福建省连江县尚德中学高二数学上学期期中试题.doc

连江尚德中学2015-2016学年第一学期期中考试高二数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（60分，每小题 5 分，共 12小题）1.数列的一个通项公式是 （ ） a b c d 2. 已知为等差数列，则等于（ ）a.4 b.5 c.6 d.73在abc中，若，则c=（ ） a .60 b.90 c.150 d.1204函数在区间上的最小值是（ ）a.2 b. 3 c. d. 5若，,则下列结论正确的是（ ）abcd不能确定大小6已知1，8成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，那么的 值为（ ） a. 5 b. 5 c. d. 47已知数列，满足，则 （ ）a.45 b. 50 c. 55 d. 608.设满足约束条件,则的最小值为( ) a. 4 b. 5 c. 6 d. 89、已知等差数列的前n项和为，若，则( )a150 b.180 c.210 d.24010. 不等式对一切r恒成立，则实数的取值范围是 （ ） a.04 b. 04 c. 04 d. 04 11.在abc中，若，那么abc一定是( )a直角三角形b.等腰三角形c等腰直角三角形d.等腰三角形或直角三角形 12.（文）不等式的解集为（），则的值为（ ）a. 24 b. -24 c. 12 d. -1212.（理）不等式的解集为（），则的值可能为（ ）a. 10 b. -10 c. 14 d. -14二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. 已知数列满足，,则= 。14.两灯塔a,b与海洋观察站c的距离都等于（km），灯塔a在c北偏东30，b在c南偏东60，则a,b之间的相距 。15(文) 已知数列的前n项和为，且，则=_15.(理) 已知数列的前n项和为，且，若对任意都成立，则t的取值范围为 。16. (文)若正数满足，则的最大值为 。16.(理)函数（-22）的最小值为 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）设的三边长分别为已知.（1）求a; （2）求的面积s。18.（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，(1) 求； (2)求的最大值。19.（本题满分12分）（1）解关于不等式。（2）证明：（其中）。20（本小题12分）某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元,问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?21.（本小题12分）如图，在abc中已知b60，,d是bc边上的一点。(1)若ad2，在acd的面积s，求cd的长（2）若ab=ad,试求acd面积s的最大值。22. （本题满分14分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求证：（3）求数列的前n项和.连江尚德中学2015-2016学年第一学期期中考试高二数学(理科)答案一、选择题：（每小题 5 分，共60 分）题号123456789101112答案cbaabacdbdbd二、填空题：（每小题 4分，共16分）13. 14. （km）15. 文_理_ 16. 文4 理517. 解：（1）由正弦定理可得：- - - - - - 4分故a=或-6分（2）当a=时，c=- - - 7分 s=- - - - - - 9分 当a=时，c=- - - 10分 s= - - - - 12分18：解：(1) - - - 2分 - - - 4分 - - - 6分(2)- - - 8分 =- - - 10分 故当时，取得最大值为30。- - - 12分19. 解; （1）当时，原不等式的解为，解集为-2分 当时，原不等式无解，解集为空集- -4分当时，原不等式的解为，解集为- -5分所以综上所述：当时，原不等式的解集为 当时，原不等式解集为空集 当时，原不等式的解集为 - -6分（2）证明： - -10分 当且仅当即时等号成立。- -11分 所以，原不等式得证。- - 12分20、解：.解:设公司在甲、乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,依 题意得2分 即 目标函数z=3000x+2000y6分m(100,200)xy5x+2y=900x+y=3004503001600300 做出可行域: 8分 做直线yl：3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,可知当l过m点时,目标函数z取得最大值.联立 解得答:该广告公司在甲乙电视台做广告的时间分别为100分钟和200分钟时,公司收益最大,最大收益是70万元. 12分. 解：在adc中，ad2，故所以2分30或 150（舍去）4分由余弦定理得： 5分 所以6分（2）因为ab=ad且b60故abd为等边三角形。 所以60, 120. 8分 在adc中， ，由余弦定理得： 即48 故1610分 11分 当且仅当时acd面积s取得最大值为。12分22、解：（1）当n=1时，得1分 当时， 所以所以3分 所以数列是等比数列，4分（2）其中，公比 故 故6分因为-8分所以-9分（3） -10分设， -2-由得：-12分由可得-13分2-14分学校 班级 姓名 座号 .-密封装订线-. .连江尚德中学2015-2016学年第一学期期中考试高二数学答题卷（完卷时间：120分钟；满分：150分） 成绩 一、选择题（60 分，每小题 5分，共 12小题）题号123456789101112答案二、填空题13、