广东省新会一中2012-2013学年高三上学期期中考试数学(理)试卷.docVIP

新会一中20122013学年第一学期期中考试高三数学(理科)试卷本试卷共4页，共20题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂试卷类型2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知全集，集合，那么集合 （ ）A BC D2、已知，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、若四边形满足，则该四边形一定是A直角梯形 B菱形 C矩形 D正方形4、已知 1(x0，y0)，则xy的最小值为()A12 B14 C16 D185、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）A B C D6、函数的导函数的图象大致是( )7、设数列2n1按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下：(1)，(2,4)，(8,16,32)，则第101组中的第一个数为()A24 951 B24 950 C25 051 D25 0508、定义在上的偶函数当时， 则的大小关系为（ ）A B C D不确定第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9、命题“”的否定是_. 10、设，且，则等于_ 11、函数的单调递增区间为_. 12、若直角坐标平面内M、N两点满足：点M、N都在函数f(x)的图像上；点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。则已知函数fx=3x, x0,x-3, x0, 则函数f(x)有 对“靓点”.13、化简计算： _. 14、已知，若，若，则实数和满足的一个关系式是 ，的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15、（本小题满分12分）已知、分别是的三个内角、所对的边，（）若面积求、的值；（）若，且，试判断的形状16、（本小题满分12分）设定义域都为的两个函数的解析式分别为，（1）求函数的值域；（2）求函数的值域17、（本小题满分14分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （1）求函数的最小正周期；（2）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.18、（本小题满分14分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产品B(件)研制成本与搭载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？19、（本小题满分14分）已知数列满足（，.（1）求的通项公式；（2）若，且，求证： .20（本小题满分14分）已知函数=，.（1）求函数在区间上的值域；（2）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.（3）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由.新会一中20122013学年第一学期期中考试高三数学(理科)试卷参考答案及评分标准一、 选择题: CABD BCDA二、 填空题9、xR，xsin x, 10、 ,11、, 12、 1 13、 ,14、 （3分），（2分） 三、 解答题15、【解】（）在中， ，得，由余弦定理得：，所以； -6分（）因为，由余弦定理得：， 所以，在中，因为，所以.所以是等腰直角三角形 -12分16、【解】（）由已知及对数的运算性质可得，-2分因为且的值随着x的增大而增大，-3分所以，即，-4分故，即-5分所以函数的值域为-6分（）由已知及对数的运算性质可得，-8分令，则有，于是有函数，所以-11分因此，即，所以函数的值域为.-12分17、【解】（1）因为. 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. -7分 （2）由的图象过点，得， 即，即. 故， 由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为.-14分18、【解】设搭载产品A :x件，产品B :y件，预计总收益z80x60y.-2分则即,作出可行域，如图所示阴影部分-7分由z80x60y,得作出直线：4x3y0并将其向右上方平移，由图象得，当直线经过边界点M点(整点)时,z能取得最大值，由解得即M(9,4)所以zmax809604960(万元)答:搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元-14分19、【解】（1）由已知，得 ，即 , 数列是以为首项，为公差的等差数列 ，4分又因为 ， 解得， . 7分（2）证明：， -8分 故. 14分20【解】（1）,当时，时， 在区间上单调递增，在区间上单调递减,且， 的值域为 . .3分（2）令，则由（1）可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数 5分 当时, ,.s 在区间上递减，不合题意 ;当时, ,在区间上单调递增，不合题意;当时, ,在区间上单调递减，不合题意;当即时, 在区间上单调递减; 在区间上单递增，由上可得，此时必有的最小值小于等于0且