福建省龙岩市武平县第一中学高三数学实验班周考试题（10.16）新人教A版.doc

高三实验班数学周考试题（10.16）一、选择题1是的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件2，则有( )abcd不能确定3不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）a bc 1，2 d6设正实数满足,则当取得最大值时, 的最大值为 ( ) a.0 b.1 c. 错误！未找到引用源。 d.37设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是( )a. 2 b.3 c. d. 8实数满足条件，则的最大值为（ ）a. 6 b.5 c. 4 d. 39某个命题与正整数n有关，如果当时命题成立，那么可推得当时命题也成立. 现已知当时该命题不成立，那么可推得（ ）a当n=6时该命题不成立b当n=6时该命题成立c当n=8时该命题不成立d当n=8时该命题成立10用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）a都是奇数b都是偶数c中至少有两个偶数d中至少有两个偶数或都是奇数二、填空题11已知 ， ，则当 时，取最大值，最大值为 .12关于的不等式的解集为则实数 .13已知关于的不等式的解集为，且中共含有个整数，则最小值为 .14观察以下不等式； ； ； ； 由此猜测第n个不等式是_15如图的倒三角形数阵满足：第1行的个数，分别是1，3，5，； 从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；数阵共有行问：当时，第32行的第17个数是 ；三、解答题16（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60.（2）已知试用分析法证明： . 17（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：消耗量 产品资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kwh）45200劳力（个）310300利润（万元）712问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？18某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.() 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；()若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?19如图，在直角梯形中，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示()求证：平面；()求几何体的体积20在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数,0 0，即得证.【解析】试题分析：（1）证明：假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60，即均小于60，则三内角和小于180，与三角形中三内角和等于180矛盾，故假设不成立 .原命题成立 .（2）证明：要证上式成立，需证 需证 需证 需证 需证， 只需证10 因为10显然成立，所以原命题成立 . 考点：反证法点评：反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定17生产甲种产品20t，乙种产品24 t，才能使此工厂获得最大利润【解析】试题分析：解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元 （1分）依题意可得约束条件：（4分） （2分）利润目标函数 （7分）如图，作出可行域，作直线，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点m，且与原点距离最大，此时取最大值. （10分）解方程组，得m（20，24）故，生产甲种产品20t，乙种产品24 t，才能使此工厂获得最大利润. （12分）考点：线性规划的最优解运用点评：解决该试题的关键是对于目标区域的准确表示和作图，然后借助于平移法得到结论，属于基础题。18() 年产量为吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低成本为万元；() 当年产量为吨时，可以获得最大利润，最大利润是万元.【解析】试题分析：()先根据定义将平均成本的表达式求出来，然后利用基本不等式求平均成本的最小值，但需注意基本不等式适用时的三个基本条件；()先将总利润的函数解析式求出来，然后利用函数的单调性与最值的相关方法求总利润的最大值.试题解析：()每吨产品的平均成本当且仅当取等号即x=200210 满足。年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低，最低成本为32万元； 5分()设总利润为万元，则在上是增函数时，有最大值为年产量为210吨时，可以获得最大利润1660万元. 10分考点：基本不等式、二次函数的最值19()详见解析； () .【解析】试题分析：() 先证平面，再根据即可证平面； ()先分析知为三棱锥的高，再求得，即可得.试题解析：（）证明：在图中，可得，从而，故，取的中点，连接，则，又平面平面，平面平面，平面，从而平面，又，平面. ()解由()知为三棱锥的高，,由等体积性可知，几何体的体积为.考点：1.直线与平面垂直；2.体积.20（ 1）（2）或 【解析】试题分析：解:()直线普通方程为 曲线的极坐标方程为,则 6分(),将代入曲线 或 12分考点：参数方程与极坐标点评：主要是考查了参数方程以及极坐标方程的综合运用，属于基础题。21（1）根据构造函数利用导数来得到函数的最小值，只要证明最小值大于等于零即可。（2）（3）在第一问的基础上，结合，放缩法来得到证明。【解析】试题分析：解：（1）明:设则,则,即在处取到最小值,则,即原结论成立. 4分（2）:由得 即,另,