福建省建瓯市第二中学高考数学专题复习 直线与圆锥曲线测试题.doc

直线与圆锥曲线1.直线l过抛物线y2=2px(p0)的焦点,且与抛物线交于a,b两点,若线段ab的长是8,ab的中点到y轴的距离是2,则此抛物线方程是()a.y2=12xb.y2=8x c.y2=6xd.y2=4x2.已知任意kr,直线y-kx-1=0与椭圆=1恒有公共点,则实数m的取值范围是()a.(0,1) b.(0,5) c.1,5)(5,+) d.1,5)3.已知椭圆c的方程为=1(m0),如果直线y=x与椭圆的一个交点m在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点f,则m的值为()a.2b.2c.8d.24.已知a,b,p是双曲线=1上不同的三点,且a,b连线经过坐标原点,若直线pa,pb的斜率乘积kpakpb=,则该双曲线的离心率为()a. b.c.d.5.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1交于不同两点a,b,则|ab|的最大值为()a.2 b.c.d.6已知椭圆e:=1(ab0)的右焦点为f(3,0),过点f的直线交e于a,b两点.若ab的中点坐标为(1,-1),则e的方程为()a.=1b.=1c.=1d.=17.已知椭圆=1(ab0)的右顶点为a(1,0),过其焦点且垂直于长轴的弦长为1,则椭圆方程为.8.已知点f(c,0)是双曲线c:=1(a0,b0)的右焦点,若双曲线c的渐近线与圆f:(x-c)2+y2=c2相切,则双曲线c的离心率为.9.若直线y=kx+2与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则实数k=.10.已知抛物线y2=4x的焦点为f,准线为l,经过f且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a,akl,垂足为k,求akf的面积.11.(2014届福建南安一中高三期中检测)已知曲线c上任意一点p到两个定点f1(-,0)和f2(,0)的距离之和为4.(1)求曲线c的方程;(2)设过(0,-2)的直线l与曲线c交于c,d两点,若以cd为直径的圆过坐标原点,求直线l的方程.12.设f1,f2分别是椭圆:=1(ab0)的左、右焦点,过点f1且斜率为1的直线l与椭圆相交于a,b两点,且|af2|,|ab|,|bf2|成等差数列.(1)求椭圆的离心率;(2)设点p(0,-1)满足|pa|=|pb|,求椭圆的方程.51答案:b解析:设a(x1,y1),b(x2,y2),由弦长结合抛物线定义可得|ab|=x1+x2+p=8.又由ab的中点到y轴的距离可得=2,代入上式可得p=4,故抛物线方程为y2=8x.2答案:c解析:直线y=kx+1过定点(0,1),只要(0,1)在椭圆=1内部即可.从而m1.又因为椭圆=1中m5,所以m的取值范围是1,5)(5,+).3答案:b解析:根据已知条件c=,则点在椭圆=1(m0)上,=1,可得m=2.4答案:d解析:设a(x1,y1),p(x2,y2),根据对称性,b(-x1,-y1),因为a,p在双曲线上,所以两式相减,得kpakpb=,所以e2=.故e=.5答案:c解析:设直线l的方程为y=x+t,代入+y2=1,消去y,得x2+2tx+t2-1=0.由题意得=(2t)2-5(t2-1)0,即t20k2,且x1+x2=,x1x2=,以cd为直径的圆过坐标原点,=0,x1x2+y1y2=0.y1=kx1-2,y2=kx2-2,y1y2=k2x1x2-2k(x1+x2)+4.(1+k2)x1x2-2k(x1+x2)+4=0.将代入,得(1+k2)-2k+4=0.即k2=4,解得k=2或k=-2,满足k2.直线l的方程是2x-y-2=0或2x+y+2=0.12解:(1)由椭圆定义知|af2|+|bf2|+|ab|=4a,又2|ab|=|af2|+|bf2|,得|ab|=a.l的方程为y=x+c,其中c=.设a(x1,y1),b(x2,y2),则a,b两点坐标满足方程组化简得(a2+b2)x2+2a2cx+a2(c2-b2)=0,则x1+x2=,x1x2=.因为直线ab斜率为1,所以|ab|=|x2-x1|=,得a=,故a2=2b2.所以椭圆的离心率e=.