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文档简介

练习五 矩阵、矩阵的运算和方阵一、 选择题1. 有矩阵，下列运算可行的有（ ）（A） （B） （C） （D）2. 设、均为阶矩阵，当（ ）时，有(A) (B) (C) (D)3. 设、均为阶方阵，则必有（ ）（A）（B）（C）（D）4. 设、均为阶方阵，满足，则必有（ ）（A）或 (B) （C）或（D）5. 设、均为阶矩阵，分别为、对应的伴随矩阵，则的伴随矩阵为（ ）（A） （B）（C） （D）二、计算1. 设 是一个次多项式，是一个矩阵，定义为矩阵的多项式。设，且，求2已知。求满足方程中的3求（其中）4 已知，为一未知数，求解方程三、证明题设为n阶对称矩阵，且，证明：=练习六 逆矩阵和矩阵的分块法一、选择题1、若A、B、C是同阶矩阵，且A可逆，则下式（ ）必成立。（A）若AB=AC，则B=C （B）AB=CB，则A=C（C）若AB=，则B=（C）若BC=，则B=2、设A为非奇异对称矩阵，则（ ）仍为对称矩阵。（A） （B） （C） （D）3、当adbc时， =（ ）（A） （B）（C） （D）4、已知=，则（ ）（A）为可逆矩阵 （B）（C）为对称矩阵 （D）=5、设A、B、C、E均为四阶方阵，其中E为单位矩阵，若ABC=E，则下列各式中总成立的有（ ）。（A）BCA=E （B）ACB=E（C）CAB=E （D）CBA=E二、设A=，用伴随矩阵的方法求。三、设三阶方阵A、B满足关系式，且A=，求B。四、用分块矩阵乘法，计算下列矩阵的乘积。其中，五、证明题：1、 如果，（N），则。2、设A，B，A+B都是非奇异矩阵，试证明也是非奇异矩阵，并求的逆阵。练习七 矩阵的秩、矩阵的初等变换和初等方阵一、选择题：1、下列说法正确的有（ ）.（A）一个奇异矩阵经过若干次初等变换后仍是奇异矩阵。（B）一个非奇异矩阵经过若干次初等变换后仍是非奇异矩阵。（C）任一非奇异矩阵只用初等行变换就可以化为单位矩阵。（D）任一非奇异矩阵只用初等列变换就可以化为单位矩阵。2、已知A= B= C= D=，则（ ）。（A）ADC=B（B）CAD=B（C）DAC=B（D）DCA=B3、设A、B均为n阶方阵，且，则下列式子成立的有（ ）。（A）（B）（C） （D）4、设A为矩阵且R(A)=，则（ ）。（A）A中r阶子式不全为（B）A中每一个阶数大于r的子式皆为（C）A经初等变换可化为（D）A不可能是对称矩阵5、以初等矩阵左乘矩阵A=，相当于对矩阵A施行（ ）的初等变换。（A）第一行与第二行互换 （B）第二行与第三行互换（C）第一列与第二列互换 （D）第二列与第三列互换二、计算：1、 设A=，用初等行变换的方法求。2、设有矩阵A=，求R（A）。3、设n阶矩阵=，求。4、设矩阵A=，矩阵满足，其中是
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