度高中数学 1.1.1 集合的含义与表示同步辅导与检测课件 新人教A版必修1.ppt

集合与函数概念 1 1集合1 1 1集合的含义与表示 1 通过实例 了解集合的含义 体会元素与集合的 属于 关系 2 能选择自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 感受集合语言的意义和作用 基础梳理 1 集合的含义 把研究对象统称为 把一些元素组成的总体叫做 简称为 2 元素与集合的关系 如果x是集合a中的元素 则说x属于集合a 记作 若x不是集合a中的元素 就说x不属于集合a 记作 3 集合中元素的三个特征 1 确定性 给定集合a 对于某个对象x x a 或 x a 这两者必居其一且仅居其一 2 互异性 集合中的元素 3 无序性 在一个给定的集合中 元素之间 1 元素集合集2 x ax a3 2 互不相同 不允许重复 3 无先后次序之分 4 集合的表示 1 把集合中的元素一一列举出来 写在大括号内表示集合的方法称为 2 把集合中的元素的公共属性描述出来 写在大括号内表示集合的方法称为 常用形式是 x p 竖线前面的x叫做集合的代表元素 p表示元素x所具有的公共属性 3 用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合 这种图形称为 用venn图 数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为 4 1 列举法 2 描述法 3 venn图图示法 5 常用集合的符号表示6 最小的自然数是0 例如 小于5的自然数分别为 7 含有有限个元素的集合叫有限集 含有无限个元素的集合叫无限集 例如 大于0小于1的实数构成的集合是有限集还是无限集 例如 小于3的自然数集用列举法表示为 用描述法表示为 5 r r q z n n 或n 6 0 1 2 3 47 无限集例如 0 1 2 x x 3且x n 或 小于3的自然数 思考应用 1 a 与a有何不同 解析 符号 a 与a所表达的含意是不同的 a 是用列举法表示的一个集合 这个集合只有一个元素a 而后者可看成是集合 a 的一个元素 2 实数集 与 实数 是一样的含义吗 解析 实数集 与 实数 是用语言描述的两个集合 集合 实数 的元素是实数 表示所有实数构成的集合 它所表示的就是实数集 而 实数集 的元素是实数集 是以集合为元素的一个集合 并且只有实数集这个元素 3 已知x r 集合 x y y x2 1 与集合 y y x2 1 的含义有何不同 解析 这是用描述法表示的两个集合 这两个集合元素不同 含义不同 集合 x y y x2 1 中的元素是坐标平面上的点 x y 这些点的坐标满足等式 y x2 1 这些点都在二次函数y x2 1的图象上 并且凡是二次函数y x2 1图象上的点都是这个集合的元素 故集合 x y y x2 1 表示二次函数y x2 1的图象的所有点构成的集合 集合 y y x2 1 中的元素是实数y 这些实数可以表示成某个实数的平方再加上1 即这些实数y可写成x2 1的形式 并且凡是可写成x2 1这种形式的实数都是这个集合的元素 因此集合 y y x2 1 表示的是所有不小于1的实数构成的集合 自测自评 1 下列各组对象 1 高中数学中所有难题 2 所有偶数 3 平面上到定点o距离等于5的点的全体 4 全体著名的数学家 其中能构成集合的个数为 a 1b 2c 3d 42 给出三个命题 集合 a b 可以写成 b a 方程4x2 4x 1 0的解集可以表示为 很小的数 构成一个集合 其中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 33 实数2与集合 x 1 x 3 的关系为 b b 关于集合元素的特征 1 确定性 设a是一个给定的集合 x是某一个具体对象 则或者是a的元素 或者不是a的元素 两种情况必有一种且只有一种成立 2 互异性 一个给定集合中的元素 指属于这个集合的互不相同的个体 对象 因此 同一集合中不应重复出现同一元素 3 无序性 用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序 由此可判断下列命题的正误 高个子同学可组成集合 1 2 2 1 1 2 1 2 0 n 2 1 2 方程x x 1 2 0的解集为 0 1 1 集合中元素的特性 解析 错 不符合元素的确定性 对 集合元素是无序的 错 第一个集合有两个元素 都是数 一个是1 另一个是2 第二个集合是一个元素点 1 2 即两集合不相等 对 元素与集合间关系 对 元素与集合间关系 错 不符合元素的互异性 应写为 0 1 答案 错 对 错 对 对 错 跟踪训练 1 1 选用适当的符号填空 a x 2x 3 3x 则有 4 a 2 a 2 说出下列三个集合的含义 x y x2 y y x2 x y y x2 1 2 解析 x y x2 表示满足y x2的x的取值范围 y y x2 表示满足y x2的y的取值范围 x y y x2 表示抛物线y x2的图象 元素与集合的关系 所给下列关系正确的个数是 r q 0 n 3 n a 1b 2c 3d 4解析 是实数 是无理数 正确 n 表示正整数 和 不正确 答案 b 跟踪训练 2 下列说法正确的是 a 若a n b n 则a b nb 若x n 则x qc 若x 0 则x nd 若x z 则x q b 集合的表示法 分别用列举法和描述法表示方程x2 3x 2 0的解 解析 x2 3x 2 0的两解为x1 1 x2 2 列举法表示为 1 2 描述法表示为 x x2 3x 2 0 跟踪训练 分析 1 根据x的范围解方程 2 根据绝对值的意义化简 3 所求x满足两个条件 x是正整数 x使为整数 解析 1 x x x 0 又x z且x0 b 0时 x 2 当a 0 b 0时 x 2 当a b异号时 x 0 b 2 0 2 3 由题意知3 x 1 2 3 6 x 0 3 1 2 4 5 6 9又x n c 1 2 4 5 6 9 注意集合中元素的互异性 已知集合a 1 3 a2 若3a 2 a 求实数a的取值集合 解析 由3a 2 1得 a 1 此时a2 1 集合a中有两个相同的元素 故a 1 由3a 2 3解得 a 满足条件 由3a 2 a2解得 a 1 舍去 或a 2 满足条件 故所求实数a的取值集合为 点评 因集合a 1 3 a2 有三个元素 故所求a值应满足a2 1且a2 3 即保证集合元素的互异性 跟踪训练 4 1 若2 则实数x的值是 2 已知集合a 2 x2 2x 1 求实数x的取值范围 解析 1 2 1 x x2 x x 2或x2 x 2得x 2或x 1 当x 2时 1 x x2 x 1 2 6 当x 2时 1 x x2 x 1 2 2 当x 1时 1 x2 x2 x 1 1 2 不满足互异性 x的值是 2 2 由集合元素互异性可知 x2 2x 1 2 即x2 2x 3 0 得x 1且x 3 x的取值范围是 x r x 1且x 3 一 选择填空题1 集合 x n x 5 的另一种表示法是 a 0 1 2 3 4 b 1 2 3 4 c 0 1 2 3 4 5 d 1 2 3 4 5 b 2 由大于 3且小于11的偶数所组成的集合是 a x 3 x 11 x q b x 3 x 11 c x 3 x 11 x 2k k n d x 3 x 11 x 2k k z d 1 理解集合的含义需把握三个关键词 1 指定 2 对象 3 集在一起 把 指定的对象 集在一起就构成了一个集合 所有被 指定的对象 都是这个集合的元素 没有被 指定的对象 都不是这个集合的元素 2 要理解和认识给定的集合需抓住 元素 明确其元素是什么 有何性质 集合中的元素