河北省唐山市开滦第一中学高二数学下学期期中试题 理.doc

开滦一中20152016年度第二学期高二年级期中考试数学（理科）试卷说明：1本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 2本试卷共 160 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1.答第卷前，考生务必将自己的考试号、科目填涂在答题卡上。2.每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3考试结束，监考人员将试卷和机读卡一并收回。 第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案）1、函数的递增区间是（ ）a. b. c. d.2、用反证法证明命题：“三角形内角中至少有一个不大于”时，假设正确的是 ( ) a.假设三内角都不大于 b. 假设三内角都大于 c.假设三内角至多有一个大于 d. 假设三内角至多有一个大于3、6把椅子摆成一排，3人随机就坐，任何两人不相邻的做法种数为 ( )a. 144 b. 120 c. 72 d. 24、曲线在点处的切线方程为（ ） a b c d5、已知，则的值是 （ ） a、 1 b、 2 c、 3 d、 4 6、设z=1+i（i是虚数单位）。则= () a. -1-i b. -1+i c. 1-i d. 1+i7、函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（ ）a.充分不必要条件 b.不能判断 c.充要条件 d.必要不充分条件8、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）a.( 1 , 0 ) b.( 2 , 8 ) c.( 1 , 0 )或(1, 4) d.( 2 , 8 )和或(1, 4)9、在的展开式中的常数项是 （ ）a. b c d10、 的展开式中的项的系数是 ( )a. b c d11、若与是上的两条光滑曲线的方程，则由这两条曲线及直线，所围成的平面图形的面积为 （ ）. . . . 12、定义在r上的奇函数的导函数。当时，若，则的大小关系（ ） a. b. c. d. 第卷（非选择题，共 100 分）班级_ 姓名_ 考号_ 年级名次_密封线二、填空题（本题共4小题，每小题5分,共20分，把答案写在题中横线上）13、 = .14、把尾号分别为1,2,3,4,5的5张世园会参观券全部分给4个人，每人至少1张，如果分给同一个人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 。15、把写成定积分式为 。16、已知为实数，是自然对数的底数，且， 则的最小值 。三、解答题（本题共7道题，共80分）17、(本题共10分) 从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 18、（本题共12分）已知数列满足， （1）求； （2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明。19、（本题满分12分）求抛物线与直线围成的平面图形的面积20、（本题12分）已知函数在处取得极值. (1)讨论和是函数的极大值还是极小值; (2)过点作曲线的切线,求此切线方程.21、（本题12分）如图，抛物线与直线的二个交点为、.点在抛物线的弧上从向运动。（1）求使的面积为最大时点的坐标;（2）证明由抛物线与线段围成的图形，被直线分为面积相等的两部分。22、（本题12分）已知函数。（1）讨论的单调性；（2）设，当时，求b的最大值。附加题：（满分10分）求证：，。开滦一中20152016年度第二学期高二年级期中考试数学（理科）试卷 参考答案一、选择题cbdbc ddcab cd二、填空题13、 14、96 15、 16、516题略解：的几何意义是两点距离的平方，由已知条件知点为函数上动点，得函数；点为直线上动点，切点（1,0），该点到直线的距离为，5.三、解答题（本题共7道题，共80分）17、解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种；3分 （2）至少有一名女生的不同选法共有 种；6分 （3）男、女生都要有的不同的选法共有 种。10分。18、解：（1）由，得 4分（2）猜想（），用数学归纳法证明如下：6分 当n=1时，满足，猜想成立。 8分假设当n=k时（），猜想成立，即，则当n=k+1时，故此当n=k+1时，猜想也成立。10分由可知，对任意的，都有。12分19、解析：如图1，解方程组得两曲线的变点为 方法一：选取横坐标为积分变量，则图中阴影部分的面积应该是两部分之和，即方法二：选取纵坐标为积分变量，则图中阴影部分的面积可据公式求得，即点评：从上述两种解法可以看出，对y积分比对x积分计算简捷.因此，应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的.但同时也要注意对y积分时，积分函数应是，本题须将条件中的曲线方程、直线方程化为的形式，然后求得积分另外还要注意的是对面积而言，不管选用哪种积分变量去积分，面积是不会变的，即定积分的值不会改变.20、解：（1），依题意，即 解得 ，令，得若，则 故在上是增函数；若，则 故在上是减函数；所以是极大值，是极小值。 6分（2）曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则 8分由知，切线方程为 又点在切线上，有化简得，解得 10分所以切点为，切线方程为 。12分21、解：（）解方程组得所以抛物线与直线的两交点坐标为p点的x坐标的范围是：点到直线的距离为因为点在抛物线上，所以在得即当时，为最大，这时.所以点坐标为时，的面积最大。8分（）设上述抛物线与直线所围成的面积为s，位于的右侧的面积为. 1