八年级数学上册 第5章 一次函数（第1课时）复习课件 （新版）浙教版.ppt

一次函数复习1 一 知识要点 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b kx 理解一次函数概念应注意下面两点 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 1 k 0 2 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 3 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 0 的 0 0 1 k 一条直线 b 一条直线 4 正比例函数y kx k 0 的性质 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 当k 0时 图象过 象限 y随x的增大而 一 三 增大 二 四 减小 5 一次函数y kx b k 0 的性质 当k 0时 y随x的增大而 当k 0时 y随x的增大而 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 增大 减小 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 二 范例 例 填空题 1 有下列函数 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 2 如果一次函数y kx 3k 6的图象经过原点 那么k的值为 3 如果一次函数y kx 3k 6的图象平行与直线y 3x 4则k的值为 4 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 k 2 3 1 在下列函数中 x是自变量 y是因变量 那些是一次函数 那些是正比例函数 y 2xy 3x 1y x2 2 某函数具有下列两条性质 1 它的图像是经过原点 0 0 的一条直线 2 y的值随x值的增大而增大 请你举出一个满足上述条件的函数 用关系式表示 1 已知函数y a 1 x a 1 当a满足时 它为一次函数 当a满足时 它为正比例函数 在解答下列各小题过程中 回顾用到了哪些知识点 2 已知正比例函数y kx 当x 2时 y 6 则比例系数k 3 3 点p 2 3 在函数y kx 1的图象上 则k 2 小结 已知一次函数的自变量和函数的一对对应值 可以求得一个字母系数的值 点在函数图象上 则点的坐标一定满足函数解析式 4 在如图所示平面直角坐标系中 点a的坐标为 点b的坐标为 直线ab的解析式是 a b 一 回顾与总结 求解函数解析式的重要方法 待定系数法 待定系数法 解 设y关于x的函数解析式为y kx b 把a 1 1 b 2 7 的坐标分别代入y kx b 得 1 k b 7 2k b 解这个方程组 得 k 2 b 3 y关于x的函数解析式为y 2x 3 设 代 解 写 已知一次函数的图象经过点a 1 1 b 2 7 求这个一次函数的解析式 问题 k 0 同类变式一 1 已知y 6与x 2成正比例 且当x 3时 y 4 求y关于x的函数解析式 整体思想的运用 2 某产品每件成本10元 试销阶段每件产品的销售价x 元 与产品的日销售量y 件 之间的关系如下表 若日销售量y是销售价x的一次函数 求出日销售量y 件 与销售价x 元 的函数关系式 当销售价定为30元时 每日的销售量是多少 同类变式二 m s o 2 4 6 2 8 4 6 a b l 3 如图 线段al表示弹簧的长度s cm 与所挂物体的质量m kg 之间的关系的图象 请结合图象回答下列问题 1 问题中的两个变量s与m之间是不是一次函数关系 2 s与m之间的函数关系是 3 由图知弹簧的原长是 cm 4 当所挂物体的质量为3kg时 弹簧的长度s cm kg cm 是 s 0 5m 6 7 5 归纳 运用一次函数模型解决实际问题的基本步骤是 6 根据图象判断函数的类型 用待定系数法求出函数解析式 解决有关函数的实际问题 同类变式三 0 m 6 1 已知直线y 2x 4 它与x轴的交点为a 与y轴的交点为b 1 求a b两点的坐标 2 求 aob的面积 o为坐标原点 2 已知某一次函数的图象经过 3 4 2 0 两点 试求这个一次函数的解析式 3 已知y是关于x的一次函数 这个函数的图象经过a 0 8 b 1 2 两点 求当1 x 4时 函数值y的变化范围 写一写 x吨 y元 o 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 根据图意填空 l1 当销售量为2吨时 销售收入 元 2000 销售收入 拜师学艺 x吨 y元 o 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1反映了公司产品的销售收入与销售量的关系 l1对应的函数表达式是 y 1000 x x吨 y元 o 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 当销售成本 4500元时 销售量 吨 5 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系 根据图意填空 销售成本 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系 l2对应的函数表达式是 y 500 x 2000 l1 l2 1 当销售量为6吨时 销售收入 元 销售成本 元 利润 元 6000元 5000 2 当销售量为时 销售收入等于销售成本 4吨 销售收入 销售成本 1000 销售收入和销售成本都是4000元 1 2 3 4 5 6 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 3 当销售量时 该公司赢利 收入大于成本 当销售量时 该公司亏损 收入小于成本 大于4吨 小于4吨 销售收入 销售成本 5 6 1 2 3 p 7 8 富阳市自来水公司为鼓励居民节约用水 采取按月用水量分段收费办法 若居民应交水费y 元 与用水量x 吨 的函数关系如图所示 1 分别写出0 x 15和x 15时 y与x的函数关系式 2 若某用户该月用水21吨 则应交水费多少元 解题思路 关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型 用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式 分段函数 尝试园地 本节课我们复习了哪些数学知识和数学思想方法 一 用待定系数法求函数解析式 设 代 解 写 步骤 设y关于x的函数解析式为y kx b k 0 把关于x y的数对代入解析式 得到k b的方程组 解关于k b的方程组 把k b的值代入y kx b k 0 写出函数解析式 二 在具体的实际情景中 用一次函数解决问题 四 用整体思想解决数学问题 课堂小结 三 分段函数的解法 实际问题 求函数解析式 计算问题 如图反映的过程是 早上8 00小明从家跑步到体育馆 锻炼一阵后 散步走回家 其中t表示时间 s表示小明离家的距离 1 求出小明从家跑步到体育馆这段函数图象的解析式 2 求出小明散步回家这段函数图象的解析式 3 回答小明在体育馆用去的时间是多少分钟 s m 4 求小明离家1800m时的时间是几时几分 分类讨论的思想 1800 挑战题 勇敢的同学 发挥你的聪明智慧来挑战吧 某校八年级学生小丽 小强和小红到某超市参加了社会实践活动 在活动中他们参与了某种水果的销售工作 已知该水果的进价为8元 千克 下面是他们在活动结束后的对话 小丽 如果以10元 千克的价格销售 那么每天可售出300千克 小强 如果以13元 千克的价格