福建省龙岩市长汀二中高三数学上学期期中试题 理 新人教A版(1).doc

福建省龙岩市长汀二中2015届高三数学上学期期中试题 理 新人教a版（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设全集为，集合，则（ b ） a. b. c. d. 2以下说法错误的是（ c ）a.命题“若2-3+2=0,则=1”的逆否命题为“若1,则2-3+20”b.“=1”是“2-3+2=0”的充分不必要条件c.若为假命题,则,均为假命题d.若命题:0r,使得+0+10)，g(x)logax的图像可能是（ d ） a b c d8已知函数若，则=( a )a. b. c. d.9已知函数满足，且1,1时，则函数的零点个数是( b )a3 b4 c5 d610.已知是非零向量且满足则的形状是（d）a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形 d等边三角形11设正实数，满足约束条件若目标函数的最大值为6，则的最小值为( c )a b 3 c 2 d412.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ；y= 中满足“倒负”变换的函数是（ b ） a. b. c. d.只有 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置k*s&5#u.com13已知 。514已知幂函数为偶函数，则 . 115如图所示，函数与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是 16函数的图象不过第象限，则的取值范围是_ .（- ，-1017某同学在研究函数 时，分别给出下面几个结论：等式对恒成立；函数的值域为；函数为上的单调函数； 若，则一定有； 函数在上有三个零点。其中正确结论的序号有_1_3_4_.（请将你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18(本小题满分14分)已知：全集，函数的定义域为集合，集合（1）求；（2）若,求实数的范围.解：(1)-23a=(-2,3) （2）当时，满足当时，综上所述：实数的范围是19（本小题满分14分）已知函数，当时，；当时，（1）求、的值；（2）设，当取何值时，对，函数的值恒为负数?解:（）由题意可知2和6是方程的两根故 ，解得 （），由对恒成立，即对恒成立，当时，成立；当时，又，设，则，当时，所以 20（本小题满分14分）首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题。某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：，当且仅当，即时等号成立， 故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元（2）设该单位每月获利为,则 因为，所以当时，有最大值 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损21（本小题共14分）已知函数，且在点处的切线方程为(）求的值；(）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围； (）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由解：(），又， (）； 由得，或 ，当且仅当或时，函数在区间内有且仅有一个极值点 若，即，当时；当时，函数有极大值点，若，即时，当时；当时，函数有极大值点，综上，的取值范围是 (）当时，设两切线的倾斜角分别为，则， 均为锐角， 当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则；当，即时，若直线能与轴围成等腰三角形，则由得，得，即，此方程有唯一解，直线能与轴围成一个等腰三角形由得， ，得，即， 设，当时，在单调递增，则在单调递增，由于，且，所以，则，即方程在有唯一解，直线能与轴围成一个等腰三角形 因此，当时，有两处符合题意，所以直线能与轴围成等腰三角形时，值的个数有2个 22（本题共14分） （）（本小题7分）选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵m有特征值1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值2=-1及属于特征值-1的一个特征向量 (1)求矩阵m.(2)求解：(1)设m=则又由可得a=1,b=2,c=3,d=2，m= (2) （2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，圆的方程为以原点为极点，以轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同