作业答案14.pdf

1 第 14 章 波动光学 第 14 章 波动光学 14 1 双缝干涉实验中 已知屏到双缝的距离为14 1 双缝干涉实验中 已知屏到双缝的距离为m2 1 双缝间距为 双缝间距为mm03 0 屏上第 2 级明纹 屏上第 2 级明纹 2k 到中央明 纹 的距离为 到中央明 纹 的距离为4 5cm 求 1 所用光波的波长 2 屏上干涉 条纹间距为多少 解 求 1 所用光波的波长 2 屏上干涉 条纹间距为多少 解 1 1 明纹的位置 D xk d 0 1 2 k 由题意知 d D xx2 02 25 20 4 5 103 10 m562 5nm 22 1 2 xx d D 2 2 干涉条纹间距 5 1 2 562 5nm2 25cm 3 10 D x d 或者 4 5cm 2 25cm 2 x 14 2 用白光垂直入射到间距为14 2 用白光垂直入射到间距为 mm25 0 d 的双缝上 距离缝的双缝上 距离缝 m0 1 处放置屏幕 求第 二级干涉条纹中紫光和红光极大点的间距 白光的波长范围是 处放置屏幕 求第 二级干涉条纹中紫光和红光极大点的间距 白光的波长范围是 nm760nm400 解 解 D xk d 第二级条纹 紫紫 红红 2 2 d D x d D x 9 4 1 0 2 760400 10 2 m2 88mm 2 5 10 D xx d 红红紫紫 14 3 用很薄的云母片 14 3 用很薄的云母片 58 1 n 覆盖在双缝的一条缝上 光屏上原来的中心这时为 第 7 级明条纹所占据 已知入射光的波长 覆盖在双缝的一条缝上 光屏上原来的中心这时为 第 7 级明条纹所占据 已知入射光的波长 nm550 求云母片的厚度 解 求云母片的厚度 解 如解用图 设云母片的厚度为t 则光程 11 1 0LS P 22 1 0 LS Ptnt 由题意 12 S PS P 21 7 1 LLnt 77 550 nm 6 64 m 11 58 1 0 t n 14 4 在双缝干涉实验装置中 屏幕到双缝的距离 D 远大于双缝之间的距离 d 整个双 缝装置放在空气中 对于钠黄光 14 4 在双缝干涉实验装置中 屏幕到双缝的距离 D 远大于双缝之间的距离 d 整个双 缝装置放在空气中 对于钠黄光 nm3 589 产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离 即 相邻两明条纹对双缝中心处的张角 为 0 20 1 对于什么波长的光 此双缝装置所得相 邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大 10 2 假想将此整个装置浸入水中 水的折射率 产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离 即 相邻两明条纹对双缝中心处的张角 为 0 20 1 对于什么波长的光 此双缝装置所得相 邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大 10 2 假想将此整个装置浸入水中 水的折射率 33 1 n 则钠黄光相邻两明条纹的角距离有多大 解 则钠黄光相邻两明条纹的角距离有多大 解 1 干涉条纹间距 D x d 习题 14 3 解用图 2 相邻两明条纹的角距离 dD x 由上式可知角距离正比于 增大 10 也应增大 10 故 1 0 1 648 2nm 2 对于钠黄光 整个干涉装置浸入水中时 相邻两明条纹角距离变为 0 0 15 n 14 5 白光垂直射到空气中一厚度为14 5 白光垂直射到空气中一厚度为 o 3800A的肥皂水膜上 试问 1 肥皂水膜正面呈何颜 色 2 肥皂水膜背面呈何颜色 肥皂水的折射率为 1 33 解 的肥皂水膜上 试问 1 肥皂水膜正面呈何颜 色 2 肥皂水膜背面呈何颜色 肥皂水的折射率为 1 33 解 1 对肥皂水膜正面 反射光 1 在上表面反射时有 半波损失 而反射光 2 在下表面反射时无半波损失 所以 两束光之间有附加光程差 即 2 2 ne 因为反射加强 有 2 1 2 2 kkne 2 1 10108 2 1 380033 12 2 1 2 kkk ne o o o o 20216A 1 6739A 2 4043A 3 2888A 4 k k k k 因为可见光范围为 o 4000 7600A 所以 反射光中 o 2 6739A 和 o 3 4043A 的光 得到加强 前者为红光 后者为紫光 即膜正面呈红 紫色 2 2 因为透射最强时 反射最弱 所以 2 21 1 2 22 nekk 即 2 1 2 nekk 此式即为透射光加强条件 有 o o o 10108A 1 210108 5054A 2 3369A 3 k ne k kk k 可知 透射光中 o 2 5054A 的光得到加强 此光为绿光 即膜背面呈绿色 14 6 在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射 在可见光谱中14 6 在空气中垂直入射的白光从肥皂膜上反射 在可见光谱中630nm处有一干涉极 大 在 处有一干涉极 大 在525nm处有一干涉极小 在这极大与极小之间没有另外的极小 假定膜的厚度是均 匀的 求这膜的厚度 肥皂水的折射率 处有一干涉极小 在这极大与极小之间没有另外的极小 假定膜的厚度是均 匀的 求这膜的厚度 肥皂水的折射率 33 1 n 解 解 设肥皂膜厚度为e 同上题分析 两束反射光之间的光程差为2 2 ne 由题意和干涉条件得 1 1 2 2 nek 22 2 21 22 nek e i 1 2 n 习题 14 5 解用图 3 12 1 2 2 2 neknek 12 1 2 kk 525630 315 kk 5 3 55 3 5 6 k kkk 因为在这极大与极小之间没有另外的极小 只能取满足条件的最小整数的 k k 得 3 3k k 2 23ne 2 33 525 592 nm 22 1 33 e n 注 注 如取其它较大整数 如8 9k k 则不满足题中 在这极大与极小之间没有另外的 极小 的要求 14 8 在半导体元件生产中 为了测定硅片上14 8 在半导体元件生产中 为了测定硅片上 2 SiO 薄膜的厚度 将该膜的一端腐蚀成劈 尖状 已知 薄膜的厚度 将该膜的一端腐蚀成劈 尖状 已知 2 SiO 的折射率 的折射率 46 1 n 用波长 用波长 nm3 589 的钠光照射后 观察到劈尖上 出现 9 条暗纹 且第 9 条在劈尖斜坡上端点 M 处 的钠光照射后 观察到劈尖上 出现 9 条暗纹 且第 9 条在劈尖斜坡上端点 M 处 Si的折射率为 3 42 求 的折射率为 3 42 求 2 SiO 薄膜的厚度 解 薄膜的厚度 解 由折射率关系 两束反射光之间在上 下表面 反射时均有半波损失 所以两者之间无无附加光程差 暗纹条件为 2 21 2 nek 0 1 2 k 知第 9 条暗纹对应于8 k 代入上式得 9 2 8 1589 3 10 21 m1 72 m 44 1 46 k e n 14 12 一束波长为14 12 一束波长为 5000 的平行光垂直照射在一个单缝上 如果所用的单缝的宽度的平行光垂直照射在一个单缝上 如果所用的单缝的宽度 0 5mma 缝后紧挨着的薄透镜焦距 缝后紧挨着的薄透镜焦距 1mf 求 1 中央明条纹的角宽度 2 中央 亮纹的线宽度 3 第一级与第二级暗纹的距离 解 求 1 中央明条纹的角宽度 2 中央 亮纹的线宽度 3 第一级与第二级暗纹的距离 解 1 中央明纹半角宽度 1 arcsin a 中央明纹角宽度 1 22arcsin a 由于 10 3 5000 10 0 0011 0 5 10a 故 1 0 001rad a 1 20 002rad 2 中央明纹线宽度 7 0 4 5 10 2tan2sin22 1m2mm 5 10 lfff a 3 设屏上第k级暗纹的位置为x 在衍射角很小的情况下 单缝衍射暗纹的位置 tan kk xf sin k ff k a 于是 21 1mm f xxx a 习题 14 8 图 2 SiO M Si 4 14 17 一束平行光垂直入射到某个光栅上 该光束有两种波长14 17 一束平行光垂直入射到某个光栅上 该光束有两种波长 1 4400A 和和 A6600 2 实验发现 两种波长的谱线 不计中央明纹 第二次重合于衍射角 实验发现 两种波长的谱线 不计中央明纹 第二次重合于衍射角 60 的 方向上 求此光栅的光栅常数 的 方向上 求此光栅的光栅常数d 解 解 由光栅方程得 11 1 sindk 222 sindk 两种波长的谱线重合 12 所以 12 21 36 24 k k 第二次重合k1 6 k2 4 03 1 sin606 3 05 10 mmdd 14 21 利用一个每厘米刻有 4000 条缝的光栅 在白光垂直照射下 1 可以产生多少 级完整的光谱 2 其中不与其它光谱重叠的光谱有几级 3 哪一级光谱中的哪个波 长的光开始与其它级谱线重叠 解 14 21 利用一个每厘米刻有 4000 条缝的光栅 在白光垂直照射下 1 可以产生多少 级完整的光谱 2 其中不与其它光谱重叠的光谱有几级 3 哪一级光谱中的哪个波 长的光开始与其它级谱线重叠 解 紫光的波长 7 400nm4 10 m 红光波长 7 760nm7 6 10 m 光栅常数 2 6 10 m2 5 10 m2 5 m 4000 d 1 红光所能产生的最大级数 即为可能产生的完整光谱个数 06 max 9 sin902 5 101 3 29 760 10 d k 取整数 max 3k 即理论上可以产生三级完整的光谱 2 按光栅方程sindk 对第k级光谱 角位置从 k 到 k 不与其它光谱线 重合 则要求紫光的第1 k级条纹在红光的第k级之后 即 1kk 因为 sin k dk 1 sin 1 k dk 所以 1 kk 即 77 7 6 104 0 10 1 kk 解得 10 9 k 所以只有当1 k的整数才能满足上式 所以不与其它谱线重叠的完整光谱只 有第一级 3 设第二级光谱中波长为 的光与第三级的光谱开始重叠 即与第三级中紫光开始重 叠 这样有 1 kk 取2 k 33 400nm600nm 22 14 22 用两偏振片平行放置作为起偏器和检偏器 在它们的偏振化方向成14 22 用两偏振片平行放置作为起偏器和检偏器 在它们的偏振化方向成 0 30 时 观测 一普通光源 又在它们的偏振化方向成 60 时 观测 一普通光源 又在它们的偏振化方向成 60 0 角时 观察同一位置处的另一普通光源 两次 所得的强度相等 求两光源照到起偏器上光强之比 解 角时 观察同一位置处的另一普通光源 两次 所得的强度相等 求两光源照到起偏器上光强之比 解 令 1 I和 2 I分别为两光源照到起偏器上的光强 透过起偏器后 光的强度分别为 2 1 I 和 2 2 I 按照马吕斯定律 透过检偏器后光的强度为 5 02 1 1 30cos 2 1 II 02 2 2 60cos 2 1 II 按题意 2 1 II 即 02 2 02 1 60cos 2 1 30cos 2 1 II 所以 2020 12 cos 60 cos 301 3II 14 24 两个偏振片14 24 两个偏振片 12 P P 叠在一起 由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂 直入射到偏振片上 已知穿过 叠在一起 由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂 直入射到偏振片上 已知穿过 1 P 的透射光强为入射光强的的透射光强为入射光强的1 2 连续穿过 连续穿过 12 P P 后的透射光 强为入射光强的