河北省定州市李亲顾中学高二数学上学期竞赛试题.doc

高二数学竞赛测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：120分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.下列各点中，在曲线x2-xy+2y+1=0上的点是( )a.(2，-2)b.(4，-3)c.(3，10)d.(-2，5)2.若点m到x轴的距离和它到直线y=8的距离相等，则点m的轨迹方程是( )a.x=-4 b.x=4 c.y=-4 d.y=43从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ).abcd4.动点p到x轴，y轴的距离之比等于非零常数k，则动点p的轨迹方程是( )a.y=(x0) b.y=kx(x0) c.y=-(x0) d.y=kx(x0) 5把11化为二进制数为( ).a1 011(2)b11 011(2)c10 110(2)d0 110(2)6已知x可以在区间t，4t(t0)上任意取值，则xt，t的概率是( ).a b c d7执行下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ).ab2 c2或4 d2或47题图8题图 8上图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).a31，26 b36，23 c36，26 d31，23 9按照程序框图(如上图)执行，第3个输出的( ).a3 b4 c5 d6 10.方程4x2-y2+4x+2y=0表示的曲线是( )a.一个点b.两条互相平行的直线c.两条互相垂直的直线d.两条相交但不垂直的直线 11右图执行的程序的功能是( ).a求两个正整数的最大公约数b求两个正整数的最大值c求两个正整数的最小值d求圆周率的不足近似值 12已知n次多项式f(x)anxnan1xn1a1xa0，用秦九韶算法求f(x0)的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是( ).an，nb2n，nc，ndn1，n1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分13.rtabc的斜边ab的长度等于定值c，顶点a、b在x轴，y轴上滑动，则斜边ab的中点m的轨迹方程为-14.已知关于x,y的方程x2-4xy+my2-x+(3m-10)y-2=0表示两条直线，则m=- .15假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，850进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号 ， ， ， (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5416由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概 率0.10.160.30.30.10.04则排队人数为2或3人的概率为 17一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人0.000 5频率组距0.000 40.000 30.000 20.000 11 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000月收入/元18已知数列an，a11，an1ann，计算数列an的第20项现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(a)处应填上合适的语句是 ；在处理框中(b)处应填上合适的语句是 三、解答题：本大题共3小题，共30分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19(本小题满分10分)经过点p(3，2)的一条动直线分别交x轴、y轴于点a、b，m是线段ab的中点，连结om并延长至点n，使on=2om，求点n的轨迹方程.20. (本小题满分10分) 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：甲897976101086乙10986879788(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛21(本小题满分10分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率；(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率高二数学参考答案一、选择题： 1c2d3a4d5a6b7b8c9c10d11a12a二、填空题：13.x2+y2= 14.3或415 785，567，199，81016 0.617 1618n19?(或n20?)；ssn三、解答题： 19. +=120解：(1)计算得8，8；s甲1.41，s乙1.10(2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s乙s甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些 故选择乙参赛更合适21解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y.用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件a，则a(1，1)，(2，2)，(3，3