启东中学2011届高三数学寒假作业（五）1.31.doc

启东中学2011届高三数学寒假作业（五）1.31A必做题部分一、填空题： 1集合，则集合A中所有元素之和为 2如果实数和非零向量与满足，则向量和 （填“共线”或“不共线”）3中，若，则 4设，为常数若存在，使得，则实数a的取值范围是 5已知复数，且与均为实数，则 6右边的流程图最后输出的的值是 7若实数、，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是 8设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若且，则； （2）若且，则；（3）若且，则； （4）若且，则上面命题中，所有真命题的序号是 9某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是 10如图，在矩形中， ，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是 11已知和是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为，动点，分别在和上，且，则过，三点的动圆所形成的区域的面积为 12.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15， 17，19，21），则第104个括号内各数字之和为 13已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是 14设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为 二、解答题： 15（本小题满分12分）已知向量，记（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域；（2）若，且，求16直三棱柱中，ABCC1A1B1（1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积17如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点（1）求圆和圆的方程；（2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度18某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 19（本小题满分18分）已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为（1）若，求数列的通项公式；（2）若，数列的前5项成等比数列，且，求满足的正整数的个数20、（本小题满分15分）已知函数的导数为实数，.（）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；（）在（）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（）设函数，试判断函数的极值点个数附加题部分21（本小题为必做题，满分12分）甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望22（本小题为选做题，满分8分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位