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文档简介

平面向量的综合应用教学目标：（1）知识目标从数与形的角度理解向量的有关知识点，掌握向量的各种运算及其应用，学会用多种方法与策略解决平面向量的有关知识。（1）能力目标1、培养学生的思维能力：包括观察、比较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、概括。2培养学生数形结合和化归转化的数学思想方法。3培养学生自主地获取知识的能力，并在所学知识的基础上进行再创新的能力。教学重点：平面向量解决问题的方法与策略教学难点：平面向量知识的灵活运用教学过程：一、复习引入形数线性表示坐标表示，运算 关系（）（） 二、新课讲解例1：设向量满足，求解法1：利用定义解题 ， 或即解法2：利用图象求解设，RQP由题意有：则四边形OPQR为平行四边形。又 均为正三角形，故所求向量为思路一： 或 ， 则思路二：向量的夹角为1200 ，即解法3：利用三角换元法求解（知识联系：利用定义，在直角坐标系内作出圆心在原点半径为R的圆，任意角的终边与圆的交点坐标为）设，由，即，两式平方相加得，从而。因此 或或.即解法4：利用模的定义求解且 则 即解法1，2，3在此题上就十分麻烦。解法4值得推广开来解决一类带参数的题目，利于学生举一反三，进行探究性训练。例2：已知（）（1）求证：与互相垂直（2）若与的大小相等（，且）求解法1：利用数量积的坐标表示解：， 0解法2：利用公式解：， 则， 解法3：利用向量加，减法的几何意义求解解： ，记，则，又，三点不共线。由向量加，减法的几何意义可知，以OA，OB为邻边的平行四边形OACB是菱形，其中，由菱形两对角线互相垂直知，。（2）由已知得又 ，又，所以三、课堂小结： 本节课通过一题多解、一题多变的方式培养了学生的思维能力，渗透了数学思想方法；加强向量在数学知识中的应用 ，注意突出了向量的工具性；同时展现给了学生例如换元，数形结合，构造方程等一系列数学的基本思想和方法，开拓了学生的思维，培养了学生分析问题的能力，特别是一题多解的形式给了学生更广阔的思维空间，使学生能够深入思考题目的本质，广泛联系数学内涵，锻炼学生灵活处理问题的能力。四、课堂练习： 1、（2010 重庆）已知向量满足则（ ）A、0 B、 C、4 D、8 2、（2010 江西）已知向量满足 ，则 3、（2010 湖北）已知ABC和点M满足，若存在实数m使得成立，则m=( ) A、5 B、4 C、3 D、2 五、板书设
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