp e r f o r m a n c e s w e r es t u d i e d i nt h i s p a p e rt h es i m u l a t i o np r o c e d u r eo ft h ed y n a m i cm o d e lw e r eb u i l tw i t h m a t l a b s i m u l i n k a n da l ln o n l i n e a rm o d e l sw e r ea l s ob u i l to nm a t l a b s i m u l i n k k e y w o r d r a i l w a yf r e i g h tt r u c k f r i c t i o n m o d e l d y n a m i cm o d e l n o n l i n e a rm o d e l s i m u l a t i o n l l 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集 保存 使用学位论文的规定 同意如下各项内容 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版 并采用影印 缩印 扫描 数字化或其它手段保存论文 学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务 学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版 在不以赢利为目的的前 提下 学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动 学位论文作者签名 口s 年 月矽e t 经指导教师同意 本学位论文属于保密 在年解密后适用 本授权书 指导教师签名 学位论文作者签名 年月日年月 日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明 所呈交的学位论文 是本人在导师指导下 进行 研究工作所取得的成果 除文中已经注明引用的内容外 本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的 已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容 对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体 均已在文中以明确方式标明 本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担 签名 o p 岁年弓 月2 口日 符号说明 符号 扫 符号说明 意义 滚动圆间距之半 三大件转向架摇枕侧架问摇头等效阻尼 三大件转向架摇枕车体间纵向等效阻尼 三大仆转向架摇枕车体间横向等效阻尼 三大什转向架旁承垂向等效阻尼 三大什转向架轴箱纵向等效阻尼 三大件转向架轴箱横向等效阻尼 三大件转向架轴箱垂向等效阻尼 三大件转向架摇枕侧架间纵向等效阻尼 三大件转向架摇枕侧架间横向等效阻尼 三大件转向架摇枕侧架间横向等效阻尼 三人件转向架摇枕侧架间横向等效阻尼 轮缘接触等效阻尼 纵向k a l k e r 系数 横向k a l k e r 系数 回转k a l k e r 系数 左 右轮对纵向线性蠕滑力 左 右轮对横向线性蠕滑力 左 右轮对线性蠕滑力合力 修正后的左 右轮对线性蠕滑力合力 摇枕侧滚转动惯量 摇枕摇头转动惯量 车体侧滚转动惯量 车体点头转动惯量 车体摇头转动惯量 侧架点头转动惯量 侧架摇头转动惯量 轮对摇头转动惯量 缓和曲线长度 轴距之半 摇枕与侧架两侧悬挂横向距离之半 定距之半 两侧旁承横向距离之半 三大件转向架摇枕侧架间摇头等效剐度 v i n s m n m n s m n m n m n s m n s m n s m n m n s m n m n s m n n n n n n n k g m k g i n k g i k g k g m k g m k g m k g m m m n m 单位 q 勺勺厶厶厶 k k 0 l l t k 矗k o 0 符号说明 意义 三大件转向架摇枕车体间纵向等效刚度 三大件转向架摇枕车体问横向等效刚度 三大件转向架心盘垂向等效刚度 三大件转向架旁承垂向等敏刚度 每侧 三大件转向架轴箱纵向等效刚度 三人件转向架轴箱横向等效刚度 三火件转向架轴箱垂向等效刚度 三大件转向架摇枕倒架问纵向等效刚度 三大件转向架摇枕侧架间横向等效刚度 三大件转向架摇枕侧架间横向等效刚度 三大件转向架摇枕侧架间横向等效刚度 轮缘接触等效刚度 左 右轮对线性回转蠕滑力矩 摇枕质量 空车质量 重车质量 侧架质量 每片 轮对质量 轮轨问名义压力 左侧轮轨间的瞬态压力 右侧轮轨间的瞬态压力 圆曲线半径 轮对名义滚动圆半径 左侧轮实际滚动圆半径 右侧轮实际滚动圆半径 左右轮实际平均滚动圆半径 车辆前进速度 轴重 轮对相对于轨道中心线的偏移量 斜锲副摩擦面与水平面夹角 斜锲主摩擦面与铅锤面夹角 左侧轮轨接触点上的接触角 右侧轮轨接触点上的接触角 左 右轮蠕滑计算缩减因子 轮轨间摩擦系数 左 右侧轮纵向蠕滑系数 左 右侧轮横向蠕滑系数 左 右侧轮回旋蠕滑系数 v i i 单俯 b坞上 埏 n n m m m m m吣蝇m州州耐硼 舻船伽坛劬蜥助物 即b睁盼舢胁腓咖册胁 肼以f内 一 y 0 一肿打 形川口卢西啡 肛 符号说明 砂轮对冲角 注 其他符号在文章出现处说明 i l r a d 第1 章绪论 1 1 选题背景 第1 章绪论 铁路是国家重要的基础设施 国民经济的大动脉 如何发展铁路运输在交 通运输体系中的骨干作用 重载与高速一直是一个重要的问题 1 9 9 4 年1 2 月 2 2 目 我国在广深线开通了时速1 6 0 k i n 的准高速列车 自此之后 又于1 9 9 7 年4 月1 日 1 9 9 8 年1 0 月1 日 2 0 0 0 年1 0 月1 日 2 0 0 1 年1 0 月2 1 日 以及 2 0 0 4 年4 月1 8 日 先后五次在京哈 京沪 京九 京广 陇海 浙赣等繁忙 干线以及其他干线的客运列车进行了提速 并且开行了多对一站式的直达特快 列车 这样就使我国的客运列车的速度得以大幅度的提高 但是我国货车的最 高运行速度仅为8 0 k m h 左右 这样就造成了客货列车的运行速度相差悬殊 大大制约了铁路运输能力与效益的提高 随着国民经济的增长 活跃的市场需要快速运输多种货物 与航空和高速 公路相比 铁路货运能力大 能耗低 环境污染轻 但是运输速度慢 另外我 国铁路是客货车共线运行 客车与货车运行速度相差太悬殊 不能有效的利用 线路通过能力 特别是提速以后 由于客货车速度相差更大 应次货车让道的 情况更加普遍 大大降低了货车的平均速度 在有些线路 货车的平均速度只 有4 0 k m h 左右i 严重制约了铁路运能的提高 这也是国民经济发展与增长的 不利因素 综上所述 加紧开发研制快速货运铁道车辆是十分迫切的工作 也是国民 经济发展与市场的需要 为了提高货物列车的运行速度 近年来 铁道部组织 工厂 院校 研究单位联合攻关一方面研制能适应1 2 0 k m h 运行速度要求的新 型货车转向架 另一方面对现有的转8 a 型货车转向架进行提速改造 通过我国广大铁道车辆工作者的努力吸收国外先进技术 结合我国自身国 情在上述两方面的研究与应用中取得了阶段性的可喜的成绩 在新型转向架方 面 推出了以交叉支撑为主的转k 1 型 转k 2 型转向架 并且引进摆式转向架 的技术推出了转k 4 型转向架 并且通过试验 最高运行速度均达到1 2 0 k m h 的运用要求 经过几年的推广 转k 2 转向架已经大量应用于我国的干线新造 铁路货车 另外在现有转8 a 改造方面 齐齐哈尔车辆工厂于1 9 9 9 年研制成功 同济大学硕士学位论文 转8 a g 转向架 通过在转8 a 上加装交叉支撑装置 重新设计两级剐度和减振 弹簧和配置双作用旁承常接触弹性旁承来提高转向架的抗菱刚度和空车静挠 度 增加车体的相对回转力矩 从而改善车辆的动力学性能 并且在转8 a g 的 基础上 针对转8 a 侧架强度储备不足的问题研制成功转8 g 型转向架 至此下 交叉支撑转向架技术开始了在全路范围内的推广应用 2 1 随着提速技术的广泛推广 对提速货车的研究也越来越深入 对研究的要 求也越来越高 现在 对车辆研究方法主要有 线路试验 滚动台试验 及计 算机仿真 在实际研究中 线路试验具有真实 直观的特点 并且最接近现场 应用 但是由于线路的局限 只能体现车辆在该线路上运行的动力学特性 同 时在车辆运行的前提下很难获得所有需要的数据 并且实车试验会花费较大的 人力物力 另外该实验必须有实物的前提下才能进行 无法进行概念设计的性 能预测 因此具有较大的局限性 在国内 西南交大于九十年代通过世界银行贷款开发出整车的1 1 的滚动 试验台 该试验台较好的解决了线路试验的部分局限性 实现了实验的重复操 作性 并且可以对各种工况进行仿真 采用试验台的方式有利于数据的采集和 处理 并且可以减少人力物力 降低试验成本 但是滚动试验台也有很多局限 性 首先 滚动台与轮对的接触是轮轮接触 而与轮轨接触的情况有差异 其 次 很难实现车辆曲线通过仿真的实现 在其他方面与实际运行也有较大的误 差 并且试验台的造价也是比较高 因此不适用于大范围推广 车辆动力学的计算机仿真较好的解决了线路试验和滚动台试验的部分缺 点 首先 它的成本较低 仅仅需要p c 计算机就可以完成整个运行工况的仿 真 其次它的可操作性比较强 通过修改参数可以实现不同车辆不同工况的仿 真 再次 计算机仿真是虚拟仿真 因此不需要实物的存在 仅仅需要参数就 可以实现仿真 因此计算机仿真在研究中占有重要的地位 但是计算机仿真也 有自身的局限 那就是它不能实现与现实的完全相符 只能通过软件的与计算 结果达到较高的近似 因此计算机仿真需要与实物试验结合起来运用 因此 如何发展铁道提速货车的仿真模型 也成为了铁道货车动力学研究 的主要课题 1 2 国n 夕b 大件货车仿真发展现状 2 第1 章绪论 目前 世晃各国的货车的转向架大致以以下两种不同的模式发展 一种是 以北美铁路为代表的铸钢三大件转向架 其采用的是中央摇枕弹性悬挂而轴箱 无弹性悬挂及定位的形式 而另一种是以西欧为代表的焊接构架式转向架即采 用无摇枕的整体构架和轴箱弹性悬挂定位方式 三大件转向架由于其结构简单 检修方便 均载性好 对线路扭曲适应性 强等优点而被包括我国在内的多数国家采用 并且通过发展出现各种型号 例 如南非的谢菲尔 s c h e f f e l 自导向径向转向架 美国的s w i n gm o t i o n 转向架 等 随着社会的发展 对货车车辆的运行品质和速度的要求越来越商 货车的 构造也越来越复杂 对货车设计的要求也越来越高 在货车的研究中 线路试 验 理论计算和仿真是以往的主要研究方法 特别是货车仿真技术 其较低的 费用以及广泛的适用性使其成为车辆设计和动力学分析的主要手段 但是三大 件转向架其结构简单 因此大量的间隙与刚性接触及大量摩擦元件的存在 造 成转向架的动力学性能具有强烈的非线性特点 因此如何实现货车转向架及整 车的非线性动力学仿真历来是铁道动力学方面的主要难点 国外在8 0 年代开始 了基于多体动力学原理的机车车辆动态仿真软件的研究 并且在货车的非线性 动力学仿真方向上已经取得了巨大的发展 其中不但有成熟商业软件的贡献 也有研究人员自编软件的成果 在成熟商业软件中 美国北美铁道学会 a a r 推出的车辆动力学软件 n u c a r s 一直是被公认为是较好的实现非线性动力学仿真软件 由于其面向 单机用户开发的理念 因此与很多工作站上运行的仿真软件相比 可以使车辆 动力学仿真变得更加方便快捷 目前 国内已有多家研究单位引进该软件 在 其2 2 版本中 新增多个单元与模块 大大提高了计算速度与精度 并且经其 应用范围从货车动力学仿真扩展到可适用于客货车辆及机车车辆的仿真 使其 软件有了更好的通用性p i 近年来 结合三维c a d 建模技术 有限元分析技术 机电液控制技术和 最优化技术的虚拟样机技术 又称机械系统动态仿真技术 迅速发展 大量的 虚拟样机技术的商业软件出现 其代表为通用多刚体软件m e d y n a o s i m p a r k v a m p i r c 矗和m s c 公司的a d a m s o 4 56 1 他们通过模块化的设计 使得动力学模型的建立不再那么繁琐并且其过程的可视性和直观性使其得到了 很多厂家的钟爱 3 同济大学硕士学位论文 但是以上软件多属于商业软件 其扩展性比较差 并且对其内部的核心技 术进行封锁 因此不利于进行学术研究 但是有由于他们的软件经过大量的试 验验证 具有较高的精度 因此 可以作为自编软件校核的工具 为了解决上述商业软件存在的问题 很多铁道科研工作者通过自编软件进 行货车动力学仿真计算 其中以上海同济大学开发的v t s d 动力学计算软件1 7 j 和西南交通大学开发的t p l d y n a 车辆动力学计算软件 8 为代表 上海同济大学开发的v t s d 软件包是以m a t h w o r k s 公司的科学计算软件 m a t l a b s i m u l i n k 为基础开发 该软件具有集模块式建模 时域仿真及后处理等 功能 包括人机界面及动画演示等通用模块 为了研究方便 模块结构开放 允许用户选择计算方法 处理计算结果 甚至改变内部结构 该软件包通过多年的改进以后已经发展成为集客车 货车 及机车车辆的 综合性仿真软件包 近年来 通过自主攻关 开发了串联刚度的摩擦副模型 并且将其应用到心盘摩擦副中 取得了较精确的仿真结果 并且广泛应用于该 学校的科研项目中n 西南交通大学牵引动力国家重点实验室经过三年多的努力 于1 9 9 6 年年底 开发了基于多刚体动态系统动力学原理的机车车辆动力学仿真软件 即 t p l d y n a 软件包 在软件中专门开发了非线性计算模块 其摇枕与车体的连 接为一串联刚度摩擦副 在侧架和摇枕之间采用了非线性抗菱刚度 轴箱悬挂 是以非线性止挡与摩擦副并联组成 该软件通过与h u c a r s 学对比计算结果有 差距 但是可以做机车车辆动力学分析1 8 j 以上自主编写的科研软件虽然解决了商业软件扩展性差 核心技术不公开 的缺点 但是其无论在精度还是在推广应用上都和成熟软件有较大的差异 因 此也具有较大的局限性 1 3货车非线性动力学仿真的难点 三大件货车结构简单 在其结构中大量存在问隙 多级刚度 摩擦副 刚 性接触等非线性因素 因此在货车动力学仿真中存在着以下难点 1 间隙的仿真 4 第1 章绪论 间隙在货车中大量存在 例如轴箱与导框 旁承盒等地方都存在着间隙 在数值仿真中 当物体问的相对运动在间隙范围之外的时候 物体问的作用力 会经历一个从无到有的过程 对于接触点的判断是数值仿真的难点之一 2 摩擦副的仿真 摩擦阻尼及摩擦副大量的应用于铁道货车的结构中 简化了货车的结构也 降低了货车的制造成本 目前 相关学者们进行了大量关于干摩擦理论的研 究 提出了大量干摩擦模型 其中 目前应用比较多的恒定摩擦系数的干摩攘 模型一个是库伦摩擦模型 理想干摩擦模型 该模型虽然只是近似描述了干 摩擦现象的规律性 但是由于它的特性简单明了 因此在工程中得到了广泛的 应用 但是摩擦阻尼在数值仿真中具有强烈的非线性特性 由于干摩擦模型在 零速度值处出现奇点 因此在数值仿真中出现严重的数值不稳定的问题 出现 计算速度慢 误差大等问题 另外 对于平面二维摩擦副来说 如何判断摩擦力在两个方向上的摩擦力 的大小和方向也增加了摩擦副仿真的难度 3 多级刚度的实现 此处的多级刚度不是摇枕弹簧的多级刚度 摇枕弹簧的多级刚度中 车辆 二级刚度的不同体现在空 重车的不同中 在实际的仿真中这种多级刚度的实 现只需要改变空 重车的刚度就可以了 此处所说的多级刚度是指在增加橡胶 垫填充间隙以后 由橡胶刚度和刚性接触造成的刚度的突变 这种刚度突变点 的判断也是造成计算速度减慢的主要原因 以上所说的问题将在第二章内分析解决 1 4 本文所作的工作 本论文的中心任务是建立货车全非线性仿真模型 将其与线性货车模型进 行比较 并且利用其计算货车的直线稳定性和曲线通过性能 本文的首要工作是建立货车模型中的各种非线性环节的仿真模型 本文吸 取了串联刚度摩擦副的特点 并且从提高计算速度和精度的方面出发 建立了 二维摩擦副模型 并且将其应用于货车的各个非线性环节之中 5 同济大学硕士学位论文 在第三章中 建立了货车线性和非线性仿真模型 在第四章巾对两种模型 进行t m t l t 分别得出两种模型的差距和各自的优势 在第五章和第六章中着 重利用该模型对三大件提速货车的运行稳定性和曲线通过性能进行计算 1 5 小结 通过以上叙述可以看出 近年来 在车辆动力学仿真行业中无论是商业软 件还是自编软件都取得了巨大的发展 但是非线性环节的处理依旧是影响仿真 精度和速度的主要因素 对非线性环节的处理是货车仿真的关键 在以后的章 节中 我们将对非线性环节的处理进行大篇幅的论述 6 第2 章提速货车动力学模型的非线性模块 第2 章提速货车动力学模型的非线性模块 2 1 引言 货车三大件转向架因为具有结构简单 检修方便 均载性好 对扭曲线路 适应性强等优点而被北美 南非 中国等大多数国家普遍采用 但是由于其结 构简单 因此货车动力学性能具有强烈的非线性特征 这些非线性环节主要表 现在轮轨接触 轴箱导框摩擦副 导框间隙 非线性抗菱刚度 摇枕变摩擦减 振器 斜锲 心盘摩擦副及旁承等 虽然传统三大件转向架通过多年来的提 速改造 例如采用加橡胶垫 加装交叉支撑装置 加装常接触式摩擦旁承等技 术都大大减轻了三大件转向架的非线性特性 但是结构特点决定 改造后的三 大件转向架依旧存在着很多非线性环节 在三大件转向架的数值仿真过程中这 些非线性环节容易对数值积分造成奇点 影响计算速度和精度 而在以往的常 用的分析方法中 很多分析都是按照机车车辆的线性模型或对其中的某些非线 性因素进行线性化来研究其运动稳定性和响应 这种方法虽然简单而且速度较 快 但是很难准确的描述机车车辆系统的实际动力学性能 并且货车的动力学 性能具有强非线性特征 很难将其完全进行线性化计算 因此如何解决好非线 性环节的数值计算问题 是实现货车动力学仿真的关键 9 1 在本章中 通过吸取前人的研究成果 研究货车非线性模块在 m a t l a b s i m u l i n k o 软件中的实现 为后文中货车非线性动力学模型的建立做好基 础 2 2 三大件货车的主要非线性环节 1 轨轨接触 车辆中轮轨接触几何关系和轮轨间的蠕滑力一蠕滑率的关系均呈明显的非 线性 为了便于对转向架结构参数的比较 在计算中 均采用l m 磨耗型踏面 和6 0 轨相匹配的轮轨接触几何关系 对于轮轨蠕滑模型的建立 会在第三章 内详细讲述 2 轴箱导框安装间隙和接触 在导框与轴箱的连接处 对于传统三大件转向架为滑动摩擦副 主要是靠 摩擦阻力限制轴箱与侧架在水平方向的相对运动 并且在纵向和横向都存在一 7 同济大学硕士学位论文 定的间隙 并且当侧架和轴箱问相对运动过大的时候摩擦力起作用 对于提速 转向架 有时采用橡胶垫处理 依靠橡胶垫可以填充掉一部分问隙 但是若运 动过大 则会碰到导框 3 非线性特性锲形减震器 变摩擦减震器的摩擦阻力的大小与作用在摩擦面上的正压力 摇枕与侧架 间的运动方向 主 副摩擦面的摩擦系数 以及斜锲的几何形状有关 而摩擦 面正压力与车辆的垂向振动和减振弹簧的垂向变形有关 4 心盘摩擦副 摇枕于车体之间通过心盘连接 心盘部分承载车体的垂向载荷 当车体的 摇枕之间的回转力矩大于心盘的最大摩擦力矩的时候 上下心盘开始相对转 动 摩擦力矩开始作用 5 车体与摇枕在旁承处的连接 车体与旁承采用常接触式弹性旁承 在垂向上有一定的预压缩量因此可以 提供垂向刚度 当车体相对于摇枕有摇头运动的时候 旁承辉提供车体与转向 架问一部分的回转摩擦阻力矩 该力矩与心盘的阻力矩是并联关系 2 3 一维摩擦副仿真模型的研究 摩擦阻尼及摩擦副大量的应用于铁道货车的结构中 简化了货车的结构也 降低了货车的制造成本 目前 相关学者们进行了大量关于千摩擦理论的研 究 提出了大量干摩擦模型 其中 目前应用比较多的恒定摩擦系数的干摩擦 模型一个是库伦摩擦模型 理想干摩擦模型 该模型虽然只是近似描述了干 摩擦现象的规律性 但是由于它的特性简单明了 因此在工程中得到了广泛的 应用 但是摩擦阻尼在数值仿真中具有强烈的非线性特性 由于干摩擦模型在 零速度值处出现奇点 因此在数值仿真中出现严重的数值不稳定的问题 出现 计算速度慢 误差大等问题 为解决这些问题国内外研究人员作了大量的工 作 并且取得了一定的效果 以下 我们就研究干摩擦的数值仿真模型 2 3 1 理想摩擦副模型 8 第2 章提速货车动力学模型的非线性模块 l n 二 z 图2 i 理想摩擦副模型 图2 2 并联刚度摩擦副 如图2 1 所示为理想摩擦副的模型 在此模型中 摩擦力为速度的函数 其 中 f 压力为n 摩擦系数为 两端的运动滑移量分别为j f 和x f 其关系如式2 1 所示 f 一脚 s g n 咒 f 一膏2 f 2 1 在数值仿真中采用如下模块进行仿真 如图2 3 所示 图2 3 理想摩擦模型仿真模块 该模块采用变步长数值积分的方法进行仿真 在仿真过程中可以发现 当 速度差接近零点的时候 运算速度发生明显的下降 迭代次数显著增加 占用 大量资源 如图2 4 所示 一 5 砉 5 1 5 萋1 0 埘5 匪辕 图2 4 理想模型仿真进程与步长关系 9 同济大学硕士学位论文 2 32 一维摩擦副仿真模型 为了解决以上问题 有学者提出了局部线性法 即用饱和特性来代替库伦 摩擦模块 该方法在a d a m s 和s i m p a r k 等商业软件中摩擦副中应用 但是其 计算精度和速度与饱和参数的参数选择有直接的关系 特别是在多自由度计算 系统中 这一情况反映的极为明显 并且会出现误差累积 近年来 一种新的串联刚度摩擦副模型已经在车辆心盘摩擦副中应用 该 摩擦副模型如图2 5 所示 膏i x 2 i 图2 5 串联刚度摩擦副 在该摩擦副中 一刚度七与摩擦副串联 引入中间变量x t 则摩擦力f 的大 小与方向可用式2 2 计算 即 k 拦碘弘毗 f n 卢 2 2 l f t h 0 2 6 a m 2 k x 日 对应于j t 2 时可以重复上面的过程 每一次都在方程2 6 a 和2 6 b 之间来回变 换 在每个半周期内 运动由常数部分和谐波部分组成 谐波部分的频率等于 简单质量 弹簧系统的固有频率略 半周的时间间隔为曼 所有解的平均 峨 值在一厶和厶之间变化每半周终了时 位移的大小减小2 五 即其衰减与时间 成线性关系 当某一半周期终了时的位移不足以使弹簧中的恢复力克服静摩擦 时 运动便停止了 此半周终了时 谐波部分的振幅必小于2 a 令n 为运动 停止之前半周期的个数 则i 1 为满足下列不等式的最小整数 x o 一 2 n 1 厶 2 正 2 1 2 按照以上理论 我们对s i m u l i n p 仿真模型进行验证 2 3 3 2 带有速度项的摩擦副验证 图2 8 为图2 2 所示模型的s i m u l i n k 仿真框图 仿真中取k 1 0 0 n m n l l o k g 饱和库伦摩擦力f d 1 0 n 仿真步长选择为自动步长 在0 s 时给系统 同济大学硕士学位论文 一个大小为l m 的初位移 仿真结果如图2 9 所示 利用解析法可得每半个周期 内振幅的衰减量为 o 2 m 振动的周期为 2 s 振动停止以前的半周期个数为n 5 图2 8摩擦副并联刚度单自由度系统s i m u li n k 仿真模型 i 蕊 l j 鞋 踱 图2 9a 摩擦副并联刚度单自由度系统s i m u l i n k 仿真结果 f d i o n 1 4 第2 章提速货车动力学模型的 f 线性模块 图2 9 b 仿真误差 f d 1 0 n 由图2 9 a 所示仿真结果与解析解的对比可见 该系统的振动周期为2 s 在第一个半周期内 振幅由1 衰减至0 8 在第二个半周期内 振幅由0 8 衰减 至0 6 在第三个半周期内振幅由0 6 衰减至0 4 在第四个半周期内振幅由0 4 衰减为o 2 在第五个半周期内 振幅由0 2 衰减为0 共经历了五个半周期 而由图2 9 b 所示 在该情况下 仿真解与解析解的误差在1 以内 当取库伦摩擦力为f d 1 5 n 时 可得2 五 2 f d k 0 3 m 振动停止以前所 经历的半周期个数 l 二黼 i l 1 一 f j 壮 和2 1 0 b 所示 时闩 s 图2 1 0a 摩擦副并联刚度单自由度系统s i m u li n k 仿真结果 f d 1 5 n 1 5 同济大学硕士学位论文 图2 1 0 b 仿真误差 f d 1 5 n 由图2 1 0 a 可见 在第一个半周期内 系统振幅由1 衰减到o 7 在第二个半 周期内振幅由0 7 衰减到0 4 在第三个半周期内 振幅由o 4 衰减到0 1 此时 弹簧力为1 0 n 无法克服静摩擦力 因此运动停止 从运动开始到停止 共经 历了3 个半周期 而如图2 1 0 b 所示 当在该情况下 仿真解与真实解的误差 在1 以内 由以上比较可知 在以上两种情况下 仿真解与解析解得到了较好的吻 合 误差较小 因此该摩擦副仿真模型可靠 2 3 3 3 一维串联剐度摩擦副模型验证 按照以上的方法我们可以验证带有串联刚度的一维摩擦副模型 按照串联刚度模型的原理 我们可以构造如图2 2 所示自由度模型的仿真 模型如图所示 1 6 第2 章提速货车动力学模型的非线性模块 l 其方向分别由了轴y 轴的正负来表示 由只和 的方向来确定 如式2 1 4 所 示 丘 fs i n o s g n f h 晟 fs i n z r 2 o s g n f f 咖 i 蚓 2 1 4 按照式2 1 3 和式2 1 4 我们可以分别编写以带有速度项的摩擦副模型为基础的二 维摩擦副和以串联刚度摩擦幅为基础的二维摩擦副的s 沛u l i n p 仿真程序如图 2 1 6 和图2 1 7 所示 1 9 同济大学硕士学位论文 图2 1 6带有速度项的二维摩擦副仿真程序 图2 1 7 串联刚度二维摩擦副仿真程序 2 4 2 二维摩擦副模型验证 二维摩擦副模型的存在着一定的复杂性 无法完全用解析解表示出所有情 况下的运动情况 因此我们按照以下步骤来验证两个二维摩擦副模型 1 分别用解析解来校验振动轨迹为直线的情况下两种模型的仿真情况 2 对比两模型在任意情况下的仿真结果 若两步得到的结果都基本吻合 那么就可以认为仿真模型式可靠的a 首先 令x 向和y 向的刚度均为1 0 0 n m x 0 l m y 0 2 0 5 m f d 2 i o n 质心 质量为m 1 0 k g 则在该情况下 质心的振动轨迹为一条直线 摩擦力在x 方向 第2 章提速货车动力学模型的非线性模块 和y 方向上的分力分别为f d x 8 9 4 4 n f d y 4 4 7 2 n 按照以l 数据 我们可以 分另日计算出质点在x 方向上和y 方向上的位移 将解析结果与两个模型的仿真 结果对比 为方便起见 令带有速度项摩擦副二维模型为 模型一 串联刚 度二维摩擦副模型为 模型二 两模型最大仿真步长均为0 0 0 1 s 对比结果 如图2 1 8 和图2 1 9 所示 图2 1 8 a 模型一x 向仿真对比 图2 1 8 b模型一y 向仿真对比 图2 1 9 a 模型二x 向仿真对比 图2 1 9 b 模型二y 向仿真对比 再令x o l y o 0 3 则摩擦力在x 方向的分力f x 9 5 7 8 n 摩擦力在y 方向上 的分力f y 2 8 7 3 其他条件不变 则解析解与仿真解对比结果如图 2 l 一 旦鲨查堂堡主童丝丝苎 图2 2 0 a模型一x 向仿真对比 比 图2 2 1 a 模型二x 向仿真对比图2 2 1 b模型二y 向仿真对比 由图2 1 8 至图2 2 l 可以看出 在特定情况下 两模型的仿真解与解析解比 较吻合 然后 对两模型在任意状态下的仿真结果进行比较 工况一 令k x 1 0 0 n k y 3 0 n f d i o n x o l m y o o 3 m i 器 i i l l 对 j z 事 图2 2 2 a 工况一下两种模型x 向仿真结果 图2 2 2 b工况一下两种模型y 向仿真结果 第2 章提速货车动力学模型的非线性模块 工况二 令k x 1 0 0 n k y 3 0 n f d i o n x o l m y o 一0 3 m y 向激扰滞后 l 船 l f t j 媛 i 器 i i 卜 圈2 2 3 a 工况二下两种模型x 向仿真结果 图2 2 3 bt 况二下两种模型y 向仿真结果 0 5 s 工况三 令k x 1 0 0 n k y 3 0 n f d 1 0 n x o l m y o 0 7 m y 向激扰滞后 仨谭翮 l 1a l e 枣 i i 旷 一 唾璺2 i 7 图2 2 4 at 况三下两种模型x 向仿真结果图2 2 4 b 工况三下两种模型y 向仿真结果 由以上三个工况可以看出 两个模型的仿真结果是相符的 由于三个工况 为任意选择 因此 可以推断 这两个模型在任何工况下的仿真结果都是相符 的 所以通过以上两个步骤可以看出 两个模型皆可靠 至此 模型验证完毕 2 5 轴箱模型 在货车三大件转向架中 轴箱和侧架的联结是主要的非线性环节 在三大 件转向架中侧架和轴箱在垂向上为刚性接触 且承载厮为二维摩擦副 可以提 供横向和纵向的摩擦力 横向和纵向为剐性间隙联接与摩擦副并联 詈 圳 惜 m 峨 irili6 0 0 0 d 0 n o o e1illo o x 夙 同济大学硕士学位论文 对于转8 g 和转k 2 等提速转向架 轴箱和侧架之间垂向若有橡胶垫联接 可以提供 部分的垂向刚度和阻尼 同时在横向和纵向方面 橡胶垫的刚度可 以填充一部分间隙 因此实现轴箱与侧架间的两级刚度联接 在间隙范围内 轴箱和侧架间的横向和纵向连接刚度由橡胶垫的剪切刚度提供 当相对位移大 于间隙的时候 轴箱和侧架间发生刚性接触 在此 刚性接触由大刚度代替 一 u u 批掘 图2 2 5 转向架轴箱间加装橡胶垫联接简图 导据 图2 2 5 为提速转向架的轴箱联接简图 g a p x 和g a p y 分别为纵向和横向的 间隙 仿真过程中考虑橡胶的刚度和阻尼的影响 橡胶的受力符合式2 1 5 a 和 式2 1 5 b 所表示的关系 式中 和曲为轴箱与侧架在x 方向和y 方向上的相对 位移 矿 和v 为轴箱与侧架在x 方向和y 方向上的相对速度 t 和c 为橡胶 的剪切刚度和阻尼 有该式可见橡胶的刚度和阻尼产生的力在x 向和y 向并不 会发生耦合 f s s y t s z 七 s y 走 k 4 斗 f 矿 y c v c 矿 c r 2 1 5 a 2 1 5 b 按照以上分析 可以编写有橡胶垫的轴箱悬挂仿真模块 如图2 2 6 所示t 在图2 2 6 中 存在的非线性模块分别为k y l 左侧y 方向轴箱悬挂刚 度 k y r 右侧y 方向轴箱悬挂刚度 k f x 摇头方向的轴箱悬挂刚度 第2 章提速货车动力学模型的非线性模块 图2 2 6 带有橡胶垫的轴箱悬挂仿真框图 t r 7j l 图2 2 7 轮对与侧架横向相对位移与受力图2 2 8 轮对侧架相对转角与力矩 对于没有在轴箱和侧架之间加装橡胶垫的轴箱悬挂 在相对运动较小的情 况下可以看作为大刚度 小变形的弹性联接 近似为铰接的情况 当相对运动 较大时 摩擦副产生滑动 旁承和轴箱承载面依靠摩擦阻力限制其水平方向的 同济大学硕士学位论文 相对运动 并且在纵向和横向都有一定的问隙 但是在实际的运用中 侧架和 轴箱承载面之间的纵向力和横向力都不会超过最大静摩擦力 因此通常可以将 该联接看作是大刚度小变形的弹性联接 在此处 横向上 使用串联刚度的二 维摩擦副模型 在垂向上 为刚性接触 因此在此处用大刚度来表示 按照以上分析 可以编写成无橡胶垫的轴箱悬挂仿真模块 其与图2 2 6 所 示的模块相近 只不过将线性阻尼换成摩擦副模块 此处不再赘述 2 6 斜锲减振器仿真模块 2 6 1 引言 楗 2 减撮内圆弹簧 3 或摄外回弹簧 图2 2 9 斜锲结构图 l h 一 图2 3 0 斜锲摩擦副物理模型 圈2 31斜锲摩擦副模型 第2 章提速货车动力学模型的非线性模块 斜锲摩擦减震器因为结构简单 制造 检修方便 因此被广泛应用于货车 转向架中 但是由于斜锲减震器有强烈的非线性特性 因此很难将其模型在计 算机仿真中体现出来 2 6 2 斜锲减震器摩擦力的大小 摇枕相对与侧架在向上运动与向下运动的过程中 其摩擦力的大小是不一样 的1 1 6 1 别其摩擦力得大小按照式2 1 6 和式2 1 8 计算 向下运动时 其中 向上运动时 其中 耻乙弛半仁峋 2 咱脚 竺警竺 a 1 l 2 c o s a 一芦 卢2 一 1 s i n a 一卢 2 1 7 即毛取等产仁均 f 2 她坐等坐 a 一 1 f l p 2 c o s c t 一声 一 2 一 j s i n a 一卢 2 1 9 2 6 3 斜锲减震器的数学模型 同济大学硕士学位论文 利用以上式2 1 6 和式2 1 8 所示的斜锲摩擦副摩擦力的公式 我们可以得到 如式2 2 0 所示的斜锲摩擦副的数学模型 毛脚l c o s f l s i g n a v p 一2 s i n f l 牡群 坐虹 q 2 1 u l 2 c o s a 一 一s i g n a v 2 一卢1 s i n a 一 2 2 1 其中 a v 为摇枕相对于侧架的移动速度 由图2 1 9 可以看出 当摇枕相对于锲块运动的时候 摇枕和锲快 锲块和 侧架之间产生相对位移 其位移和速度关系如式2 2 2 所示 2 3 1 t g a a g p 岛 酉瓦z 劢t g p 面磊j 1 留啦g 芦 c o s 口 岛2 面百知 v 1 一 1 1 t g a t g f l 也 面面v 鬲t g f l 而面 b 2 1 t g 甜g f 1 c o s p 其中z v 为摇枕相对于侧架的位移和速度 西 v 锲块相对于侧架的垂 直位移和速度 疋 v 为摇枕相对于锲块问的位移和速度 以 b 为锲块相对 于侧架立柱之间的位移和速度 2 6 4 二维斜锲模型的推导 由于斜锲减震器不仅提供垂向的摩擦力 而且提供摇枕横向运动的摩擦阻 尼力 其摩擦阻尼由主磨耗面提供 故其两个面的摩擦力可做如下推导 v 为摇枕相对于构架的速度 令f 曲s v 0 3 2 嵋 建立力平衡方程得 向下运动 第2 章提速货车动力学模型的a f 线性模块 令n p f 解上式得 式中 2 2 3 f l 羔篡p 仁 4 2 型等业p a t 0 n p 2 c o s 乜一卢 肛2 一n s i n a 一声 则两摩擦面之问的摩擦力的值如式2 2 6 所示 个 拳兰 q f 2 即 堂等塑 同理可求得当摇枕向上运动的时候两摩擦面之间的摩擦力的大小如式2 2 7 所 示 式中 嘶 鼍兰 嘞 e 吨半 一 1 n p 2 c o s a 一芦 一 p 2 一n s i n a 一芦 0 p 叻 啪 心心 一 一 a 口 星吣 一 一 励励 量 鬟 f r w 口疗 蟮 n 心g l 同济大学硕士学位论文 经综合可得两摩擦面间摩擦力的大小的计算可由式2 2 9 的得到 式中 鼻嘞业掣 2 2 9 最 即2 s i n a s i g 可n v n c o s o 1 n 2 c o s 口一 一s i g n v a 2 一n s i n a p 2 3 0 2 6 5 斜锲摩擦副的s i m u l i n k 仿真模型 依据以上推导的方程 我们可以编写斜锲的s i m u l i n k 仿真模型如图2 3 2 所 示 图2 3 2 斜锲摩擦副仿真框图 此仿真模块由三个子模块组成 v 模块主要功能为计算锲块相对于侧架立 柱和摇枕斜面的速度大小 f o r c e 模块主要功能为计算主磨耗面和副磨耗面摩擦 力的大小 f z f y 模块主要功能为计算主磨耗面上摩擦力的水平分力和垂向分 力的大小方向以及确定副磨耗面上摩擦力的方向 2 6 6 模型验证 3 0 第2 章提速货车动力学模型的非线性模块 对模型的验证 我们采用不同的输入 分为向上运动和向下运动两种工况 仿真的斜锲参数如下 a 4 5 卢 3 u 1 0 2 5p 2 0 3 0 p 9 8 n 对模型的验证采用让摇枕相对于侧架作上下运动和左右运动四种情况 表中 分别表示摇枕相对与侧架的运动方向 y z 分别表示摇 枕相对于侧架横向运动和垂向运动 其仿真结果与计算结果对比如下表所示 表2 2 斜锲仿真结果与理论计算结果对比 z z y y 主磨副磨耗主磨耗副磨主磨耗副磨主磨副磨耗 耗面向曲耗面面耗面耗面咖 计算值 2 9 3 8 2 2 6 7 6 7 1 4 5 7 02 5 2 6 9 2 3 3 1 202 3 3 1 20 仿真值 2 9 3 8 2 6 7 7 1 4 5 52 5 2 7 2 3 3 1o2 3 3 10 2 7 常接触式弹性旁承与心盘模型 在货车车体和摇枕之间 安装弹性旁承和心盘 旁承的作用是支撑车体的 一部分重量 并且在车体相对于摇枕摇头运动的时候提供一定的回转阻力矩 当车体落在转向架上的时候 旁承有一定的预压缩量 当车体相对于摇枕回转的 时候 在旁承垂向刚度 预压缩力 摩擦系数的作用下为车体提供回转力矩 由于摇枕于车体之间的横向刚度比较大 其横向的相对位移较小 因此可以忽 略旁承的摩擦力在横向上的分力 1 1 1 2 1 3 旁承为车体提供的纵向摩擦力的大小如式2 3 1 所示 其中 3 1 t 2 n p d 同济大学硕士学位论文 一一一个旁承的垂向颓压缩力 从一一旁承承载面的摩擦系数 矗 一一转向架两侧旁承横向距离之半 由于车体相对于摇枕侧滚的时候两侧的旁承分别被压缩和放松 若旁承不 被压死则两侧垂向力的变化大小相