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文档简介
福建省龙海市角美中学2013届高三数学模拟测试试题 理 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知复数,若z是纯虚数,则实数a等于( )abc1d-12已知向量共线,若与共线,则实数的值为( )a1b-1cd3等比数列则等于( )a80b96c160d3204若集合的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5有编号为1,2,1000的产品,现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图,其中正确的是( )6设是三个互不重合的平面,m,n为两条不同的直线,给出下列命题中真命题的是( )若 若若 若a和b和c和d和7函数,则以下结论正确的是( )abcd8若直线过圆的圆心,则3a+b的最小值为( )a8bcd9已知椭圆的左焦点为,过f作直线ab与圆c:相切,且切点为b,若满足,则椭圆的离心率为( )a. b. c. d. 10 已知函数,则函数的零点个数是( )a.4 b.3 c.2 d.1二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡相应位置.11已知+=edxxxxx1)1(ln,1ln)ln(则= .12在中,角a、b、c所对的边分别是a、b、c,若c=2,b=2a,且则a= .13若x,y满足的最大值是 .14已知是的外心,.设,,若,则 15.如图,直线l平面,垂足为o,已知长方体中,该长方体做符合以下条件的自由运动:(1)(2),则,o两点间的最大距离为 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分13分)已知函数 (i)求的单调递增区间; (ii)将的图象向左平移个单位,得到函数的图象.若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是求数的前2n项的和.17(本小题满分13分) 如图,是两条互相垂直的异面直线,点p、c在直线上,点a、b在直线上,m、n分别是线段ab、ap的中点,且pc=ac=a, (i)证明:平面abc; (ii)设平面mnc与平面pbc所成的角为 现给出四个条件: cm 请从中再选择两上条件以确定的值,并求之.18(本小题满分13分) 某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有k和d两个动作.比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个运作得分之和为该运动员的成绩.假设每个运动员完全每个系列中的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练统计数据,某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表:表1:甲系列表2:乙系列动作k动作d动作得分9050200概率动作k动作d动作得分100804010概率现该运动员最后一个出场,之前其运动员的最高得分为115分. (i)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列?说明理由,并求其获得第一名的概率; (ii)若该运动员选择乙系列,求其成绩的分布列及其数学期望19(本小题满分13分) 中点在坐标原点,以坐标轴为对称轴的双曲线c过点,且点q在x 轴的射影恰为该双曲线的一个焦点f1. (i)求双曲线c的方程; (ii)命题:“过椭圆的一个焦点f作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于a、b两点,线段ab的垂直平分线交x轴于点m,则为定值,且定值是”命题中涉及了这么几个要素;给定的圆锥曲线e,过该圆锥曲线焦点f的弦ab,ab的垂直平分线试类比上述命题,写出一个关于双曲线c的类似的正确命题,并加以证明: (iii)试推广(ii)中的命题,写出关于圆锥的曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的统一的一般性命题(不必证明).20(本小题满分14分)设函数()求函数f(x)的单调区间;()如果当时,恒成立,求实数a的取值范围.21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所估的前两题记分.作答时,先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中. (i)(本小题满分7分)选修42:矩阵与变换 如图,矩形oabc的顶点o(0,0),a(-2,0),b(-2,-1),c(0,-1).将矩形oabc绕坐标原点o旋转180得到矩形oa1b1c1;再将矩形oa1b1c1沿x轴正方向作切变变换,得到平行四边形oa1b2c2,且点c2的坐标为,求将矩形oabc变为平行四边形oa1b2c2的线性变换对应的矩阵. (2)(本小题满分7分)选修44:坐标系与参数方程 在直角会标平面内,以坐标原点o为极点,x轴的正半轻为极轴,建立极坐标系.曲线c的极坐标方程是,直线的参数方程是(t为参数),m、n分别为曲线c、直线上的动点,求|mn|的最小值. (3)(本小题满分7分)选修45:不等式选讲 已知求的最小值.2013 届角美中学高三(理)高考模拟试卷参考答案一、选择题: 15 cdcab 610 cdbba二、填空题: 11c 121 133 14 15三,解答题 解法二:(ii)若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是10分由正弦曲线的周期性可知,11分所以12分13分17解:(i)在中,3分是两条互相垂直的异直线,点p、c在直线上,点a、b在直线上,平面abc.5分 (ii)方案一:选择可确定的大小.且6分以c为坐标原点,的方向为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系cxyz,7分则c(0,0,0),b(a,0,0),a(0,a,0),又m、n分别是ab、ap的中点,平面pbc,是平面pbc的一个法向量.9分设平面mnc的法向量由取x=1,得为平面mnc的一个法向量.11分13分方案二:选择可确定的大小.6分下同方案一.方案三:选择可确定的大小.又6分下同方案一.18 解:(i)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择甲系列1分 理由如下:选择甲系列最高得分为可能获得第一名;而选择乙系列最高得分为90+20=1100时,令,因x-10,所以,即时,在恒成立,所以f(x)在上单调递增.时,设 1,为方程两根所以可得所以在单调递增,在单调递减综上所述时,f(x)在单调递增;无 ; 时,在单调递增,在单调递减()设研究其在是否恒正;时是否恒负 (1)时,由()在单调递增,当x2时,所以,即原不等式恒成立;21(1) 解法一:设矩阵m对应的变换将矩形oabc变为矩形oa1b1c1,则2分设矩阵n对应的变换将矩形oa1b1c1变为平行四边形oa1b2c2.可设矩阵().因为点c2的坐标为=5分将矩形oabc变换为平行四边形oa1b2c2的线性变换对应的矩阵为nm,因此将矩形oabc变换为平行四边形oa1b2c2的线性变换对应的矩阵为7分解二:矩形oa1b1c1是矩形oabc绕原点o旋转180得到的,2分又矩形oa1b1c1沿x轴正方向作切变变换得到平行四边形oa1b2c2,
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