第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷E题及答案.doc

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题E（小学高年级组）（时间: 2013年 5 月 4 日10:0011:30）一、填空题（每小题 10分, 共80分）1. 计算: _.2. 中国的生肖依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，2013年是蛇年，1910年是_年.3. 将1至9这九个自然数分成两组，使其中一组各数之和是另一组各数之和的8倍，共有_种不同的分法图14. 如图1，5个完全相同的小长方体恰好拼成一个体积等于22.5的长方体，则1个小长方体所有棱长的总和是_.5. 从1至16共16个整数中，至少取_个数，才能确保有两个数，其中一个是另一个的2倍. 6. 少年夏令营的学生来自4个直辖市，其中有的学生来自上海，有24名同学来自天津，来自北京的学生的人数是来自上海和天津人数之和的倍，有的学生来自重庆，问少年夏令营的学生共有_名.7. 一个正方体展开成一个平面图形，边缘是一个多边形，边数最少是_条.8. 右边是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字，则该式可能的最大值是_.二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 用4个数码4和一些加、减、乘、除和括号, 写出2个都等于7的不同的算式.（通过加法、乘法交换律和结合律，使两个算式相同，则视为相同的算式.）图210. 图2中，ABCD是长方形，EF平行于BC，四边形AECF的面积是17.5，三角形AFD的面积是20，三角形BCE的面积是15，三角形CDF的面积是12.5，问三角形ABE的面积是多少？11. 有20堆石子，每堆都有2006粒规定：从任意19堆中各取一粒放入另一堆，称为一次操作经过不足20次这种操作后，某一堆有石子1990粒，另一堆的石子数在2080到2100之间，这一堆石子有多少粒?12. 甲、乙两车同时从A地出发向B地行进，当甲车到达B地时，乙车离B地还有15千米.如果从甲车行驶至A B两地中点开始，甲、乙两车的车速都增加一倍，那么当甲车到达B地时，乙车距离B地多少千米？三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）图313. 图3是的小长方形网格，两个网格是大小相同的小正方形，其中有一个网格是灰色，另一个是白色.用8个这种长方形，可以拼成一个的正方形. 若一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同, 则认为两个拼成的正方形相同. 问: 在所有可能拼成的正方形图形中, 不同的且至少有2条对称轴的图形有多少种?14. 黑板上写有5个自然数：1，3，5，7和9，一次操作是指随意选择黑板上两个数，然后擦掉，将它们的和写在黑板上，并且将它们的乘积写在一张纸上. 经过4次这种操作，黑板上只剩下1个数，纸上写有4个数，求这4个数的和. 答案：一、填空题（每题 10 分, 共80分）题号12345678答案狗32212180881869、答案：例如:, ,10、答案：三角形ABE的面积是5.11、答案：这一堆石子有2090粒