基于Unscented Kalman Filter 算法的一个快速路动态OD 矩阵估计模型.pdf

中国科学 E E 辑 技术科学 2009 年 第 39 卷 第 7 期 1347 1356 中国科学 杂志社 SCIENCE IN CHINA PRESS 基于 Unscented Kalman Filter 算法的 一个快速路动态 OD 矩阵估计模型 李俊卫 林柏梁 耿雪霏 孙智慧 北京交通大学轨道交通控制与安全国家重点实验室 北京 100044 哈尔滨商业大学轻工学院 哈尔滨 150076 E mail 04114190 收稿日期 2008 06 06 接受日期 2008 12 28 国家自然科学基金项目 批准号 60674011 资助 摘要 基于主干道和匝道出入口的交通流量计数及起迄点旅行时间分布假设 论文提出了 一个新的快速路动态 Origin Destination OD 矩阵估计状态空间模型及其在线估计算法 论文 通过引入一阶宏观交通流模型以计算 OD 旅行时间 并假定相同起讫点 相同时刻出发的车 辆到达时间分布遵从正态分布 由于引入的宏观交通流模型参数受交通状况的影响 因此模 型参数也作为状态变量进行估计 这将增加了新的测量方程 模型的求解采用了一种新的适 合于非线性状态空间方程的在线估计算法 UKF Unscented Kalman Filter 特别地 论文考虑 了约束条件下 UKF 算法截断问题 这将为运用 UKF 算法求解存在约束的其他模型提供了新 的思路 模型运用了仿真数据进行评估 实验结果达到了很好的精度 这为处理动态 OD 估计 问题提供了新的方法 并可应用于实际的在线动态 OD 估计 关键词 OD 估计 快速路通道 卡尔曼滤波 在早期的研究中 OD矩阵估计仅限于用于发展 长远运输规划的方法 然而 这些静态的方法并不考 虑交通流和OD出行的时变本质 对于这些静态的方 法 在Nguyen and Cascetta的论文中作了比较深入的 回顾 1 2 由于动态起讫点 OD 矩阵是许多在线交通 控制 动态交通配流模型以及实时路径诱导系统等的 重要输入信息 这增加了对于时变OD信息的需求 然而 即使估计静态的OD矩阵也是相当困难的 对 于动态的将更加困难 这主要是因为无论静态或者 动态的待估计变量远远大于能够提供的信息量 在 过去的几十年中 交通工作者已经发展了各种方法 应对这个困难 3 12 按照有关文献 目前动态OD估计研究可分为两 大类 基于配流方法和基于非配流方法 7 8 前者使 用如下假设 拥有一个可靠的历史OD矩阵和一个能 够预测路径选择的动态配流模型 3 4 9 11 考虑到获得 一个可靠的 预先的时变OD信息的实际困难 一些 研究者者仅利用实时交通流量信息发展了各种估计 方法 从而减少了对于预先的时变OD信息和动态交 通配流模型的依赖 5 8 12 本文将沿着基于非配流方 法的研究线进一步研究 若路网旅行时间是固定的或者被忽略 这类动 态OD估计只适用于小规模的路网和交叉口 考虑到 驾驶者速度的变化和拥堵状况 旅行时间固定或忽 略的假定将不适用实际的路网 目的是应对嵌入的 旅行时间变化 Bell 1991 提出了一个扩展的线性模 型 模型引入了Robertson的车队离散关系以描述出 入口流之间的动态关系 6 Chang和Wu运用非线性的 1347 李俊卫等 基于 Unscented Kalman Filter 算法的一个快速路动态 OD 矩阵估计模型 宏观交通流模型代替了Bell模型中的车队离散方程 并由此创立了一个新的路段流约束集合以说明拥堵 对于到达流范式的影响 7 Lin和Chang提出了具有一 个容许旅行时间超过一个可控的单位时间间隔和在 一个更大范围内变化的嵌入函数的一个初步模型 并指出Chang和Wu提出的模型并不适合于严重拥堵 状况 8 随着城市交通系统的发展 城市快速路作为承 担城市重要客运和货运的高等级干道已迅速发展起 来 快速路的OD估计对于优化交通控制和管理系统 与高速路有着同样重要的意义 尽管快速路与高速 路有许多相似之处 但在设计标准和承担功能方面 却有着明显的区别 如快速路有车流密度大 高峰期 持续时间长以及智能化水平高等特点 13 论文将以 城市快速路通道为研究对象 提出一个适合于快速 路通道的动态OD估计模型 基于快速路的路段较短 车流大的特点 我们引 入了宏观一阶交通流模型的速 密方程计算路段平均 旅行速度 这改进了Chang和Wu的计算方法 参照 Wang的交通态估计模型 我们把模型参数也作为状 态变量 14 并增加了系统的测量方程 另外 依据正 态分布的特点 在Lin提出的模型基础上修改了时间 分布的区间以提高计算效率 Kalman Filter算法仅仅适用于线性系统 一般的 动态OD估计模型均为非线性的 Chang和Wu以及Lin 的模型都采用高级的Extended Kalman Fitler EKF 算 法 本文采用更为高级的算法应用于快速路的动态 OD估计 即Unscented Kalman Filter算法 UKF算法的 优点在于并不需计算复杂的雅克比 Jacobian 矩阵而 能够达到与EKF算法相同的精度 UKF更适合于无法 求解雅克比 Jacobian 矩阵的非线性系统 15 文章结构安排如下 第二节 快速路通道动态 OD 问题描述和基本公式 第三节 引入宏观交通流 模型的速 密关系以估计 OD 流的旅行时间 并介绍 了计算旅行时间的递归方法 第四节 介绍 OD 旅行 时间的正态分布假设 并修改了旅行时间分布的区 间 第五节 构建标准 OD 估计状态空间模型 第六 节 详细地描述约束的 UKF 算法 第七节 提出了用 于评估所提出模型和算法的有效性的数值试验 第 八节 结论 1 快速路 OD 问题描述和公式 考虑一个快速路通道 图 1 包含了个路段 标号从 0 到 N 1 对于路段的分法 一般地 一个路 段最多有一个入口匝道和一个出口匝道 开始和结束 的路段除外 按照图论 可以把一段快速路通道影 射到的一个有 N 1 个节点和 N 条连接 link 的所组成 的网络上 在模型中用到的符号定义如下 N q0 在第k个时间间隔内 由路段上游边界进入 通道的车辆数目 qi 在第k个时间间隔内 由第i个匝道入口进入 快速路通道的车辆数 1 1 iN yi 在第k时间间隔内 车辆由第 出口匝道离开 通道的车数 i 1 1 iN yN 在第k时间间隔内 路段下游的主线流 Tij k 在第k个时间间隔内 由第 匝道进入 其 目的地为第 j 出口匝道的车辆数目 并且 i 0i bjN ij k iji Tkq k Ui 在第k个时间间隔内 穿过路段 的上游边 界的车辆数 i i 路段 的车道数目 i i 路段i的长度 i 时刻路段i的车流密度 k t0 时间间隔的长度 tij k 第k个时间间隔内 由 到匝道的车辆平 均旅行时间 ij m ij k 在第k个时间间隔内 由i到j匝道的 Tij k m 分数 依据定义并参照图 1 变量之间的关系表达如下 图图 1 一段快速路通道一段快速路通道 1348 中国科学 E 辑 技术科学 2009 年 第 39 卷 第 7 期 1 1 0 1 1 N iij j i qTkiN 1 1 2 0 ijiij Tkq k bkijN 3 0 1 0 ij bkijN 4 1 1 0 1 1 N ij j i bkiN 由于驾驶者期望速度的差异 同一时间间隔内 由入口 的车辆必将经历不同的旅行时间到达出口 j 因而 对于第 k 个时间间隔内 进入入口 i 到达 j 出口 的车流将在第 k 以后的时间间隔到达 即 k k 1 K M 中 这里 M 是经过整个通道所需要的最大时间 间隔数 i 依照定义 其必须满足如下约束 m ij k 5 0 m ij k 6 0 M m ij m km m ij k 参数符合实际车队离散的情况 图 2 表明主干 道流量与出入口匝道流量之间的关系 因此 出口匝 道的交通计数与动态的OD比例有如下关系 i y k 7 7 1 00 1 00 1 2 jM m iijij mi jM m iijij mi y kTkmk q k mk bk m jN 如果不存在拥堵而且交通流是稳态的 7 式能 够充分地捕获时变的 OD 流与路段流之间的关系 不 同的是 时变的并不能够由出入口流量简单地 决定 因此 这些可测量对于系统变量的估计 能够提供额外有价值的信息 因而 有 l U k l U k 图图 2 主干道交通流与入口流之间的关系主干道交通流与入口流之间的关系 1 001 1 2 1 MlN m lliilij mij l U kq kq kmk bkm lN 8 在这一节 对快速路动态 OD 估计进行问题描述 并分析了变量之间的关系 后面我们将在此基础上 进行模型和算法的改进 2 OD 流的旅行时间和宏观交通流模型 在Chang和Wu的模型 7 中 在第个时间间隔内 路段上车辆的平均旅行速度V k j k 采用了如下公式计算 10 1 2 0 1 2 jjj jjj QUkUk VkQk jN t 这个计算方法非常简单 在自由流和轻度拥堵 的情况下 估计的平均速度误差相对较小 而对于中 度以上拥堵则误差很大 12 因此 基于快速路路段较 短的特点以及快速路交通流特性 我们引入宏观交 通流模型以估计每个路段上车辆的平均旅行速度 但这也带来了新的问题 比如模型参数即系统的最 大速度Vf 自由流速速度 拥堵的临界密度 cr是未知 的 在我们的模型中 这些参数也作为系统的状态变 量进行估计 在宏观交通流模型中 时变的车流密度差分方 程为 0 1 1 1 0 1 2 1 iiii ii ii t kkU kUk q kykiN 00 NN UkqkUkyk 9 这是著名的交通流守恒方程 对于动态平衡的 速 密方程 采用如下公式 1 exp ef cr V kv 10 这里 是模型参数 1 2 有关研究表明 在实 测的快速路速 密关系调查中 10 式有较其他速 密 方程更好的效果 16 因而 在第k个时间间隔内 路 段的平均旅行速度Vj k 可以表示为 1 exp i if cr k V kv 11 1349 李俊卫等 基于 Unscented Kalman Filter 算法的一个快速路动态 OD 矩阵估计模型 对于路段的旅行时间则遵从Chang和Wu提出的 方法 7 一个详细的描述如下 1 若 在第k个时间间隔内 从节 点到达节点 j 1 的车辆平均旅行时间描述为 0 jj LVk tj jk j 1 j j tk m 13 1 00 00 mm jjj mm Vkm tLVkm t 因而 在第个时间间隔内 大部分由节点j到 达节点j 1 的车辆需要到 k m m 1 时间间隔 除了 m 时间间隔内旅行的距离 路段剩余部分的速度将是 Vj k m 因此 旅行时间近似地描述为 1 0 0 10 m jj m j j j LVkm t tkm t Vkm 14 至于的估计 可以用上述的关系 通过下 面的递归方法得到 ij tk 15 11 01 int iji jjjjj tktktkttk 在这一节 我们引入宏观交通流模型以估计时 变路段平均速度 并介绍了时变的 OD 对旅行时间的 递归估计方法 在随后的几节中 我们将估计交通流 模型参数和 ij bk 3 旅行时间分布 现有的多数有关OD的估计研究是假定相同时间 进入高速路的车速分布在一个很小范围内 而Lin和 Chang提出了一个具有嵌入式方程的初始模型 其容 许旅行时间超过一个可控的时间间隔 并在一个较 大的范围内变化 12 这个嵌入式的方程假定车辆从 点出发在第个时间间隔内到达点的旅行时间遵 从正态分布 即 其中 表 示在第k个时间间隔内 车辆从i点出发到到达点 的平均旅行时间 表示在第个时间间隔内 车辆从点出发到达点的平均旅行时间的标准方 差 i kj 2 ijij N k ijij ktk j 2 ij k k ij 这里我们也假定 在快速路上的旅行时间分布 遵从 Lin 和 Chang 提出的正态分布 正态分布变量的 取值范围是 其数值分布在 3 3 之内 这就是正态分布的 3 法则 基于旅行时间的正态分布假设 在一个时间间 隔内 能够用如下的累计密度函数代替 m ij k 0 0 2 0 2 0 1 1 2 d 1 ed 2 ij mt m ij mt x mt mt kf xx x 16 17 0 M m ij m km 1 这里 f x 为旅行时间分布的概率密度函数 且所有 的旅行时间分布在 0 M区间内 M被假定为横穿路 网的最大时间间隔数 然而 对于拥堵的网络 则很 难确定M 如果给定的M过大 则影响算法的效率 基于上节提出的交通流模型的最大自由流速 Vf和高 斯分布的 3 法则 我们改进区间M以提高计算效 率 我们假定由i点出发的车辆在第时刻到达 j 点 的旅行时间分布区间为 k min 00 int int 3 ijijij tktkkm 这里 即 在第个时间间隔内 车辆从节点 出发到到达节点的最小旅行时间 d min ijijf tkdV k ij ij 表示节点i到节点的距离 mj 0 时间间隔数目 在这一节中 我们引入了旅行时间遵从正态分布 的假定 并依据 3 法则改进了旅行时间分布区间 4 状态空间模型 一个状态空间模型是由系统的状态空间方程和 观测方程组成 对于使用滤波算法的模型 必须化为 标准的状态空间模型 因此 我们将建立动态 OD 估 计模型的状态方程和观测方程 在现有文献中 实时 的 OD比例在连续的时间间隔之间一般采用遵从随机 行走的假设 即 1350 中国科学 E 辑 技术科学 2009 年 第 39 卷 第 7 期 18 1 ijijij bkbkwk 其中 是个均值为 0 协方差为 ij wk bkl D的独立的 高斯白噪声序列 且Db 是一个N N 1 2 矩阵 diag b dd b kl 是Kronecker delta 定义下列变量 19 T b ijij kkkwk bw 这里是一个列矢量 kb 1 N N 2 t令 这里是一个标量 0 ijij kk ij k k 表示列矢量 1 N N 2 T 01021 NN kkkk 假设 k 也在连续的时间间隔之间遵从随机行走 20 1 ijijij kk v k 这里是个均值为 0 协方差为 ij vk kl D 的独立的高 斯白噪声序列 令 ij v kvk 定义 T fcr dV 也遵从随机行走过程 有 1 kk dd k 21 这里 k 是一个均值 0 协方差为的高斯白噪声 序列 因此 系统模型的状态变量为 d D X kb k kd k 系统变量的高斯白噪声矢量为 k W k v kk 模型的状态方程为 1 kk XAX 22 这里 A 是维单位矩阵 1 3 N N 运用旅行时间的高斯分布假定和用估计平均的 bij k 代替解一定数目近邻时间间隔 OD分数矩阵的假 设 7 和 8 式可以表达为 2 1 2 0 2 2 1 0 1 0 1 1 2 0 1 ed 2 ij Mj m iijijij m m i x mt Mj iij m m i mt y kTkmk bkm q km bkx N 23 1 2 j 2 0 2 2 1 0 1 001 1 1 2 0 1 ed 2 il MlN m lliilij mij l x mt Mj iij m m i mt U kq kq kmk bkm q km bkx 1 2 1 lN 24 这里 min 10 int ij Mtkt 20 int 3 ijij Mkk m 旅行时间嵌入中 依赖方程 16 ij tk m ij k m ij k 构建路段密度 i k 速度与可测量 U i V k i yi qi之间的关系 有 1110 1110 01 iiiiii NNNN UyqVtiN yVt 25 23 25 式组成了系统的测量方程 z kh X ke k 26 这里 1111111 NNN kyyUqUqUyq 1 z 是一个 3N 1 列矢量 e k 是均值为零 协方差为 T 111 NNNN Uyqy 1231 Var diag N kr rr e 的误差矩阵 h 是状态变量和可测量之间的影射关 系方程 通过 18 26 式 构建了完整的标准状态空间 模型 由于模型的非线性本质 论文采用一个新的 UKF 算法求解 我们将在下一小节引入 UKF 估计算 法以用于该状态空间模型的在线估计 5 在线估计算法 Julier和Uhlmann已经发展了一种新的Unscented Kalman Filter技术以克服Extended Kalman Filter EKF 的局限 这个方法更适合于非线性问题 15 与 EKF 相似 UKF的状态分布也被描述为一个高斯随机变量 代替执行线性化 UKF算法运用了一个决策样本技术 这被称为Unscented Transformation样本技术 目的是 通过大量选择的样本点优先描述状态分布 这些样 本点 被称为 sigma 点 下面 我们将对存在约束的 UKF进行描述 第 0 步 初始化 1 路段的长度 i L0 1 2 1iN 2 路段的车道数目 i 0 1 2 1 iN 3 时间间隔长度t0 并设置一个最大的需要横 穿整个路网的最大时间间隔M 一个小的m0 4 路段的初始车流密度 0 i m 0 1 2 i 1N 1 0mMM 5 初 始 匝 道 入 口 输 入 流 量 qi m mM 1351 李俊卫等 基于 Unscented Kalman Filter 算法的一个快速路动态 OD 矩阵估计模型 1 M 0 6 初始的输入速度和初始的旅行时间 i V m 1 1 j i ij ij L L tm V mVm 1 0mMM 7 Var e k diag 1231 N r rr 8 设 0 0 0 0 E b X d 0 0 Var 0 0 b P d 第 1 步 计算 OD 旅行时间 平均值 ijij ktk 第 2 步 计算测量矩阵 1 2 1111 31 T 111111 NN N NNNN z z kyyUqU z UyqUyqy z 1N q k 第 3 步 初始化 UKF 000 1 1 1 kk bbdd 000 k Xbd 设 其中 0 1 PP kD b d D DD D D 系统噪声的协方差矩阵 第4步 连续的Kalman Filtering迭代 截断和归 一化 l 1 3N 1 2 计算 sigma 矢量 1 0 1 1 1 1 2 s l l isis l isi Ns NiN NiN X XP XP s N 这里是X的维数 1 s N 2 s N N 是一 个 sigma 点的标度参数 0 2 ii YfiNs Y 是 维数的矩阵 31 21 s NN 计算 2 0 2 T 0 2 1T 0 1T s s s N x m m N c mi m N cl mm lm llll i l Wi m SWi mi mr Wi m S PS z k Y YY XY g Pgg 其中权重可以计算为 i W 0 2 0 1 1 2 x s c s xc mm s WN WN WW N 和 是这个方法的参数 一般地 0 0001 1 3 s N 且03 截断 1 1 01 Max 01 l ll ss l b g 设 1 1 1 ll llll ll bb l Xg dd 归一化 0 1 2mN 1 1 N l mmj j m il mjmjm jmN bb bbb 第 5 步 状态预测 31 31 31 31 N N N N k k kk k PP b b X d d k k 1 对于下一个时间返回到第 1 步 1352 中国科学 E 辑 技术科学 2009 年 第 39 卷 第 7 期 6 数值试验和敏感度分析 在这一节的目的是评估提出的模型和算法有效 性 首先 设计用于数值模拟的一个小型快速路通道 其次 假定的时序 OD 分数 通过仿真软件模拟以赢 得时变的连接交通流量 再者 应用所提出的模型和 算法并基于采集的数据 得到参数估计 最后 对不 同的初始条件进行敏感度分析 6 1 快速路网设计和数据产生 图 3 展示了一个有快速路段和三个匝道组成的 快速路通道 这里有两个入口流 三个出口流 因而 共有下列 6 个实时 OD 参数 01 qq 234 yyy 020304121314 bbbbbb 由于实际的路网实测数据很难得到 我们运用 模拟的路网数据应用于提出的模型 提出的快速路 系统在预先给定时序的OD比例bi j k 下 采用 Vissim3 7 仿真 用以产生时变的交通流量计数序列 表 1 展示了预先给定时序的OD比例 在这个例子中 图图 3 一个用于模拟实验的快速路例子一个用于模拟实验的快速路例子 表表 1 OD 比例的输入时间序列比例的输入时间序列 时间间隔 b02b03b04b12b13b14 1 0 20 0 32 0 48 0 2 0 32 0 48 2 0 20 0 32 0 48 0 2 0 32 0 48 3 0 19 0 32 0 49 0 19 0 32 0 49 4 0 19 0 32 0 49 0 19 0 32 0 49 5 0 18 0 32 0 5 0 18 0 32 0 5 6 0 18 0 32 0 5 0 18 0 32 0 5 7 0 16 0 33 0 51 0 16 0 33 0 51 8 0 16 0 33 0 51 0 16 0 33 0 51 9 0 15 0 33 0 52 0 15 0 33 0 52 10 0 15 0 33 0 52 0 15 0 33 0 52 11 0 16 0 32 0 52 0 16 0 32 0 52 12 0 16 0 32 0 52 0 16 0 32 0 52 13 0 17 0 31 0 52 0 17 0 31 0 52 14 0 17 0 31 0 52 0 17 0 31 0 52 15 0 18 0 3 0 52 0 18 0 3 0 52 16 0 18 0 3 0 52 0 18 0 3 0 52 17 0 19 0 3 0 51 0 19 0 3 0 51 18 0 19 0 3 0 51 0 19 0 3 0 51 19 0 20 0 29 0 51 0 2 0 29 0 51 20 0 20 0 29 0 51 0 2 0 29 0 51 21 0 21 0 29 0 50 0 21 0 29 0 5 22 0 21 0 29 0 50 0 21 0 29 0 5 23 0 22 0 29 0 49 0 22 0 29 0 49 24 0 22 0 29 0 49 0 22 0 29 0 49 25 0 23 0 29 0 48 0 23 0 29 0 48 26 0 23 0 29 0 48 0 23 0 29 0 48 27 0 24 0 29 0 47 0 24 0 29 0 47 28 0 24 0 29 0 47 0 24 0 29 0 47 29 0 25 0 29 0 46 0 25 0 29 0 46 30 0 25 0 29 0 46 0 25 0 29 0 46 31 0 24 0 29 0 47 0 24 0 29 0 47 32 0 24 0 29 0 47 0 24 0 29 0 47 33 0 23 0 30 0 47 0 23 0 3 0 47 34 0 23 0 30 0 47 0 23 0 3 0 47 35 0 21 0 31 0 48 0 21 0 31 0 48 36 0 21 0 31 0 48 0 21 0 31 0 48 37 0 20 0 32 0 48 0 2 0 32 0 48 38 0 20 0 32 0 48 0 2 0 32 0 48 1353 李俊卫等 基于 Unscented Kalman Filter 算法的一个快速路动态 OD 矩阵估计模型 时间间隔为 1 min 试验持续时间为 38 min 采集的 时变流量序列将作为估计时变的 OD 矩阵交通量数 据 为了验证拥堵情况下算法的有效性 增加了输入 车流 以保证路面出现拥堵状况 为了检验不同的初始值集合的模型性能 三个 初始的 OD 比例值集合如下 Ib1 0 20 0 32 0 48 0 20 0 32 0 48 Ib2 0 33 0 33 0 33 0 33 0 33 0 33 Ib3 0 26 0 30 0 44 0 26 0 30 0 44 它们依次代表精确值 平均值和随机值 为了评价模型的效果 选取 RMSE Root Mean Square Error 作为评价指数 定义如下 2 1 K kk k RMSE K eo 27 这里ek是第k个时间间隔的真实值 ok是第个时间 间隔的估计值 k K是时间间隔总数 基于选择相同的参数数值 包括模型的噪声协 方差和测量误差矩阵等 以上述三个 OD 比例值集合 为初值的估计值与实际的 OD 值比较如图 4 9 所示 RMS 的误差统计分析如表 2 所示 其列出了对于不 图图 4 不同初值集合的不同初值集合的b02 k 图示估计结果图示估计结果 图图 5 不同初值集合的不同初值集合的b03 k 图示估计结果图示估计结果 图 图 6 不同初值集合的不同初值集合的b04 k 图示估计结果图示估计结果 图图 7 不同初值集合的不同初值集合的b12 k 图示估计结果图示估计结果 图图 8 不同初值集合的不同初值集合的b13 k 图示估计结果图示估计结果 图图 9 不同初值集合的不同初值集合的b14 k 图示估计结果图示估计结果 1354 中国科学 E 辑 技术科学 2009 年 第 39 卷 第 7 期 表表 2 估计结果的估计结果的 RMS 误差误差 RMS b02b03b04b12b13b14Avg Ib10 0219 0 0232 0 0250 0 0362 0 0264 0 0215 0 0255 Ib20 0211 0 0240 0 0232 0 0465 0 0266 0 0270 0 0280 Ib30 0263 0 0370 0 0509 0 0431 0 0323 0 0399 0 0382 Avg 0 0231 0 0280 0 0330 0 0419 0 0284 0 0294 0 0305 同初始OD的平均绝对估计误差 从图4 9可以看到 经过一定的时间 三者将达到相同的范式 但三者演 化并不太一致 这主要选取了不同的初始值协方差 矩阵以验证对 OD 估计的影响 对于 Ib3 则较其他的 两个初始的集合更慢的达到相同的范式 并且 虽然 初值对于估计精度有着一定的影响 但是并不太依 赖于初始值 因此 我们认为此模型和算法给出是精 确且稳态的估计 此外 图 10 12 也给出了三个交通 流模型参数随时间的变化 可以看出其在一个合理 图图 10 交通流参数图示的估计结果交通流参数图示的估计结果 图图 11 自由流速度图示的估计结果自由流速度图示的估计结果 图图 12 临界密度图示的估计结果临界密度图示的估计结果 的范围之内 7 结论 本论文基于测量出入口匝道和主干道流量的时 间序列 提出了新的能够适用于快速路的动态估计 OD 矩阵模型 首先 考虑到快速路的特点 我们引 入宏观交通流模型以计算时变的旅行时间 并增加 了新的测量方程和状态变量 其次 应用旅行时间 正态分布的假设 使得同时刻出发的 同 OD 的车队 旅行时间能够分布在一个相当长的区间 为了提高 运算效率 我们修改了旅行时间分布的区间 论文 提出了一个新的 UKF 算法并应用于提出的模型 特 别地 论文考虑了约束条件下的 UKF 算法 这将对 基于UKF算法求解的其他约束问题有着重要的参考 价值 数值试验结果表明 模型和算法给出了一个 可信和可靠的动态 OD 矩阵估计 并可以用于实际 的快速路动态OD估计 在以后的研究中 我们希望 把提出的模型和算法扩展到快速路网和城市路网的 OD 估计中 参考文献 1 Cascetta E Nguyen S A unified framework for estimating or updating origin destination matrices from traffic counts Transport Res B Meth 1988 22 6 435 455 doi 2 Cremer M Keller H A systems dynamics approach to the estimation of entry and exit O D flows In Proceeding of the Ninth Inter 1355 李俊卫等 基于 Unscented Kalman Filter 算法的一个快速路动态 OD 矩阵估计模型 national Symposium on Transportation and Traffic Theory Netherlands Brill Academic Publishers 1984 Cremer M Keller H A3 new class of dynamic methods for the identification of origin destination flows Transport Res B Meth 1987 21 2 117 132 doi Nihan N L Davis G A4 Recursive estimation of origin destination matrices from input output counts Transport Res B Meth 1987 21 2 149 163 doi Bell M G5 H The estimation of origin destination matrices by constrained generalize least squares Transport Res B Meth 1991 25 1 6 estmation of origin destination flows in the presence of platoon dispersion Transport Res B Meth 1991 13 22 Bell M G H T