陕西省兴平市秦岭中学高中数学 复数的有关概念学案 北师大版选修22(1).doc

陕西省兴平市秦岭中学高中数学 复数的有关概念学案 北师大版选修2-2 知识改变命运，学习成就未来 【点评】确定复数对应的点在复平面内的位置，关键是理解好复数与该点的对应关系，复数的实部就是该点的横坐标，复数的虚部就是该点的纵坐标，从而可以列出方程(不等式组)求解课时：第十五课时 课题： 4.2.1复数的有关概念 【学习目标】 1理解复数相等的充要条件 2理解复数的模相等的有关概念 3了解复数的几何意义【点评】在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，dr，即当a，b，c，dr时，abicdi的充要条件是ac，bd，这里的2x1和3y不是复数(2x1)(3y)i的实部和虚部，不能直接利用复数相等的充要条件来解，需要先把复数的实部和虚部分离出来，再利用复数相等的充要条件，化复数问题为实数问题1复数zabi(a，br)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的主要方法2复数zabi(a，br)点z(a，b)(a，b)，点z(a，b)或向量是复数z的几何表示，|z|.3由向量(a，b)的模|，联想得出复数zabi的模|z|，即复数z的模表示复数z对应的点z到坐标原点的距离，且复数0的模为0，实数a的模为|a|，即a的绝对值一、1复数的代数形式abi(a，br)(1)要求a、b必须是实数，否则不是代数形式(2)若z是纯虚数，可设zbi(b0，br)；若z是虚数，可设zabi(b0，a，br)；若z是复数，可设zabi(a，br)2所学的有关数集的关系如下：二、1两个复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则abicdi当且仅当 .2复平面(1)定义：当用 的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面(2)实轴： 称为实轴(3)虚轴： 称为虚轴3复数的模若zabi(a，br)，则|z|.三、1复平面内的点与复数有怎样的对应关系？提示：位置复数实轴上的点实数虚轴(原点除外)上的点纯虚数各象限的点虚数2.类比有序实数对(x，y)与平面内的点，平面向量的对应关系，复数有怎样的几何意义？提示：在复平面内，若复数z(m2m2)(m23m2)i对应点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线yx上，分别求实数m的取值范围【思路点拨】自我挑战2求当实数m为何值时，复数z(m28m15)(m23m28)i在复平面内的对应点分别满足下列条件：(1)位于第四象限；(2)位于x轴的负半轴上复数的模及应用求复数zabi(a、br)的模|z|，就是求z对应的点z(a，b)到原点的距离设zc，满足下列条件的点z的集合是什么图形？(1)|z|2；(2)|z|3.【思路点拨】可由|z|的意义来求，也可利用模的定义来求解五、1下列命题中：若zabi，则仅当a0，b0时z为纯虚数；若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3；xyi22ixy2；若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系其中正确命题的个数是()a0 b1 c2 d32在复平面内，复数zsin 2icos 2对应的点位于()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3a为正实数，i为虚数单位，z1ai，若|z|2，则a()a2 b. c. d14z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且z1z2，则实数m_，n_.四、复数相等充要条件的应用应用复数相等的充要条件时，要注意：(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组(2)利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x1)(3y)iyi，求x和y的值【思路点拨】根据复数相等的充要条件列出关于x，y的方程，再求解自我挑战1求适合方程xy(x2y2)i25i的实数x、y的值复数的几何意义复数的几何意义包含两种：(1)复数与复平面内点的对应关系：每一个复数都和复平面内的一个点对应，复数的实部、虚部分别是对应点的横坐标、纵坐标(2)复数与复平面内向量的对应关系：当向量的起点在原点时，该向量可由终点唯一确定，从而可与该终点对应的复数建立一一对应关系六、一、选择题1(湖南卷改编)若r，i为虚数单位，且aii2bi，则()aa1，b1 ba1，b1ca1，b1 da1，b12复数zi2对应点在复平面()a第一象限内 b实轴上 c虚轴上 d第四象限内3设a，b为实数，若复数12i(ab)(ab)i，则()aa，b ba3，b1 ca，b da1，b34复数zi在复平面上对应的点位于()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限5已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mr)有实根n，且zmni，则复数z等于()a3i b3i c3i d3i6设复数z满足关系式z|z|2i，那么z等于()ai b.i ci d.i二、填空题7在复平面内表示复数z(m3)2i的点在直线yx上，则实数m的值为_8复数zx1(y2)i(x，yr)，且|z|3，则点z(x，y)的轨迹是_9复数z112i，z22i，z3i，z4i，z1，z2，z3，z4在复平面内的对应点分别是a，b，c，d，则abcadc_.三、解答题10实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i是：(1)实数；(2)虚数；