度高中数学 2.2.2 对数与对数运算(二)同步辅导与检测课件 新人教A版必修1.ppt

2 2对数函数2 2 2对数与对数运算 二 基本初等函数 1 掌握对数的运算性质 2 理解推导这些法则的依据和过程 3 能熟练地运用法则变形对数式 4 掌握对数的换底公式 5 熟练地运用对数的运算性质解决有关化简 求值 证明的问题 基础梳理 1 设a 0 a 1 m 0 n 0 则有 1 loga mn logam logan 简记为 积的对数 对数的和 2 logam logan 简记为 商的对数 对数的差 3 logamn nlogam n r 例如 lg 3 5 lg5 lg2 lne2 lg3 lg5 1 2 2 几点注意 1 对数的真数是多项式时 需将真数部分加括号 如lg x y 与lgx y的含义不同 2 lgm n与lgmn的含义不同 3 log2 3 5 log2 3 log2 5 是不成立的 4 log10 10 2 2log10 10 是不成立的 5 当心记忆错误 loga mn logam logan loga m n logam logan 3 对数的换底公式logab a 0 且a 1 c 0 且c 1 b 0 换底公式的意义是把一个对数式的底数改变 可将不同底问题化为同底 便于使用运算法则 例如 log35 其中a 0 且a 1 4 关于对数换底公式的证明方法有很多 可借助指数式证明对数换底公式 例如 设a 0 且a 1 c 0 且c 1 b 0 求证 logab 5 设a b 0 且均不为1 由换底公式可加以求证 1 logab logba 1 例如 log23 log32 log89 思考应用 1 loga m n loga mn 对吗 2 loga m n 对吗 1 错2 错 自测自评 1 设lg2 a lg3 b 则lg12可用a b表示为 解析 lg12 lg 3 4 lg3 2lg2 b 2a 答案 b 2a2 设lg2 a lg3 b 则lg可用a b表示为 解析 lg lg5 lg2 lg3 1 lg2 lg2 lg3 1 b 2a 答案 1 b 2a 对数的运算性质 计算 3log72 log79 跟踪训练 1 计算下列各式的值 分析 根据式子的特点按照运算性质直接求解即可 对数的综合运用 1 已知10a 2 10b 3 求1002a b 2 已知3a 4b 36 求的值 3 已知lgx lgy 2lg x 2y 求的值 跟踪训练 2 1 已知log142 a 试用a表示 2 已知x y z为正数 且3x 4y 6z 求证 对数的概念与基本性质的运用 求下列各式中的x的值 1 log2 log5x 0 2 log3 lgx 1 跟踪训练 3 求下列各式中的x 1 log2 log2 lgx 0 2 logx27 一 选择填空题1 lga与lgb互为相反数 则 a a b 0b a b 0c ab 1d 12 lg2 3 lg5 3 3lg2lg5的值是 a 4b 1c 6d 3 c b 1 条件代数式的求值问题包括以下三个方面 若条件简单 结论复杂 可从化简结论入手 若条件复杂 结论简单 可从化简条件入手 转化成结论的形式 若条件与结论的复杂程度相差无几时 可同时对它们进行化简 直到找出它们之间的联系为止 2 利用换底公式统一对数的底数 即化异为同是处