安庆一中理科实验班招生考试(数学).doc

准考证号 姓名 毕业学校: 市（县） 中学安庆一中理科实验班招生考试-数 学 本试卷共20小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，计40分）1下列说法中，正确的是（ ）A如果，那么 B的算术平方根等于3C当时，有意义 D方程的根是2将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为 （ ）A1B2C3 D4 CBDAO3下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ）A菱形 B等边三角形C正方形D圆4、方程的所有整数解的个数是（ ）A.5个 4个 3个 2个第5题图5如图，是圆O的直径，点在的延长线上，切圆O于若则等于（ ）11OxyA B C D6已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）第6题图A B C D7. 如图,已知等边外有一点P，P 落在内，设P到BC、CA、AB的距离分别为，满足，那么等边的面积为（ ）A B 第7题图 C D 8. 若，且有及，则的值是 （ ） A B C D 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分CAB9. =_10. 函数y的最小值是_11如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积第11题图为 （结果保留）12. 对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是_13、已知a、b、c满足，则代数式ac的值是 14如果三位数(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数),且满足ba或bc，则称这个三位数为“凹数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是 三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）设，求的值.16（本小题满分14分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？17. （本小题满分14分）如图，半径为2的O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点(1) 求证：PAPB=PCPD；(2) 设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EFAD：(3) 若AB=8，CD=6，求OP的长第17题图18. （本小题满分14分） 已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？第18题图答题不超过此线19. （本小题满分12分） 象棋比赛共有奇数个选手参加,每位选手都同其他选手比赛一盘,计分的方法是胜一盘得2分,和一盘的1分,负一盘的0分。已知其中两名棋手共得16分,其他人的平均得分为偶数,求参加这次比赛的选手共有多少人?ABCDEFMN20. （本小题满分14分） 如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕(1) 当时，求的值；(2) 若（为整数），求的值（用含的式子表示）。第20题图数学试卷参考答案一、选择题：1. A 2. B 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8. A二、填空题：9. 0 10. 5. 11. 12. 13. 6 14. 三、解答题：15. 解 ，.16. 解：（1）（且为整数）；（2），当时，有最大值2402.5，且为整数，当时，（元），当时，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元（3）当时，解得：当时，当时，当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）17.解 (1)A、C所对的圆弧相同，ACRtAPDRtCPB，PAPBPCPD；(2)F为BC的中点，BPC为Rt，FPFC，CCPF又CA，DPECPF，ADPEAD90，DPED90EFAD(3)作OMAB于M，ONCD于N，同垂径定理：OM2(2)2424，ON2(2)23211又易证四边形MONP是矩形，OP18. 解：（1）设，与的面积分别为，由题意得，即与的面积相等（2）由题意知：两点坐标分别为， 当时，有最大值,19. 解：设参赛的选手共有n+2人,除两人的16分外,其余n人平均得分为2k(k为整数)，所以n+2人总的分为16+2nk。因为每人与其他人比赛一盘，所以n+2人共赛了盘，而每盘比赛都得2分，故总得分为分，从而有：16+2nk =化简得因为n,k均为正整数，所以n可能为1，2，7，14，又n为奇数，故n=1,7当n=1时，n+3-2k=14得 k=-5(舍