（新课标）高考数学一轮复习 第五章 数列 第4讲 数列求和习题.doc

2017高考数学一轮复习 第五章 数列 第4讲 数列求和习题a组基础巩固一、选择题1数列1，(12)，(1222)，(12222n1)，的前n项之和为()a2n1b.n2nnc2n1nd2n1n2答案d解析记an12222n12n1，snn2n12n.2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()a15b.12c12d15答案a解析记bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.3(2015曲靖一模)的值为()a.b.c.()d答案c解析()，(1)()()4已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 016项的和等于()a1 509b.3 018c1 512d2 016答案c解析因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2 016项的和等于s2 0161 008(1)1 512.5(2015日照一模)已知数列an的前n项和snn26n，则|an|的前n项和tn()a6nn2b.n26n18c.d答案c解析由snn26n可得，当n2时，ansnsn1n26n(n1)26(n1)2n7.当n1时，s15a1，也满足上式，所以an2n7，nn*.n3时，an0；n3时，an0，tn6设直线nx(n1)y(nn*)与两坐标轴围成的三角形面积为sn，则s1s2s2 017的值为()a.b.c.d答案d解析直线与x轴交于(，0)，与y轴交于(0，)，sn.原式(1)()()1.二、填空题7(2015沈阳质量监测)已知数列an满足an，则数列的前n项和为_.答案解析an，4()，所求的前n项和为4()4().8对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和sn_.答案2n12解析an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.sn2n12.9(2015辽宁五校协作体联考)在数列an中，a11，an2(1)nan1，记sn是数列an的前n项和，则s60_.答案480解析依题意得，当n是奇数时，an2an1，即数列an中的奇数项依次形成首项为1、公差为1的等差数列，a1a3a5a593011465；当n是偶数时，an2an1，即数列an中的相邻的两个偶数项之和均等于1，a2a4a6a8a58a60(a2a4)(a6a8)(a58a60)15.因此，该数列的前60项和s6046515480.10设f(x)，若sf()f()f()，则s_.答案1 008解析f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)1.sf()f()f()，sf()f()f()，得，2sf()f()f()f()f()f()2 016，s1 008.三、解答题11(2015湖北)设等差数列an的公差为d，前n项和为sn，等比数列bn的公比为q.已知b1a1，b22，qd，s10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当d1时，记cn，求数列cn的前n项和tn.答案(1)an2n1，bn2n1或an，bn9()n1(2)tn6解析(1)由题意有，即解得或故或(2)由d1，知an2n1，bn2n1，故cn，于是tn1，tn.可得tn23，故tn6.12(2015广东桂城中学、中山一中摸底)已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn，且aan2sn.(1)求a1；(2)求数列an的通项；(3)若bn(nn*)，tnb1b2bn，求证：tn.答案(1)1(2)ann(3)略解析(1)解令n1，得aa12s12a1，a10，a11.(2)解aan2sn，aan12sn1，得(an1an)(an1an1)0，an0，an1an0，an1an1，an11(n1)n.(3)证明由(2)知，bn.当n1时，b11，不等式成立；当n2时，2()， 12()1.综上可知tnb1b2bn.b组能力提升1在数列an中，已知对任意nn*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()a(3n1)2b.(9n1)c9n1d(3n1)答案b解析因为a1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2)则n2时，an23n1.当n1时，a1312，适合上式，所以an23n1(nn*)则数列a是首项为4，公比为9的等比数列，故选b.2(2015湖北三校联考)已知等比数列的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，则数列lga1,2lga2,22lga3,23lga4，2n1lgan，的前n项和sn等于()an2nb.(n1)2n11c(n1)2n1d2n1答案c解析等比数列an的各项都为正数，且当n3时，a4a2n4102n，a102n，即an10n，2n1lgan2n1lg10nn2n1，sn122322n2n1，2sn12222323n2n，得sn12222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，sn(n1)2n1.3(2015江西南昌调研)等差数列an的前n项和为sn，已知f(x)，且f(a22)sin，f(a2 0142)cos，则s2 015_.答案4 030解析因为f(x)，f(x)，所以f(x)f(x)0，即f(x)f(x)而f(x)1，所以f(x)是r上的增函数又f(a22)sinsin(671)sin，f(a2 0142)coscos(336)cos，所以f(a22)f(a2 0142)f(2a2 014)，所以a222a2 014，所以a2a2 0144.所以s2 0154 030.4(2015辽宁鞍山二中上学期期中)设数列an是等差数列，数列bn的前n项和sn满足sn(bn1)，且a2b1，a5b2.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，tn为cn的前n项和，求tn.答案(1)an2n1，bn3n(2)tn3(n1)3n1解析(1)数列bn的前n项和sn满足sn(bn1)，b1s1(b11)，解得b13.当n2时，bnsnsn1(bn1)(bn11)，化为bn3bn1，数列bn为等比数列，bn33n13n.a2b13，a5b29，设等差数列an的公差为d，解得d2，a11，an2n1.综上可得，an2n1，bn3n.(2)cnanbn(2n1)3n，tn3332533(2n3)3n1(2n1)3n，3tn32333(2n3)3n(2n1)3n1，2tn323223323n(2n1)3n1(2n1)3n13(22n)3n16.tn3(n1)3n1.5(2015浙江宁波第一次模拟)在等差数列an中，a13，其前n项和为sn，等比数列bn的各项均为正数，b11，公比为q，且b