浙江省江山实验中学高中数学 第二章 统计 §2.2 学案 新人教A版必修3.DOC

浙江省江山实验中学高中数学 第二章 统计 2.2 学案 新人教a版必修3学习目标1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图.3.能够利用图形解决实际问题【重点】列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图；用样本估计总体的思想。【难点】样本频率分布、频率分布直方图的具体做法，统计思维的建立一、知识探究1用样本估计总体的两种情况(1)用样本的_估计总体的分布(2)用样本的_估计总体的数字特征2数据分析的基本方法(1)借助于图形：分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达到两个目的，一是从数据中_，二是利用图形_信息(2)借助于表格：分析数据的另一方法是用紧凑的_改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的_，为我们提供解释数据的新方式3频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表示_，数据落在各小组内的频率用_来表示，各小长方形的面积的总和等于_4频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形_，就得到了频率分布折线图(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的_增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条_，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比5茎叶图(1)适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好(2)优点：它不但可以_，而且可以_，给数据的记录和表示都带来方便(3)缺点：当样本数据_时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便二、预习自测：（一）、选择题1下列说法不正确的是()a频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率b频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1c频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大d频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的2一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在(10,40上的频率为()a0.13 b0.39 c0.52 d0.643100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在60,70)的汽车大约有()a30辆 b40辆 c60辆 d80 （第3题） （第4题） （第6题）4如图是总体密度曲线，下列说法正确的是()a组距越大，频率分布折线图越接近于它b样本容量越小，频率分布折线图越接近于它c阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比d阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比5一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：5,10)，5个；10,15)，12个；15,20)，7个；20,25)，5个；25,30)，4个；30,35)，2个则样本在区间20，)上的频率为()a20% b69%c31% d27%6某工厂对一批产品进行了抽样检测右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()a90 b75 c60 d45三、知识综合探究探究一：抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：494498493505496492485483508511495494483485511493505488501491493509509512484509510495497498504498483510503497502511497500493509510493491497515503515518510514509499493499509492505489494501509498502500508491509509499495493509496509505499486491492496499508485498496495496505499505496501510496487511501496(1)列出样本的频率分布表：(2)画出频率分布直方图，频率分布折线图；(3)估计重量在494.5,506.5g的频率以及重量不足500 g的频率探究二：在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？四、当堂检测1将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n_.2、在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_3在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b)是其中的一组，抽查出的个体在各组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|ab|_.2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题【重点】理解样本数据标准差的意义和作用，会计算样本标准差，对样本的数字特征（如平均数、众数等）作出合理的解释。【难点】会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征一、知识探究：1众数、中位数、平均数(1)众数的定义：一组数据中重复出现次数_的数称为这组数的众数(2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最_位置的那个数称为这组数据的中位数当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的_那个数当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的_(3)平均数平均数的定义：如果有n个数x1，x2，xn，那么_，叫做这n个数的平均数平均数的分类：总体平均数：_所有个体的平均数叫总体平均数样本平均数：_所有个体的平均数叫样本平均数2标准差、方差(1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示s_(2)方差的求法：标准差的平方s2叫做方差s2_.二、预习自测1下列说法正确的是()a在两组数据中，平均值较大的一组方差较大b平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小c方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和d在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()aabc bacb ccab dcba3甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是()a甲 b乙 c甲、乙相同 d不能确定4一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是()a.s2 bs2 c3s2 d9s25如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()a84,4.84 b84,1.6 c85,1.6 d85,0.46如图，样本a和b分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为a和b，样本标准差分别为sa和sb则()a.ab，sasb b.asbc.ab，sasb d.ab，sasb三、知识综合探究探究一：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请填写表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)四、当堂检测1已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy_.2甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲108999乙1010799如果甲、乙两人只能有1人入选，则入选的应为_3若a1，a2，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a2，a20，这21个数据的方差为_2.2习题课练习目标1.进一步巩固基础知识，学会用样本估计总体的思想、方法.2.提高学生分析问题和解决实际应用问题的能力1要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的()a平均数 b方差 c众数 d频率分布2某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差等于()a3.5 b3 c3 d0.53对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是()a频率分布直方图与总体密度曲线无关b频率分布直方图就是总体密度曲线c样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线d如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线4容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是()a14和0.14 b0.14和14 c.和0.14 d.和5某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是()a乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高b乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高c甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高d甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高6数据70,71,72,73的标准差是_作业设计：1一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000中再用分层抽样方法抽出100人作出一步调查，则在2 500,3 000(元)/月收入段应抽出的人数为()a20 b25 c40 d50 （第3题）2一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()a55.2,3.6 b55.2,56.4 c64.8,63.6 d64.8,3.63一容量为20的样本，其频率分布直方图如图所示，样本在30,60)上的频率为()a0.75 b0.65 c0.8 d0.94甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)：品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是()a甲 b乙 c稳定性相同 d无法确定5某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图(如图所示)已知从左至右4个小组的频率分别为0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀且分数为整数)()a18篇 b24篇 c25篇 d27篇6甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_7将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n_.8某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n位中学生进行调查，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次相差0.1，又第一小组的频数是10，则n_.9对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？2.3变量间的相关关系学习目标1.理解两个变量的相关关系的概念.2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系.3.会求回归直线方程【重点】利用散点图直观认识两个变量之间的关系【难点】从实例中抽象出事物之间的相关关系一、知识探究1相关关系：与函数关系不同，相关关系是一种_性关系2从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为_3如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，称两个变量之间具有_，这条直线叫_4回归直线方程x，其中是回归方程的斜率，是截距5通过求q(yibxia)2的最小值而得出回归直线的方法，即求出的回归直线使样本数据中的点到它的距离的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以这种使“偏差平方和最小”的方法叫做_二、预习自测1下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系？()a匀速行驶车辆的行驶距离与时间b圆半径与圆的面积c正n边形的边数与内角度数之和d人的年龄与身高2下列有关线性回归的说法，不正确的是()a变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系b在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图c回归直线方程最能代表观测值x、y之间的关系d任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程3工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归直线方程为 6090x，下列判断正确的是()a劳动生产率为1千元时，工资为50元b劳动生产率提高1千元时，工资提高150元c劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元d劳动生产率为1千元时，工资90元4某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()a. 10x200 b. 10x200c. 10x200 d. 10x2005给出两组数据x、y的对应值如下表，若已知x、y是线性相关的，且回归直线方程：y x，经计算知： 1.4，则 为()x45678y1210986a. 17.4 b1.74c0.6 d0.66回归直线方程表示的直线 x必经过点()a(0,0) b(，0)c(，) d(0，)三、当堂检测1若对某个地区人均工资x与该地区人均消费y进行调查统计得y与x具有相关关系，且回归直线方程 0.7x2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为_2设有一个回归方程 32.5x，当变量x增加一个单位时，变量y_个单位3期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为 60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_分4下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表：平均气温()1410131826数量(百个)202434385064若已知游客数量与平均气温是线性相关的，求回归方程章末复习课练习目标1.巩固本章主干知识点.2.提高知识的综合应用能力1某质检人员从编号为1100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是()a简单随机抽样 b系统抽样c分层抽样 d以上都不对2某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()a7 b15c25 d353若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()a.91.5和91.5 b91.5和92c91和91.5 d92和924某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()a1 b2c3 d45如果数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则2x13,2x23，2xn3的平均数和方差分别为()a.和s b23和4s2c23和s2 d23和4s212s96某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_根棉花纤维的长度小于20 mm.一、选择题1为了调查参加运动会的500名运动员的身高情况，从中抽查了50名运动员的身高，就这个问题来说，下列说法正确的是()a50名运动员是总体b每个运动员是个体c抽取的50名运动员是样本d样本容量是502某高级中学高一年级有十六个班，812人，高二年级有十二个班，605人，高三年级有十个班，497人，学校为加强民主化管理，现欲成立由76人组成的学生代表会，你认为下列代表产生的办法中，最符合统计抽样原则的是()a指定各班团支部书记、班长为代表b全校选举出76人c高三选举出20人，高二选举出24人，高一选举出32人d高三20人，高二24人，高一32人均在各年级随机抽取3一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n的值是()a640 b320c240 d1604观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在2 700,3 000的频率为()a0.001 b0.01c0.003 d0.35在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()a92,2 b92,2.8c93,2 d93,2.86下列图形中具有相关关系的两个变量是()二、填空题7一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是_8一个样本容量是100的频率分布如图：(