福建省连城一中高考数学考前围题试卷 理 新人教A版.doc

福建连城一中2014年5月高三考前围题卷理科数学试卷 (全卷满分150分，考试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1设是虚数单位，则等于（ ）a、0 b、 c、 d、2.运行如图所示的算法框图，则输出的结果s为（ ）a b1 c d23由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（ ）a bcd 4已知直线平面，直线m，给出下列命题： m; m 其中正确的命题是（ ）a b c d5.定义区间的长度为.若是函数一个长度最大的单调递减区间，则 ( ) a, b, c, d,6如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为 ( )a. b. c. 1d. 7已知a，b，c三点的坐标分别是，若，则的值为 （）abc2 d38.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是（） abcd9已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是(）abcd10.设是定义在上的偶函数,且当时,.若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是(）a. b. c. d.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置11已知12. 已知o是坐标原点，点a，若点m为平面区域上的一个动点，则的最小值是 . 13已 知f1 ,f2分别是双曲线的左、右焦点,过f1的直线与双曲线的左、右两支分别交于a、b两点.若abf2是等边三角形,则该双曲线的离心率为 14已知点为的外心，且|=4，则等于 15.对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“好区间”给出下列4个函数：；其中存在“好区间”的函数是 （填入所有满足条件函数的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分13分）已知函数（）的最小正周期为（）求函数的单调增区间；（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象若 在上至少含有个零点，求的最小值17.（本小题满分13分） 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 (i) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(ii) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(iii) 经过多次测试后，甲成绩在810米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率18(本题满分13分）如图，三棱柱中，是以为底边的等腰三角形，平面平面，分别为棱、的中点（1）求证：平面；（2）若到面的距离为整数，且与平面 所成的角的余弦值为，求二面角的余弦值19（本题满分13分）设点分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且的最小值为.（i）求椭圆的方程;（ii）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点到、的距离之积恒1? 若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.20（本题满分14分） 已知函数()当时，求函数的极小值；()当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；()设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由 21本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换如图，单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域（）求矩阵；（）求，并判断是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩 阵（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，）（）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；（）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同（）求，的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.d 2.a 3.b 4.d 5. d 6. c 7. b 8.b 9.b 10.c二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11. 12 13 14. 8 15. 三、解答题(本大题共6小题，共80分)16解：（）由题意得 由周期为，得. 得 由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间是 6分（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以 令，得：或 所以在每个周期上恰好有两个零点， 若在上有个零点，则不小于第个零点的横坐标即可，即的最小值为 13分17（i）解：(i)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为(人). （2分）第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人) （4分）（ii）的可能取值为0，1，2，此次测试中成绩不合格的概率为,. 5分x012p ，.7分所求的的分布列为xyzo18. 解（1），是以为斜边的等腰直角三角形, 取的中点，连接,设，则面面，且面面，面，面以为坐标原点，以、为轴建立空间直角坐标系设平面的一个法向量为 ， 又面面 6分（2）设平面的一个法向量为 又则，令，则 又 = 解得或， 为整数 所以 同理可求得平面的一个法向量 = 又二面角为锐二面角，故余弦值为 13分19. 【解析】（i）设,则有, 由最小值为得, 椭圆的方程为 （4分）（ii）把的方程代入椭圆方程得 直线与椭圆相切,化简得 同理可得: ,若,则重合,不合题意, ,即 设在轴上存在点,点到直线的距离之积为1,则 ,即, 把代入并去绝对值整理, 或者 前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立 则,解得; 综上所述,满足题意的定点存在,其坐标为或 （13分）20【解析】(i)当时，当时，；当时；当时.所以当时，取到极小值。 3分(ii)，所以切线的斜率整理得,显然是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.7分(iii)当时，函数在其图象上一点处的切线方程为，设，则，8分若，在上单调递减，所以当时，此时； 所以在上不存在“转点”.9分若时,在上单调递减,所以当时, ，此时， 所以在上不存在“转点”.11分若时，即在上是增函数，当时，当时， 即点为“转点”，13分故函数存在“转点”，且是“转点”的横坐标.14分21. （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换解：（）由，得， ；3分（），存在逆矩阵，的逆矩阵为 7分（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程解法一：（）由得，即曲线的直角坐标方程为 3分（）由直线经过点，得直线的直角坐标方程是，联立，消去，得，又点是抛物线的