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第三章字母表示数导学案3.1字母能表示什么 学习目标1、 知道字母能表示什么；能用字母出简单问题中的数量关系；能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。 2、体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。经历探索规律并用代数式表示规律1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?(1)加法交换律 ； (2)乘法交换律 ；(3)加法结合律 ；(4)乘法结合律 ；(5)乘法分配律 ；2、长方形的长为a，宽为b,则它的周长为 ；面积为 ；3、圆的半径为r,它的周长为 ； 面积为 ；4、设三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是 ； 5、一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是 面积 是 合作探究，互议诠释探究一：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通两声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通三声跳下水；你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？用来表示青蛙的只数，你能用字母表示这首儿歌吗？探究二：完成下列问题，搭1个正方形需要4根火柴棒（1）按图中的方式，搭2个正方形 根火柴棒，搭3个正方形需 根火柴棒（2）搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？（4）如果用表示所搭正方形的个数，那么搭个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流 （5）根据你的计算方法，搭2011个这样的正方形需要_ 根火柴棒。探究三 (1) 小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_米/秒（2）一个梯形，上底为3cm，下底为5cm，高为hcm,则它的面积为_cm2. (3) 产量由m千克增长10%，就达到_千克.（4）某工厂有煤m吨,计划每天用n吨,实际每天节约用煤b吨,则节约后可以用 _ 天.(5)一种商品原价a元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为_元(6)一个两位数，若个位数字是a，十位数字是b，这个两位数可表示_.3.1 列代数式学习目标：理解用字母表示数的意义，掌握代数式的定义；能够用代数式表达简单的数量关系的语句，并能熟练地列出代数式。一、 用字母表示数：1、思考、讨论并回答：为了测试一根弹簧伸长长度与所挂重物之间的关系，通过试验，得到下表： （1） 该试验研究的是哪几个量？每两个量之间存在什么数量关系？（2） 若重物有n克，则弹簧的伸长量是_厘米，总长度是_厘米。2、巩固提高：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_公顷；（2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了4本，两人一共花了_元，甲比乙多花了_元；（3）如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为_千米时；（4） 如果王红走路的速度a是千米/小时，用b小时走完_千米。（5）长方形的长是2a，宽是a,面积是_（6）一打铅笔有_支归纳：上述各问题中出现的如 _ 等式子，我们称它们为代数式,你还能举出另外的三个代数式吗？_。二、列代数式1、长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该长方形的周长为_cm；2、某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有_人被精简3、设某数为x，用代数式表示：（1）比某数的大1的数；_（2）比某数大10%的数； _（3）某数与的和的3倍；_（4）某数的倒数与5的差_4、a、b两数的和的平方减去a、b两数的差的平方；_5、写出一个含有加减乘除四则运算，且含有字母x、y的代数式:_三、拓展结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：（1）a-b; (2)ab (3)(1)a-b;_(2)ab_(3)_四、练习：A组：（1）在一次募捐活动中，每名共青团员捐款m元，结果一共捐了n元，则一共有_名共青团员参加这次募捐活动（2）初一年级全体同学参加市教委组织的国防教育，一共分成n个排，每排3个班，每班10人则初一年级一共有_名同学； （3）某班有共青团员m名，分成两个团小组第一团小组有x名，则第二团小组有_名；（4）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头_个，脚_只；（5）某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a环，则他的平均成绩为_ 环；（6）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是_、_；图1（7）三角形的三边分别为3a,4a,5a,则其周长为 ；（8）如图1，某广场四角铺上四分之一 圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地 平方米。 （9）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为_（10）a、b两数的平方和减去a、b两数的乘积的2倍，可表示为_（11）我们知道：类似地，5984 若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为 （12）我们知道： （13）结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：a-2b_2(m+n)_B组：（1）某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元则某人乘坐出租车x（x3）千米的付费为_元图2（2）m个人n天的工作量为p，求一个人一天的工作量；_（3）某种汽车用a千克油可行s千米，则用b千克油可行_千米（4）图2是一个圆环，其内圆的半径是r，外圆的半径是R，试用代数式表示圆环的面积_（5） 儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿你能用字母表示这首儿歌吗？_输入x输入y5( )2 输出结果4图3（6） 如图3是一个数值转换机的示意图，其输出结果是_C组：（1）某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7。如果山脚温度是28，那么山上300米处地温度为 ；一般地，山上x米处地温度为 。（2）甲以a千米时、乙以b千米时（ab）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲要追上乙需_ 小时；（3）自强中学体育馆内东、南、西三面有座位东、西两面各有m排，每排有n个座位；南面座位排数是东面的倍，每排有p个座位那么，该体育馆南面座位排数是 _ 该体育馆内一共有_ 个座位。若m20，n30，p40，那么，该体育馆南面座位排数是 _ 该体育馆内一共有_个座位。 同类项1.用字母表示乘法分配律: ab+ac =(b+c)_2.利用乘法分配律计算: (1)100t+252t=(100+252)_= _(2)3x2+2x2=(3+2)_= _(3)3ab2-4ab2=(3-4)_= _(4)0.5x2y-3x2y=(0.5-3)_= _上述各式的左边: 100t与252t是 同类项 ，3x2与2x2是同类项，3ab2与-4ab2是同类项注: 合并时只须把同类项的字母部分照抄,系数相加.1.在多项式8x3-3x2+5+3x2+4-x3中，8x3和_是同类项, -3x2和_是同类项, 5和_是同类项.练习： 组题A1.请任意写出5xy2的三个同类项2.下面式子中正确的是( ) A 5a+2b=7ab B 5ab+2ab=7ab C 4x2y+5xy2=9x2y D 3x2+5x3=8x5 3合并同类项：(1）3x+5x=_, (2)12b -20b=_(3)7ab-7ab=_, (4)-4ab2+3ab2=_(5)-5x2y+x2y=_, (6)2a3-0.7a3=_ (3)-3a+3a=_, (8)7xy2+2y2x=_(9)ab3 =_, (10)4a3bc2-9a3bc2=_组题B计算：（1）3x-x-5x (2) -5a+0.3a-2.7a(3) m-n2+m-n2 (5) -3x2y+2x2y+3xy2-2xy2(6)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2(7)3x3-3x2-y2+5y+x2-5y+y2 (8) 7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab(9)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中(10)求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值,其中a= ，b=2，c=-3组题C1如果5a4b与3a2xby是同类项,那么x=_, y=_;2 已知关于X的多项式ax2+bx2合并后的结果为0,则a与b的关系是3. 将多项式 x-4x3+x2-mx+b 合并同类项后是三次三项式,则m应满足( )Am=0 Bm 0 Cm=1 Dm14.若-am-2b9与12abn是同类项，则m-n的值为_2.2去括号一、教学目标：知识与技能：1知道去括号的意义；2会去括号，并能利用去括号的法则进行简单的计算。 1、你记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 用字母表示为: a(b+c)=2、利用乘法分配律计算： =_ =_(二)：探究新知 1、用类比方法计算下列各式：(1)2(+8)=(2)-3(3+4)=(3)-7(7y-5)=归纳：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号_；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号_。注意： 项数都没变 乘法分配律 2、去括号法则：去掉“+（ ）”，括号内各项的符号不变。 去掉“（ ）”，括号内各项的符号改变。 用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律： a+(b+c) = a+b+c a-(b+c) = a-b-c读一读下面顺口溜，你是怎样理解的？去括号， 看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号 。你明白它们变化的依据吗?(三)巩固新知 1.口答：去括号( 1 ) a + ( b + c ) =_ ( 2 ) ( a b ) ( c + d ) =_ ( 3 ) ( a + b ) c =_ ( 4 ) (2x y ) ( - x2 + y2 ) =_2、下列去括号正确吗？如有错误 请改正(1)-(-a-b)=a-b(2)5x-(2x-1)-x2=5x-2x+1+x2(3)3xy-0.5(xy-y2)=3xy-0.5xy+y2(4)(a3+b3)-3(2a3-3b3)=a3+b3- 6a3+9b33、化简下列各式：(1) 8a+2b+(5a-b) (2) (5a-3b)-3(a2-2b)（四）归纳小结 1、去括号时应特别注意a、去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉b、去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”； c、去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘。去括号的依据是：分配律探索规律学案学习目标1.通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，进一步理解掌握探索规律的步骤.2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养的创新能力.例1、火柴棒问题如图所示，摆n个正方形，需要火柴棒多少根？解：正方形数1234n火柴根数反思:解决类似数学问题的步骤分三步 寻找 关系。 用 表示规律 验证规律练习：火柴棒按下图的方式搭三角形，搭n个这样的三角形需多少根火柴棒？三角形数1234n火柴根数例2、月历问题如图所示是2011年11月份月历。日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930根据月历回答下列问题。 月历中，每行相邻两数之间有什么关系？每列相邻两数之间有什么关系？ 月历上套色方框中的9个数字之和与该方框正中间的数有什么关系？ 这个关系对其他的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 这个关系对任何月历都成立吗？为什么？ 你还能发现这样的方框中9个数字之间的关系吗？请用代数式表示出来。练习随堂练习1例3、摆桌子问题按下图方式摆放餐桌和椅子.(1)1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_人.(2)按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数123456可坐人数(3)每增加一张桌子，可多坐多少人？(4)摆n张桌子时可坐多少？(5)一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按上图方式每6张拼成一张大桌子，则可坐多少人？课下思考：若现在有131个客人去吃饭，那该如何摆拼桌子？综合提高细胞分裂问题经过n次分裂之后，细胞数目为多少个？分裂次数1234n细