福建省长乐二中等五校高三数学上学期期中联考试题 文（含解析）新人教A版.doc

福建省闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中2014届高三上学期期中联考数学（文科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则=（ ）a.0，1 b.1 c.1d.-1，0，1，22.已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的点位于( )a第一象限b第二象限 c.第三象限d第四象限【答案】b【解析】试题分析：，所以，复数在复平面对应的点位于第二象限，选b.考点：复数的代数运算，复数的概念.3.“的三个角a，b，c成等差数列”是“为等边三角形”的( )a. 必要不充分条件 b. 充分不必要条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】a4.等差数列中，若，则等于（ ）a3 b4 c5 d65.函数的零点所在的区间为（ ）a.（1,2） b.（2,3） c.（3,4） d.（4,5）【答案】b6.在abc中，角a，b，c的对边为,若，则角a= （ ）a30 b30或105 c60 d60或120【答案】d【解析】7.在中, ,，为的中点 ,则=（ ）a3 b c-3 d8.、为平面向量，已知，则、夹角的余弦值等于（ ）.a b c d9.在abc中，若，则abc是( )a.等边三角形 b.锐角三角形 c.钝角三角形 d.直角三角形10.已知定义在上的函数是偶函数，对时，的值为（ ）a2 b. 2 c.4 d.411.在数列中，则 =( )a2+(n1)lnnb 2+lnnc 2+nlnnd1+n+lnn 【答案】b【解析】12.式子满足，则称为轮换对称式给出如下三个式子：； ； 是三角形的内角）其中，为轮换对称式的个数是（ ）a b. c. d. ，故是轮换对称式，故选c考点：新定义，三角函数的诱导公式、两角和差的三角公式.第卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）15.已知数列的递推公式，则 ；数列中第8个5是该数列的第 项16.如图所示，是定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：若，对于内的任意实数，恒成立；函数是奇函数的充要条件是；任意，的导函数有两个零点；若，则方程必有3个实数根； 其中，所有正确结论的序号是_【答案】【解析】试题分析：对于内的任意实数，恒成立，由函数的图象可以看出，函数在内单调增函数，故命题正确；三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分) 已知向量（1）求，并求在上的投影（2）若，求的值，并确定此时它们是同向还是反向？【答案】（1）；（2）. 12分18.（本小题满分12分）在中，（）求的值；（）若，求的面积【答案】（）. （）. 【解析】试题分析：（）利用三角函数诱导公式及两角和差的三角函数.19.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.(i)求数列的通项公式；(ii)设等比数列，若，求数列的前项和()设，求数列的前项和【答案】（）；（）；().【解析】试题分析：（）两种思路，一是根据等差数列的通项公式、求和公式，建立的方程组；二是利用等差数列的性质，由，得，结合，确定.法二：由，得，所以 （2分）又因为，所以公差 （3分）从而 （4分）（）由上可得，所以公比， 从而， （6分）所以 （8分）20.（本小题满分12分）设(2cos,1),(cos,sin2),，r. 若0且,求的值； 若函数 ()与的最小正周期相同，且的图象过点(，2)，求函数的值域及单调递增区间.（2）由（1）知 8分 的值域为，单调递增区间为.12分考点：平面向量的坐标运算，三角函数的和差倍半公式，三角函数的性质.21.（本小题满分12分） 岛a观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行，观察站即刻通知在岛a正南方向b处巡航的海监船前往检查接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75方向且相距10海里的c处，随即以每小时10 海里的速度前往拦截（i）问：海监船接到通知时，距离岛a多少海里？（ii）假设海监船在d处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间22.(本小题满分14分)已知函数，是大于零的常数 （）当时,求的极值；（）若函数在区间上为单调递增，求实数的取值范围；()证明：曲线上存在一点，使得曲线上总有