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专题：竖直平面内的圆周运动的临界问题v绳vabv竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。临界问题的分析方法：“绳模型” 没有物体支撑的小球，如图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）临界速度：小球运动在最高点时，受的重力和弹力方向都向下，当弹力等于零时，向心力最小，仅由重力提供由牛顿运动定律知mg=m，得小球过圆周轨道最高点的临界速度为=，它是小球能过圆周最高点的最小速度当mg，小球能过圆周的最高点，此时绳和轨道分别对小球产生拉力和压力 当mgm，即v时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）O杆ba（3）不能过最高点条件：v 时，产生离心趋势，要维持小球的圆周运动，弹力方向应向下指向圆心，即轻杆对小球产生竖直向下的拉力，管状轨道对小球产生竖直向下的压力，因此=m-mg，所以弹力的大小随v的增大而增大，且m0 C当0v0.可以看出v=是轻杆（或管状轨道）对小球有无弹力和弹力方向向上还是向下的临界速度小结：杆类模型：（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）（2）当0 v F 0（F为支持力）（3）当v =时，F=0（4）当v 时，F随v增大而增大，且F 0（F为拉力）【案例剖析】例1长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是（ ）A球过最高点时，速度为零 B球过最高点时，绳的拉力为mgaObC开始运动时，绳的拉力为 D球过最高点时，速度大小为例2如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）Aa处为拉力，b处为拉力 Ba处为拉力，b处为推力Ca处为推力，b处为拉力 Da处为推力，b处为推力ALOm例3：长L0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m2kg的小球A，小球绕O点做圆周运动，当经过最高点时，试分别讨论在下列两种情况下杆的受力情况（g取10 m/s2）：（1）当A的速率v14ms时； （2）当A的速率v21ms时。例4一根绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m0.5 kg，绳长l60 cm，g
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