线性代数复习资料.doc

复习资料教材：线性代数 高等学校经济管理学科数学基础教材 作者：姚孟臣 出版社：高等教育出版社复习内容：一、 行列式行列式的概念，性质，展开，克莱姆法则二、 矩阵矩阵的概念，矩阵的加、减、乘、转置、秩、逆，方阵的幂、行列式三、 线性方程组向量，线性方程组的一般解法，线性方程组解的判定，齐次线性方程组复习例题：一、选择题1二阶行列式= 【 B 】Aab-cd B ad-cb Cad+cb Dab+cd . 已知矩阵，则2A-3B= 【 D 】A B C D 若二阶方阵，则二阶方阵的伴随矩阵是 【 C 】A B C D4设向量，则 【 A 】A B C D5已知矩阵，若矩阵的秩r(A)=2，则数x= 【 C 】A3 B2 C1 D06设五元线性方程组AX=B,若系数矩阵A的秩r(A)与增广矩阵的秩皆等于3，则此线性方程组 【 C 】A有唯一解 B有无穷多解且有1个自由未知量 C有无穷多解且有2个自由未知量 D无解 7已知四元齐次线性方程组AX=0,若系数矩阵A的秩r(A)=1,则自由未知量的个数是 【 A 】A3 B2 C1 D08已知三阶行列式,则x= 【 D 】Ax=0 Bx=1 Cx0且x1 D x=0或x=19齐次线性方程组 有非零解，则系数必须满足 【 D 】A 或 BC D 或 10已知方阵，则方阵的幂= 【 A 】A B. C D11已知矩阵，则的秩是 【 C 】A4 B3 C2 D1 12. 设n元线性方程组AX=B,其增广矩阵为,若线性方程组有解,则下列成立的是【 D 】A B C D 13.若五元线性方程组AX=B有唯一解,则系数矩阵A的秩r(A)= 【 B 】A6 B5 C4 D314设A是n阶矩阵，且detA=0,则 【 C 】AA的行秩等于零；BA中必有两个行向量对应成比例；CA中必有一行向量可由其他行向量线性表示；DA的任一行向量可由其他行向量线性表示15设向量组，当t满足【 B 】时，向量组线性无关A B C D二、填空题16已知n阶行列式D=23,则转置行列式=_23_. 17三阶行列式_0_. 18. 已知三阶行列式,则元素的代数余子式_-5_. 19设三阶行列式，则三阶行列式_-4_. 20n阶行列式=_. 21.若矩阵A与B的积AB为4行5列矩阵,则矩阵A的行数是_4_. 22若线性方程组AX=B的增广矩阵经初等行变换化为,则当常数_4_时,此线性方程组无解. 23.方阵A,B,C皆为n阶方阵,若n阶方阵A,B皆可逆,则矩阵方程AXB=C的解X=_. 24.若等式成立，则元素_. 25.2阶方阵A的行列式, n阶方阵B的行列式,则积AB的行列式_-126_. 26.已知线性方程组AX=B有解,若系数矩阵A的秩r(A)=4,则增广矩阵的秩_4_. 27.若齐次线性方程组AX=0的增广矩阵经初等行变换化为，则此齐次线性方程组的解为_. 28线性方程组的解是_29设向量组线性无关，则向量组线性_无关_(相关/无关)30设向量，则_2_三、计算题31计算下列四阶行列式的值1) 解: (第一行的-1倍加到第2行至第4行上去)= 2) 解:原行列式=3）解：32. 判断下列三阶方阵A是否可逆,若可逆,则求逆矩阵.1) 解:计算三阶方阵A的行列式 所以三阶方阵A可逆.所以逆矩阵 2)解:计算三阶方阵A的行列式 所以三阶方阵A可逆.所以逆矩阵33. 设 ,计算AB解：34.已知关系式,求数x,y,z,w.解: = 得 所以数, .35.已知矩阵,求秩r(A).解:因,故r(A)=336. 解下列线性方程组1) 解:增广矩阵系数行列式根据克莱姆法则,此线性方程组有唯一解.所以线性方程组的唯一解为 2) 解:增广矩阵系数行列式根据克莱姆法则,此线性方程组有唯一解.所以线性方程组的唯一解为四、 证明题371)已知二阶方阵,，,求证