福建省龙海市角美中学高三数学模拟测试试题 理.doc

福建省龙海市角美中学2013届高三数学模拟测试试题 理 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数，若z是纯虚数，则实数a等于（ ）abc1d-12已知向量共线，若与共线，则实数的值为（ ）a1b-1cd3等比数列则等于（ ）a80b96c160d3204若集合的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5有编号为1，2，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）6设是三个互不重合的平面，m，n为两条不同的直线，给出下列命题中真命题的是（ ）若 若若 若a和b和c和d和7函数，则以下结论正确的是（ ）abcd8若直线过圆的圆心，则3a+b的最小值为（ ）a8bcd9已知椭圆的左焦点为,过f作直线ab与圆c：相切，且切点为b，若满足，则椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d. 10 已知函数，则函数的零点个数是（ ）a.4 b.3 c.2 d.1二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.11已知+=edxxxxx1)1(ln,1ln)ln(则= .12在中，角a、b、c所对的边分别是a、b、c，若c=2，b=2a，且则a= .13若x，y满足的最大值是 .14已知是的外心，.设，,若，则 15.如图，直线l平面，垂足为o，已知长方体中，该长方体做符合以下条件的自由运动：（1）(2),则,o两点间的最大距离为 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分13分）已知函数 （i）求的单调递增区间； （ii）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象.若的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是求数的前2n项的和.17（本小题满分13分） 如图，是两条互相垂直的异面直线，点p、c在直线上，点a、b在直线上，m、n分别是线段ab、ap的中点，且pc=ac=a， （i）证明：平面abc； （ii）设平面mnc与平面pbc所成的角为 现给出四个条件： cm 请从中再选择两上条件以确定的值，并求之.18（本小题满分13分） 某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有k和d两个动作.比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个运作得分之和为该运动员的成绩.假设每个运动员完全每个系列中的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：表1：甲系列表2：乙系列动作k动作d动作得分9050200概率动作k动作d动作得分100804010概率现该运动员最后一个出场，之前其运动员的最高得分为115分. （i）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率； （ii）若该运动员选择乙系列，求其成绩的分布列及其数学期望19（本小题满分13分） 中点在坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线c过点，且点q在x 轴的射影恰为该双曲线的一个焦点f1. （i）求双曲线c的方程； （ii）命题：“过椭圆的一个焦点f作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于a、b两点，线段ab的垂直平分线交x轴于点m，则为定值，且定值是”命题中涉及了这么几个要素；给定的圆锥曲线e，过该圆锥曲线焦点f的弦ab，ab的垂直平分线试类比上述命题，写出一个关于双曲线c的类似的正确命题，并加以证明： （iii）试推广（ii）中的命题，写出关于圆锥的曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）.20（本小题满分14分）设函数（）求函数f(x)的单调区间；（）如果当时，恒成立，求实数a的取值范围.21本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所估的前两题记分.作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （i）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换 如图，矩形oabc的顶点o（0，0），a（-2，0），b（-2，-1），c（0，-1）.将矩形oabc绕坐标原点o旋转180得到矩形oa1b1c1；再将矩形oa1b1c1沿x轴正方向作切变变换，得到平行四边形oa1b2c2，且点c2的坐标为，求将矩形oabc变为平行四边形oa1b2c2的线性变换对应的矩阵. （2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 在直角会标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的正半轻为极轴，建立极坐标系.曲线c的极坐标方程是，直线的参数方程是（t为参数），m、n分别为曲线c、直线上的动点，求|mn|的最小值. （3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲 已知求的最小值.2013 届角美中学高三（理）高考模拟试卷参考答案一、选择题： 15 cdcab 610 cdbba二、填空题： 11c 121 133 14 15三，解答题 解法二：（ii）若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是10分由正弦曲线的周期性可知，11分所以12分13分17解：（i）在中，3分是两条互相垂直的异直线，点p、c在直线上，点a、b在直线上，平面abc.5分 （ii）方案一：选择可确定的大小.且6分以c为坐标原点，的方向为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系cxyz，7分则c（0，0，0），b（a，0，0），a（0，a，0），又m、n分别是ab、ap的中点，平面pbc，是平面pbc的一个法向量.9分设平面mnc的法向量由取x=1，得为平面mnc的一个法向量.11分13分方案二：选择可确定的大小.6分下同方案一.方案三：选择可确定的大小.又6分下同方案一.18 解：（i）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列1分 理由如下：选择甲系列最高得分为可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90+20=1100时，令，因x-10，所以，即时，在恒成立，所以f(x)在上单调递增.时，设 1，为方程两根所以可得所以在单调递增，在单调递减综上所述时，f(x)在单调递增；无 ； 时，在单调递增，在单调递减（）设研究其在是否恒正；时是否恒负 （1）时，由（）在单调递增，当x2时，所以，即原不等式恒成立；21（1） 解法一：设矩阵m对应的变换将矩形oabc变为矩形oa1b1c1，则2分设矩阵n对应的变换将矩形oa1b1c1变为平行四边形oa1b2c2.可设矩阵（）.因为点c2的坐标为=5分将矩形oabc变换为平行四边形oa1b2c2的线性变换对应的矩阵为nm，因此将矩形oabc变换为平行四边形oa1b2c2的线性变换对应的矩阵为7分解二：矩形oa1b1c1是矩形oabc绕原点o旋转180得到的，2分又矩形oa1b1c1沿x轴正方向作切变变换得到平行四边形oa1b2c2，