甘肃省天水一中2012-2013学年高二下学期第一学段考试数学理试题.doc

天水一中2011级2012-2013学年度第二学期第一学段考试数学试题(理)命题：武笎 审核蔡恒录一、选择题（本题满分60分，每小题5分）1. 为虚数单位，复数的虚部是( )A B C D . 2若有直线和平面，下列四个命题中，正确的是( ) A若，则 B若，则C若，则D若，则36男2女排成一排,其中两名女生相邻且与男生甲不相邻的排法种数有（ ）A B C D 4正态总体的概率密度函数为，则总体的平均数和标准差分别为（ ）0，8 B0，40，20，5. 某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入的值为5，则输出的值为( ). B. C. D.6现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是（ ） A120 B140 C240 D260 7. 已知数列中，那么数列的前项和等于（ ）高考资源*网A B C D8展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A B C D9已知之间的一组数据，则的线性回归方程必定过点（ ）A（2，2） B（1.5，0） C（1，2） D（1.5，4） 10函数的图象为（ ）11.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为( ).A. B. C. D.12. 抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B. 1 C. D. 2二、填空题（本题满分20分，每小题5分）13已知,那么等于 .14.已知函数（）的最小正周期为则= .15.一个频率分布表（样本容量为50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20，60)上的频率为0.6，则估计样本在40，50)，50，60)内的数据个数之和是 16.已知随机变量X服从正态分布N且则 .三、解答题17.（本小题共10分）在中，三个内角，的对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的最大值18（本题满分12分）某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回. 若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元. 规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.（1）求的分布列;（2）求的数学期望.19.（本题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标20.（本题满分12分）如图，已知是直角梯形，且，平面平面， 是的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值21.（本题满分12分） 已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列，（1）求数列的通项（2）令，求数列的前项和22.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.数学（理科）参考答案一选择题ADCCC DCADD DA二、填空题13、-2 14、 2 15、21 16、 0.1三、解答题17、（1）（2），当且仅当时，取得最大值. 18、010205060P=16.819、（1）切线的方程为；（2）直线的方程为，切点坐标为20、(2) 平面与平面所成锐二面角大小的余弦值为21、（1）（2）22、(1) 椭圆的标准方程为,双曲线的标准方程为(3) （）设点P（，），则=，=，所以=，又点P（，）在双曲线上，所以有，即，所以=1。（）假设存在常数，使得恒成立，则由（）知，