浙江省温岭市学大培训学校中考数学专题复习 24圆（无答案）.doc

24圆知识网络结构图 圆的概念：在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一端点所形成的图形，叫做圆 （1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆又是中心对称图形 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 推论：平分（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 圆的性质 （3）同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其他各组量也相等 （4）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径 点在圆外 点在圆上 （1）点和圆的位置关系 点在圆内 及相关性质 不在同一直线上的三点确定一个圆 相交 相切 相离 切线的判定定理：经过半径外端，并且垂直于半径的直线是圆的切线 （2）直线和圆的位置关系 切线的性质定理：圆的切线垂直于过及相关性质和定理 切点的半径圆 切线长定理：从圆外一点引圆的两条 点、直线和圆 切线，它们的切线长相等，这一点和 的位置关系 圆心的连线平分两条切线的夹角及相关性质 外离和定理 相离 内含 （3）圆与圆的位置关系 外切 相切 内切 相交 （1）正多边形的顶点都在圆上，圆叫做正多边形的外接圆，正多边形 叫做圆的内接正多边形 正多边形与圆 （2）圆和正多边形的各边都相切，圆叫做正多边形的内切圆，正多边形叫做圆的外切正多边形 （1）弧长公式： 有关圆的计算 （2）扇形面积公式： （3）圆锥的侧面积公式：专题总结及应用一、知识性专题专题1 圆的认识及圆的对称性 【专题解读】 对于圆的基本元素、圆的对称性及根据对称性探索出的弧、弦、圆心角之间的关系、垂直于弦的直径等知识，单独考查时多以填空题、选择题形式出现，在综合题及应用题中常作为被考查的一个方面出现例1 “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图24191所示，为的直径，弦于，寸，寸，则直径的长为( )a12.5寸 b13寸c25寸 d26寸专题2 有关圆周角计算【专题解读】 在有关圆周角的题目中，单独考查时多以选择题、填空题形式出现，在解答时，应从圆周角与其所对的弧、圆心角、弦等方面考虑例2 如图24192所示，内接于，点是延长线上一点，若，则等于 ( )a b c d例3 如图24193所示，的内接四边形中，则图中和相等的角有 .专题3与圆有关的位置关系【专题解读】 在各地中考试题中，单独考查点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的题目一般以选择题、填空题形式出现，在解答题、探究题中作为主要查目标也常出现，这部分分内容不仅考查基础知识的形式出现，而且还以考查综合运用能力的形式出现.例4 已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6 cm，那么直线和这个圆的公共点有 个.例5 两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是 例6 在平面直角坐标系中，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，-4)，半径分别是和，则这两个圆的公切线有 ( )a1条 且2条 c3条 d4条例7 如图24195所示，在边长为3 cm的正方形中，与相外切，且分别与边相切，分别与边相切，则圆心距= cm规律方法 解两圆相切的问题，往往是连圆心，得到直角三角形，利用勾股定理解题专题4 切线的识别与特征及切线长【专题解读】 涉及圆的切线的问题在各地中考中以各种题型出现，主要考查切线的识别、切线的特征及切线的应用，所以应认真理解有关切线的内容，并能应用到实际问题中去例8如图24-196所示，切于点，则度.例9 如图24-197所示，是的两条切线，是切点，是上两点，如果那么的度数是 . 专题5 有关圆的计算【专题解读】 圆中的计算问题有圆的面积与周长、弧长、扇形面积、圆柱及圆锥的侧面积与全面积，考查时选择题、填空题、解答题都有，考查的重点是对有关公式的灵活运用. 例10 沈阳某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案我的宝贝，图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作半圆，如图24-198所示，则图中阴影部分的面积为 （ ） a.36cm2 b.72cm2 c.36cm2 d.72cm2 如图24-199所示，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥模型，设圆的半径为，扇形半径为，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（ ）a. b. c. d. 专题6 综合与其他知识解决问题【专题解读】 有关圆与其他知识综合题多以解答题和探究题的形式出现.例12 如图24-200所示，是的直径，过圆上一点作的切线，与过点的直线垂直相交于，弦的延长线与直线交于点.（1）试说明点为的中点；（2）设直线与的另一交点为，试说明（3）若的半径为，求线段和所围成阴影部分的面积. 例13 如图24-201所示，已知为的直径，为弦，cm.（1）说明 （2）求的长. 例14 如图24-202所示的是某学校田径体育场一部分的示意图，第一跑道每圈为400米，跑道分直道和弯道，直道为相等的平行线段，弯道为同心的半圆形，弯道与直道相连接，已知直道的长为86.96米，跑道的宽为1米.（取3.14，精确到0.01米）（1）求第一跑道的弯道部分的半径；（2）求一圈中第二跑道与第一跑道相差多少米；（3）若进行200米比赛，求第六跑道起点与圆心的连线与的夹角的度数.二、规律方法专题 专题7 在解决圆的证明题或计算题的过程中辅助线的引入方法与规律 【专题解读】 对圆的有关计算内容在计算或证明时，经常需要添加辅助线，常见的有：有切点连半径；有关弦的计算，常作表示弦心距的线段，利用垂径定理；有直径，作直径所对的圆周角等；两圆相切时连圆心；圆中有45的圆周角时，转化为同一弧所对的90的圆心角等. 例11 如图24-103所示，是直径为的半圆上一点，为的中点，过作的垂线，垂足为，求证是半径圆的切线. 规律方法 若给直径，构造直径所对的圆周角，若给弧的中点，连接过中点的半径，想到垂径定理三、思想方法专题专题8 分类讨论思想【专题解读】 分类讨论思想主要是针对数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同种类，从而克服思维的片面性，防止漏解，要做到成功分类必须注意两点：一是要有分类意识，善于从问题的情境中抓住分类的对象；二是找出科学合理的分类标准，应当满足互斥、无漏、最简单的原则，本章对于圆的有关概念、圆周角的有关求值及圆与圆位置关系的讨论等问题均应用了这一思想.例16 为不在圆上的任意一点，若到的最小距离为3，最大距离为9，则的直径长为 （ ）a.6 b.12 c.6或12 d.3或6 例17 为的弦，为的内接三角形，求的度数.【专题解读】 转化思想就是化未知为已知，化繁为简，化难为易，从而将无法求解的问题转化成可以求解的问题，使问题得以解决.例18 如图24-205所示，在中，以为圆心，长为半径的圆交于，求弧的度数.专题10 数学建模思想 【专题解读】 圆在实际生活中有很多的应用，解决问题的方法是将实际问题转化为与圆有关的数学问题，建立数学模型，从而达到解题的目的例19 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图24206(1)所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90，尺寸如图24206(1)所示(单位：cm)将形状规则的铁球放人槽内时，若同时具有图(1)所示的三个接触点，该球的大小就符合要求如图24206(2)所示的是过球心及三点的截面示意图已知的直径就是铁球的直径，是的弦，切于点，请你结合图中的数据，计算这种铁球的直径中考真题精选1.如图，o的弦ab=8，m是ab的中点，且om=3，则o的半径等于（）a、8b、4 c、10d、52.如图，aob100，点c在o上，且点c不与a、b重合，则acb的度数为（ ）ab oa b或 c d 或 1. 3.如图，点d为边ac上一点，点o为边ab上一点，ad=do.以o为圆心，od长为半径作半圆，交ac于另一点e，交ab于点f，g，连接ef.若bac=22，则efg=_.4.如图，从o外一点a引圆的切线ab，切点为b，连接ao并延长交圆于点c，连接bc若a=26，则acb的度数为 5.如图，ab为o的直径，点c在o上,a=30,则b的度数为 a15 b. 30 c. 45 d. 606.如图，o是abc的外接圆，ocb40则a的度数等于( )a 60 b 50 c 40 d 30abco6题图7.如图，o是abc的外接圆，cd是直径，b=40，则acd的度数是508.如图，a、d是o上的两个点，bc是直径，若d=35，则oac的度数是（）a、35b、55c、65d、709.如图，圆o为abc的外接圆，其中d点在上，且odac已知a=36，c=60，则bod的度数为何？（）a、132b、144c、156d、16810.如图，o为原点，点a的坐标为（3，0），点b的坐标为（0，4），d过a、b、o三点，点c为上一点（不与o、a两点重合），则cosc的值为（）a b cd11.如图，o的直径cd=5cm，ab是o的弦，abcd，垂足为m，om：od=3：5则ab的长是（）a、2cmb、3cmc、4cmd、2cm12.如图，o的弦ab垂直平分半径oc，若ab，则o的半径为（）a b c d13. 如图，aob100，点c在o上，且点c不与a、b重合，则acb的度数为（ ）ab oa b或 c d 或14.如图，若ab是0的直径，cd是o的弦，abd58，则bcd（）a116 b32 c58d6415.如图，ab是o的直径，弦cdab，垂足为e，如果ab=10，cd=8，那么线段oe的长为（）a、5b、4c、3d、216.如图，cd是o的弦，直径ab过cd的中点m，若boc=40，则abd=（）a.40b.60 c.70d.801如图，pa、pb是o的切线，ac是o的直径，p=50，则boc的度数为（）a50b25 c40d602.已知o的面积为9cm2，若点0到直线l的距离为cm，则直线l与o的位置关系是（）a相交b相切 c相离d无法确定3.如图，bd为圆o的直径，直线ed为圆o的切线，ac两点在圆上，ac平分bad且交bd于f点若ade19，则afb的度数为何？（）a97 b104 c116d1424. 如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd，则pca=（）a、30 b、45 c、60 d、67.55.已知o的半径为1，圆心o到直线l的距离为2，过l上任一点a作o的切线，切点为b，则线段ab长度的最小值为（）a、1b、c、d、26.如图为平面上圆o与四条直线l1、l2、l3、l4的位置关系若圆o的半径为20公分，且o点到其中一直线的距离为14公分，则此直线为何？（）a、l1b、l2c、l3d、l47.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心o到三条支路的距离相等来连接管道，则o到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心o为点）是（ ）a2m b.3m c.6m d.9mo（第7题图）8.如图，ab是o的直径，bc交o于点d，deac于点e，要使de是o的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（ ）a. dedo b. abac c. cddb d. acod9.已知ab是o的直径，点p是ab延长线上的一个动点，过p作o的切线，切点为c，apc的平分线交ac于点d，则cdp等于（）a、30b、60c、45d、50abcdpoe10. 如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd，则pca=（）a、30 b、45 c、60 d、67.51.若o1、o2的半径分别为4和6，圆心距o1o2=8，则o1与o2的位置关系是（ ）a.内切 b.相交 c.外切 d.外离2.已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ） a.2 b. 3 c. 6 d. 11 3.已知o1、o2的半径分别是r1=3、r2=5若两圆相切，则圆心距o1o2的值是（）a、2或4b、6或8c、2或8d、4或64.同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d当时，两圆的位置关系是（ ）a外离 b相交 c内切或外切 d内含 5.若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径（）a、25公分，40公分b、20公分，30公分c、1公分，10公分d、5公分，7公分6.如图，圆a圆b的半径分别为42，且ab12若作一圆c使得三圆的圆心在同一直在线，且圆c与圆a外切，圆c与圆b相交于两点，则下列何者可能是圆c的半径长（）a3b4 c5d67.已知o1与o2的半径分别为3cm和4cm，若o1o2=7cm，则o1与o2的位置关系是（）a、相交b、相离c、内切d、外切8.已知o与o外切，o的半径r=5cm, o的半径r =1cm，则o与o的圆心距是a1cmb 4cm c5cm d6cm9.如图，a（1，0）、b（7，0），a、b的半径分别为1和2，将a沿x轴向右平移3个单位，则此时该圆与b的位置关系是（）a、外切b、相交c、内含d、外离10.已知o1和o2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距o1o2的取值范围在数轴上表示正确的是（）a、b、c、d、11.已知o1与o2外切半径分别是r和r，圆心距o1o2=5，r和r的值是（）a、r=4，r=2b、r=3，r=2c、r=4，r=3d、r=3，r=112.已知o1、o2的半径分别是r1=2、r2=4，若两圆相交，则圆心距o1o2可能取的值是（）a、2b、4c、6d、813.已知o1与o2的直径分别是4cm和6cm，o1o2=5cm，则两圆的位置关系是（）a外离b外切 c相交d内切14.如图半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切则小圆扫过的阴影部分的面积为( )ai7b32c49d8015.如图，矩形abcd中，ab=4，以点b为圆心，ba为半径画弧交bc于点e，以点o为圆心的o与弧ae，边ad，dc都相切把扇形bae作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是o，则ad的长为（）a.4b. c.d.516.如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）a、内切、相交b、外离、相交c、外切、外离d、外离、内切17.已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是（）a、16厘米b、10厘米 c、6厘米d、4厘米18.已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是（）a、相交b、外切 c、外离d、内含19.在abc中，c90，ac3cm，bc4cm若a，b 的半径分别为1cm，4cm，则a与b的位置关系是()a外切b内切 c相交d外离20.若o1的半径为3，o2的半径为1，且o1o2=4，则o1与o2的位置关系是（）a内含b内切c相交d外切21.已知o1、o2的半径分别为5和2，o1o2=3，则o1与o2的位置关系为（）a、外离b、外切c、相交d、内切22.现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形.其中真命题的个数是（ ）a1b2 c3d423.如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是（）a、b、c、d、24.如图，o1、o2相内切于点a，其半径分别是8和4，将o2沿直线o1o2平移至两圆相外切时，则点o2移动的长度是（）a、4b、8c、16d、8或1625.已知o1与o2的半径分别为6cm、11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为（）a、0cmb、5cm c、17cmd、5cm或17cm26.已知和的半径分别是4和5，且=8，则这两个圆的位置关系是（ ）a外离 .b.外切 c.相交 d.内含27.如图，已知b与abd的边ad相切于点c，ac=4，b的半径为3，当a与b相切时，a的半径是（） a、2 b、7 c、2或5 d、2或828.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）a两个外离的圆 b两个外切的圆 c两个相交的圆 d两个内切的圆29.如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点abcd分别是四个角上的圆的圆心，且四边形abcd为正方形若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（）a26rh b24rh+rh c12rh+2rh d24rh+2rh30. 已知线段ab=7cm，现以点a为圆心，2cm为半径画a；再以点b为圆心，3cm为半径画b，则a和b的位置关系（）a、内含 b、相交 c、外切 d、外离31.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）a两个外离的圆b两个外切的圆c两个相交的圆d两个内切的圆综合验收评估测试题 (时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1一条直线上有一点，到点的距离是4cm，若的半径为4cm，则直线与 ( )a相切 b相交c相离或相切 d相切或相交2在圆中有两条弦，且，这两条弦到圆心的距离分别是那么 ( )a b c d3.如图24-207所示，则等于 （ ）a50 b80 c100 d130 4.如图24-208所示，在中，是的内切圆，与分别相切于点，若则等于 （ ）a20 b80 c40 d70 5.如图24-209所示，的直径垂直于弦，垂足为，若则的长是 （ ） a2 b4 c8 d16 6.如图24-101所示，为等腰直角三角形，与相切于，则图中阴影部分的面积为 ( )a4- b2- c4- d2- 7.在中，那么这个三角形的外接圆半径为（ ）a b2 c2 d48.如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是 （ ）a相离 b相交 c相切 d不能确定9. 的半径是2cm，的半径是5cm，圆心距是4cm，则两圆的位置关系是 （ ）a相交 b外切 c外离 d内切10.将一块直径为60cm，的圆形铁皮做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 （ ）a10cm b30cm c40cm d60cm二、填空题（每小题3分，共30分）11.如图24-211所示，在中，半径为5，则弦长 . 12.如图24-212所示，内接于，是的直径，点是上一点，则 .13.如图24-213所示，是正三角