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北师大版数学必修四第三章 三角恒等变形1 同角三角函数的基本关系第2课时 同角三角函数的基本关系(2)【预习导航】1._.2._.3._.4._.【基础自测】1.若,则( ) (A) (B) (C) (D)2.若为锐角,且满足,则( ) (A) (B) (C) (D) 3.若,则( ) (A) (B) (C) (D)4.( ) (A) (B)(C) (D)【典例剖析】题型1: 已知正切值,求三角函数式的值例1已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.思路分析已知正切函数值,求三角函数式的值常常需用到,以及,等关系.解(1).(2),.(3),.当是第一或第四象限角时,；当是第二或第三象限角时,.当是第一或第四象限角时,.当是第二或第三象限角时,. 规律技巧在已知正切值求有关正弦、余弦的分式的值时,我们一般可对分式的每一项同时除以余弦或余弦的平方将题目中的正余弦均化为正切来处理.第(3)题中的非其次的问题则需要先求出余弦值.变式训练若,求.题型2: 三角函数式的化简与证明例2 化简下列各式:(1)；(2).思路分析对于化简问题,关键在于看清式子的结构特征.含根号的问题则主要是考虑消去根号的基本方法:将根式内的式子配成完全平方式,平方去根号.解(1).(2)故,当,时, ；当,时, .规律技巧对于与有关的化简问题常常需要用到以下恒等式:,.另,本题中根式的化简关键在于将根式内的式子配成完全平方式,一个基本的想法就是先将分子、分母同乘以原分母.当然,也可以给分子、分母同乘以分子之后,利用正余弦的平方和为()进行转化.变式训练 已知角满足,化简.例3 求证:.思路分析等式的证明实质上就是化简的过程,不过化简的结果已经呈现出来了,因此化简的方向更明确.本题中,应当从等式的左边向右边化,因为我们一般由复杂的一端向简单的一端进行转化.证明.规律技巧本题的证明过程,也就是化简过程,看起来头绪较多,但只要抓住将正切化为正余弦来处理,再瞄准目标前进即可.变式训练证明:对任意的角,都有:.【知能迁移】例4求证:.思路分析由于本题中等式的两边都比较复杂,因此将等式两边都化简,然后通过中间量来实现对等式的证明.解.规律技巧本题的证明从两端向中间同时加工,是处理两端较复杂的等式(不等式)问题的常用方法之一.另需注意:对以下公式应当熟练掌握.变式训练求证:.【课时作业】一、选择题1.若,则( )(A) (B) (C) (D)2.化简后的结果为( )(A) (B) (C) (D)3.若,且,则的终边在( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限4.若,则可化简为( )(A) (B)(C) (D)二、填空题5.若,则_.6.若,
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